볼츠만 엔트로피는 klnW에서 W값이 자연수밖에 안돼서 불연속적이잖아. 그럼 폰 노이만 엔트로피는 연속적인 값을 가지나? 양자역학을 고려하면 단순히 가능한 배열의 수 뿐만이 아니라 각각의 배열이 나타날 확률도 고려해야하지 않나?
댓글 7
엔트로피는 불연속이 아님. 전하량이 e의 정수배 값만 가질 수 있지만 e가 작아 전하분포를 구할 때 dq로 적분하는 것처럼 엔트로피도 마찬가지임. 간단한 spin chain의 예시만 봐도 스핀 100개 놓으면 multiplicity가 10^30 가까이 올라감. 양자역학의 경우엔 그런 식으로 말하면 아무것도 이해할 수 없음. Density matrix의 개념을 알아야 됨.
eiko(fluid2747)2024-12-07 03:41:00
답글
10^30이면 유한한 건데 결국 불연속적이라는 얘기 아니야? 관측적으로 의미없지만 이론 양자역학이 저런 거 연구하는 분야일텐데
물갤러1(95.117)2024-12-07 08:14:00
답글
이론 양자역학에서 뭘 하는지 난 모르지만 굳이 아니라고 하겠다면 통계역학이나 전자기학이나 모든게 많이 달라지겠지.
eiko(fluid2747)2024-12-07 08:28:00
답글
실제로 많이 달라짐. 펨토미터 스케일에서는 맥스웰 방정식 안 먹힌다
물갤러3(77.7)2024-12-07 20:20:00
결국 행렬로 shannon 엔트로피계산하면그게 폰노이만 엔트로피인데 계산하고자 하는 행렬은 결국 nxn 행렬이니까 굳이 말하면 불연속적이고 dense하지 않다?
익명(symbol9756)2024-12-07 09:09:00
답글
사실 연속의 정의가 함수로 부터 나온건데 무엇에 대해 엔트로피가 연속인지 묻는게 맞을듯
물갤러2(119.207)2024-12-07 11:53:00
아마 n × n 행렬을 고려하는 시점에서 시스템이 충분히 작다고 생각됨. 이 경우엔 고전적으로 multiplicity를 구해도 마찬가지로 경우의 수가 별로 안나오긴 함.
엔트로피는 불연속이 아님. 전하량이 e의 정수배 값만 가질 수 있지만 e가 작아 전하분포를 구할 때 dq로 적분하는 것처럼 엔트로피도 마찬가지임. 간단한 spin chain의 예시만 봐도 스핀 100개 놓으면 multiplicity가 10^30 가까이 올라감. 양자역학의 경우엔 그런 식으로 말하면 아무것도 이해할 수 없음. Density matrix의 개념을 알아야 됨.
10^30이면 유한한 건데 결국 불연속적이라는 얘기 아니야? 관측적으로 의미없지만 이론 양자역학이 저런 거 연구하는 분야일텐데
이론 양자역학에서 뭘 하는지 난 모르지만 굳이 아니라고 하겠다면 통계역학이나 전자기학이나 모든게 많이 달라지겠지.
실제로 많이 달라짐. 펨토미터 스케일에서는 맥스웰 방정식 안 먹힌다
결국 행렬로 shannon 엔트로피계산하면그게 폰노이만 엔트로피인데 계산하고자 하는 행렬은 결국 nxn 행렬이니까 굳이 말하면 불연속적이고 dense하지 않다?
사실 연속의 정의가 함수로 부터 나온건데 무엇에 대해 엔트로피가 연속인지 묻는게 맞을듯
아마 n × n 행렬을 고려하는 시점에서 시스템이 충분히 작다고 생각됨. 이 경우엔 고전적으로 multiplicity를 구해도 마찬가지로 경우의 수가 별로 안나오긴 함.