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아그들아 이번에는 아래 문제를 한번 풀어 보자꾸나




문제))--- 왕족발이에게서 L1만큼 떨어진 거리에 있는 총알이 정지 상태에서 왕족발이를 향해 V1의 속도로 날아가기 시작했다.

이때 총알이 왕족발이를 타격 하기까지의 걸리는 시간이 특수 상대론의 전형적인 시간 비율 공식인 T2=ƳT1 을 따르지 않음을 증명 하시오. (단, 총알의 길이 수축은 총알의 전면부에만 일어 난다고 가정함)



증명)) ---


** [ [ 특수 상대론에 따른 전형적인 시간 비율 공식 유도 ] ]

T2 =L1/V1

T1= (L1/Ƴ) / V1 =(L1/V1) /Ƴ = T2/Ƴ

따라서 T2 = ƳT1

(T2= 왕족발이에게 관측되는 총알의 이동 시간, T1= 이동하는 총알에게 관측되는 총알의 이동 시간)

( (L1/Ƴ)= 총알에게 관측되는 수축된 L1의 길이)




** [ [ 총알의 길이 수축으로 인한 실제적인 시간 비율 ] ]


왕족발이에게 관측되는 이동하는 총알의 축소된 길이 = L2/Ƴ

총알의 길이 수축으로 인해 왕족발이에게 관측되는 왕족발이와 총알 사이의 거리 = L1 + (L2- L2/Ƴ)

왕족발이에게 관측되는 총알의 총 이동 시간 T2= [ L1 + (L2- L2/Ƴ) ] / V1 = (L1/V1) + (L2- L2/Ƴ)/V1 = ~ (가)

총알에게 관측되는 총알의 이동 시간 T1 = (L1/Ƴ) / V1 = (L1/V1) /Ƴ → (L1/V1) =ƳT1 ~ (나)


이때 (나)식을 (가)식에 대입하면 T2 = (ƳT1) + (1-1/Ƴ)(L2/V1)


따라서 총알의 길이 수축으로 인해 왕족발이에게 실제적으로 관측되는 총알의 이동 시간은 특수 상대론에서 도출 되어지는

전형적인 T2 =ƳT1 보다 더 큰 값이 도출 되어진다.


따라서 정지 상태의 총알이 이동하면 총알의 길이 수축으로 인해 이동거리가 더 늘어나게 되어서 특수 상대론의 전형적인 시간 비율과 같지 않게 된다.