유도증명


Force = Mass x Acceleration 

= Mass x ΔV x 1/ Δtime₁

= Mass x ( Velocity₂ (나중속도) - Velocity₁ (처음속도) ) x 1/ Δtime₁(특정시간기준)

= [ Pimentum₂ (나중운동량) - Pimentum₁ (처음운동량) ] x 1/ Δtime₁ 

= Δ변화한 운동량 x 1/ Δtime₁


여기서 등식이므로 좌변우변 둘다 곱하거나 나누어도 (나누는게 역수곱하기임 따라서 곱하기가) 성립함 


Force x Δ변화한 시간₁ = Δ변화한 운동량

Force x Δ변화한 시간₁ =  충격량


따라서, 

충격량 = Δ변화한 운동량

Impulse = Δpimentum


또는

I = F x Δt₁ 

= m x a x Δt₁ 

= m x ( v₂ - v₁ ) x 1/ Δt₂ x Δt₁ 


여기서 Δt₂ 와 Δt₁ 는 같은 시간이다 왜냐하면 

하나의 물체가 속도가 변화하는데 걸린시간을 기준으로 

Δt₁ 이 파생됬기 때문이다 (위의 유도증명)

그러니깐 F = ma 에서 파생됬기 때문이다


= p₂ - p₁

= ΔPimentum


또는


I = F x Δt₁

= m x a x Δt₁

= m x Δv

= ΔPimentum



운동량-충격량의 관계에서,


질량이 일정할때,

특정거리를 특정시간동안 일정하게 가는 속도에서 (v=s/t=at)

특정시간동안 가속도가 발생했다면(a↑↓), 

특정시간동안 속도의 변화가 발생했다는 뜻이고 속도가 변화했다는 뜻은(v↑↓),

특정시간동안 운동량의 변화가 발생했다는 뜻이고 운동량의 변화가 발생했다는 뜻은(p↑↓),

특정시간동안 충격량이 발생했다는 뜻이다(=I)


역으로는 성립안한다


충격량이 발생했다는 뜻은 운동량의 변화량이 발생했다는 뜻과, 시간은 일정한데 힘이 변화하거나 힘은 일정한데 걸린 시간이 변화했다는 뜻이다.

(I=Ft=Δp)

운동량의 변화량이 발생했다면 그것은 질량이 일정할때 속도가 변화하고 또는, 속도가 일정할때 질량이 변화한다는 뜻이고

(p=mv)

속도가 변화한 것은, 가속도가 일정한데 걸린시간이 변화했거나, 걸린시간이 일정한데 가속도가 변화한 뜻이다 또는

(v=at)

걸린시간은 일정한데 움직인 거리가 변화했거나 움직인 거리는 일정한데 시간이 변화했다는 뜻이다

(v=s/t)



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