toroidal coordinates?

[익명(118.47)]

https://m.dcinside.com/board/physicalscience/183034

수학을 어디에 여쭤볼 수 있을까요

좌표계의 유도과정이 궁금하다는 게 무슨 말임

좌표계는 그냥 정의하는 거 아님?

구면좌표계가 x = rsinθcosφ, y = rsinθsinφ, z = rcosθ인 건
그냥 정의잖음

저 좌표계의 좌표곡선이나 좌표면이 왜 저런 그림이 되는지를 묻는 건가?

그건 좌표변수에 상수값 대입해서 따져보면 확인되는 거 아님?


예전에 toroidal coordinates의 2차원 버전인 biporal coordinates에서는 좌표곡선 저런 모양으로 나오는 거 확인해본 적 있는데 첨부해봄

그 밑에 있는 건 bipolar coordinates에서 좌표 기저 벡터랑 속도, 가속도 벡터 표현임

[익명(118.47)]

내가 이상한 답을 한 것 같네 그래도 지우진 않겠음 그리고 3-dim bipolar coordinates랑 toroidal coordinates도 별개네

[Hassani(hassani)]

계산해보면 그런 개형 그려지는건 저도 알고 올려주신 수식들은 이미 다 책에 있어서 제가 궁금했던 내용이 아니고요, 말씀해주신것처럼 구면좌표계가 x = rsinθcosφ, y = rsinθsinφ, z = rcosθ인 건 정의잖아요? 알죠 근데 직관적으로 왜 저렇게 정의했는지 좌표 생긴거 보면 그냥 바로 와닿잖아요? 그런데 toroidal이든 올려주신 bipolar든 분모에 cosh cos를 넣는건 직관적으로 바로 와닿나요? toroidal 개형보고 음 좌표계를 분모에 cosh cos 넣으면 되겠군 하는게 직관적으로 그냥 바로 떠오르나요? 아니잖아요 어떤 생각 과정을 거쳐서 나온걸텐데말이죠 그 과정을 묻는겁니다.