기하를 연구함에 있어서....

거리를 어떻게 정의하고 측정할 것인가....를 중요시 다루는데...

이는 피타고라스 정의를 응용하고 확대하여...

거리를 보존하는 변환을 찾는 것이다.


거리란 것은 근데....살펴 보면...

나침반으로 삼을 만한 지표가 되는가에 의문을 갖게 되는데..

먼 거리라도 교통수단이 잘 발달되어 있으면 더욱 빠른 시간에 갈 수 있고

가까운 거리라도 도로라든가 교통수단이 없어 맹지같은 것이 있으면 멀기만 할 뿐이다.


다양한 각도에서 따라서 과감하게 거리 개념을 지워버리고..

새로운 수학이 정립하게 되는 데 이것이 위상 수학이다

위상 수학으로 물리를 기술하면 그것이 위상 물리학이다.


위상 수학은 무엇을 지표로 삼는가?

혹 오일러 지표란 것을 들은 적 있는가?

이는 기하의 점 선 면을 연구하다가 특정한 상수 2를 발견한 것인데.(이것은 후에 다면체연구로 발전된다)

이와 같이 어떤 불변하는 양을 찾아 그것을 지표로 삼는다.


위상 수학이 물리적 특성을 결정짓는다.

위상학적 양자장론은 메트릭 텐서로부터 벗어나 새롭게 물리를 기술하는 재정립 혹은 정립한다