오늘도 또 다시 DC 갤러
그의 친애하고 사랑하고 존경하는 물갤의 아그들이여
오늘은 이동계 속에서 공을 수평과 수직의 똑같은 거리 L1을 V1의 속도로 던졌을 때 걸리는시간을 T1이라 할 때
그 수직과 수평의 내부 속도 V1이 외부계에서는 각각 어떤 속도로 관측 되는지 알아보고
내부에서의 수직과 수평의 합성 속도와 외부에서 관측 되어지는 수직과 수평 속도의 합성 속도가
어떤 관계가 있는지를 한번 알아 보도록 하자꾸나
먼저 수평의 경우에는 외부에서 관측 되어지는 L1은 길이 수축이 된 상태로 관측 되어지므로
외부에서 관측 되어지는 내부 속도 V1에 대한 외부 속도 V2는
V1=L1/T1 = (ƳL2)/(T2/Ƴ) = (Ƴ^2)(L2/T2) = (Ƴ^2)V2
따라서 V2 = V1/(Ƴ^2)
수직의 경우에는 외부에서 관측 되어지는 수직 거리는 길이 수축이 없이 관측 되므로 L1 그대로 관측된다.
이 때 수직의 경우에는 내부의 수평과 수직 거리가 똑같고 공을 동시에 던지면 내부에서 걸리는
수직과 수평의 걸리는 시간도 같으므로 이 때 수평에 걸리는 외부 시간은 T2이므로
수직 거리에 걸리는 외부 시간도 T2동안 일어나는 것이 되어야 한다
따라서 외부에서 관측 되어지는 수직 거리의 속도를 V3이라 하면
V3 = L1/T2 = (V1T1)/T2 = (V1T1)/(ƳT1) = V1/Ƴ
따라서 외부에서 관측 되어지는 수직의 속도는 V3=V1/Ƴ 가 된다.
*** [[ 수직과 수평의 내부 속도의 합성속도 V4는 ]]
V4 = √[(V1)^2 + (V1)^2] = √2V1
*** [[ 외부 속도들의 합성 속도 V5는 ]]
V5 = √[(V2)^2 + (V3)^2] = √[ (V1/(Ƴ^2))^2 + (V1/Ƴ)^2 ]
= √[1+(1/Ƴ^2)](V1/Ƴ)
이제 V4 =V5 로 두고서 정리해 보면
√[1+(1/Ƴ^2)](V1/Ƴ) = √2V1
2(Ƴ^4) - (Ƴ^2) -1 = 0
이것의 해를 구해 보면
Ƴ = ±1
Ƴ = (1/2)i 를 얻는다.
이것들을 계속해서 풀어 보면
V1= 0
V1= ±(√3)C 가 도출 된다..
아놔.... ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
Ƴ = (1/2)i 는 버려.
에고... 빛을 쏘는 게 아니라 공을 던지는데 웬 감마가 나오냐? 그 공을 광속으로 던진다면 모를까... 광속으로 던질 수도 없지만.
공을 쏘던 뭘 쏘던 간에 외부시간=감마 곱하기 내부 시간이라서..
그런데 내부 합성속도 = 외부 합성속도 로 놓을 수가 없는 것인 듯 하다.
외부 속도와 내부 속도가 같은 어느 한 계의 시간에 대해 정리해도 같은 것이 아니라서.. 단지 어느 한 계의 속도가 다른 계의 속도에 대해 얼마의 비율이라는 것을 나타 내는 것이지 같은 것이라고는 볼 수 없는 것 같다.
근데 이게 내부 속도끼리는 수평과 수직 속도가 1:1 인데 반해 외부 속도끼리는 1:1 이 아니라서 내부에서 던진 공의 궤적의 각도가 수평, 수직 둘 다 공 궤적을 기준으로 45도인데 반해 외부에서 관측 되어지는 공 궤적의 각도는 내부와 다르게 보인다는 결론이 되는 것 같다.
뭐 간단히 보면 수평쪽은 길이 수축된 상태이니 당근 45도가 될리 없다 보이지