보아스 물리수학 7.2.13~16 풀이

[양자역학공부(vanish1771)]

Mary Layne Boas, Mathematical Methods in the Physical Sciences 3rd edition (Wiley, 2005)

Chapter 7. Fourier Series and Transforms 제7장. 푸리에급수 및 푸리에변환

Section 2. Simple Harmonic Motion and Wave Motion; Periodic Functions 제2절. 단순조화운동 및 파동운동; 주기함수

문제(Problem) 13~16 및 해설(Solution)

13. A simple pendulum consists of a point mass m suspended by a (weightless) cord or rod of length l, as shown, and swinging in a vertical plane under the action of gravity. Show that for small oscillations (small θ), both θ and x are sinusoidal functions of time, that is, the motion is simple harmonic. Hint: Write the differential equation F = ma for the particle m. Use the approximation sinθ = θ for small θ, and show that θ = Asinωt is a solution of your equation. What are A and ω?

14. The displacements x of two simple pendulums (see Problem 13) are 4sin(πt/3) and 3sin(πt/4). They start together at x = 0. How long will it be before they are together again at x = 0? Hint: Sketch or computer plot the graphs.

15. As in Problem 14, the displacements x of two simple pendulums are x = -2cos(t/2) and 3sin(t/3). They are not together at t = 0; plot graphs to see when they are first together.

쉽네요

It's easy, simple, straightforward, effortless, uncomplicated, undemanding, not difficult.

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