시간에 대한 미분을 1회 수행한다는 의미입니다.


복소수를 곱하면 왜 미분이 되는가에 대한 이유는 우리가 위상(phase) 개념을 도입했기 때문입니다.


우리는 cos(x) 대신 cos(x) + jsin(x)를 사용합니다. 그러나  jsin(x)은 자연스럽지 않으며 아무 이유 없이 추가된 것처럼 보입니다. 오일러(Euler)에 따르면 cos(x) + jsin(x)는  e^{jx} 와 같으며, 리얼 밸류(real value)은 단지 cos(x)입니다. 하지만  j를 곱하면 값이  jcos(x) - sin(x)로 바뀌고, 리얼 넘버 부분(real number part)이 cos(x)에서 -sin(x)로 전환됩니다. 이것은 미분을 의미합니다.

 e^{jx}를 미분하면 결과는  je^{jx}입니다. 따라서  j를 곱하는 것은 x에 대해 한 번 미분하는 것을 나타냅니다.

복소수를 곱하는 것은 미분을 한 번 더하는 것을 의미하며, 이는 고전적인 파동 방정식에서 시간에 대한 두 번의 미분과 공간의 라플라시안 간의 비율이 파동 속도의 제곱과 같다는 점과 동일합니다.


혹