질량 m인 사람이 자신의 힘으로 높이 h의 정지된 계단을 오를 때, 계단이 사람에게 한 일은 0(영)입니다. 다시 말해, 계단 자체는 등반자에게 역학적 일을 하지 않습니다. 높이를 얻는 데 필요한 에너지는 전적으로 사람의 근육이 화학 에너지를 중력 위치 에너지로 변환하는 것에서 비롯되며, 계단으로부터 오는 것이 아닙니다. 아래에서는 어떤 힘들이 관련되어 있는지, 일이 그 힘들에 어떻게 분배되는지, 그리고 왜 계단의 기여가 0인지를 설명합니다.

계단 오르기와 관련된 힘
계단을 오르는 것은 여러 힘과 상호작용을 수반합니다:
중력 (무게, mg): 사람에게 작용하는 아래쪽 방향의 힘입니다. 중력은 위쪽 움직임에 저항합니다.

계단으로부터의 수직 항력: 계단 발판이 사람의 발에 가하는 위쪽 방향의 접촉력 (반작용력)입니다. 이 힘은 사람이 발판에 가하는 힘과 크기가 같고 방향이 반대입니다 (뉴턴의 제3법칙에 따라).

마찰력 (해당되는 경우): 발이 미끄러지는 것을 방지하는 계단으로부터의 수평 방향 힘 (정지 마찰력)입니다. 이상적인 계단 오르기 (미끄러짐 없음)에서는 상대 운동이 없으므로 정지 마찰력은 일을 하지 않습니다.

근력 (내부): 사람의 다리 근육이 자신의 몸을 위쪽으로 밀어 올리기 위해 힘을 가합니다. 이것은 사람 자신의 에너지 저장량을 사용하여 일을 하는 내부 힘 (사람의 몸 안에서)입니다.

각 힘이 한 일
사람이 높이 h를 오를 때 각 관련 힘이 한 일 (힘 × 힘 방향으로의 변위)을 분석해 봅시다:

중력이 한 일: 중력은 아래쪽으로 작용하고 변위는 위쪽이므로, 중력은 사람에게 음의 일을 합니다. 중력에 의한 일은 -mgh입니다 (사람이 올라가면서 에너지를 빼앗깁니다). 이는 사람의 중력 위치 에너지 증가 (+mgh)에 해당합니다 – 중력은 도움을 주는 것의 반대 작용을 합니다. 본질적으로, 사람은 중력에 대항하여 일을 해야 합니다.

사람(근육)이 한 일: 사람의 근육은 자신의 몸을 들어 올리기 위해 양의 일을 합니다. 자신의 몸에 (다리 폄을 통해) 힘을 가함으로써, 중력 위치 에너지를 mgh만큼 증가시킵니다. 이 근육의 일은 화학 에너지 (음식 저장량에서)를 역학적 일로 변환하는 것에서 비롯됩니다. 일-에너지 원리의 관점에서, 사람의 내부 힘은 중력을 극복하고 몸의 에너지를 증가시키기 위해 +mgh의 일을 공급합니다.

계단(수직 항력)이 한 일: 계단은 사람에게 알짜 일을 하지 않습니다. 계단으로부터의 수직 항력이 사람에게 위쪽으로 작용하지만 (중력에 반대하여), 이 힘은 사람에게 에너지를 전달하지 않습니다. 이는 계단 자체의 변위가 없고, 수직 항력이 사람에게 작용하는 지점 (발)이 그 힘이 적용되는 동안 움직이지 않기 때문입니다.

다시 말해, 계단은 단단하고 정지해 있습니다: 당신이 발판을 아래로 밀면 발판이 위로 밀지만, 발판은 조금도 움직이지 않습니다. 일 = 힘 × 거리이고, 계단의 힘이 작용한 거리(계단은 움직이지 않음)가 0이므로, 계단이 당신에게 한 일은 0입니다. 이것을 보는 다른 방법은 수직 항력이 본질적으로 당신이 밀어낼 수 있게 하는 반작용력이라는 것입니다; 그것 자체는 당신의 몸에 에너지를 더하거나 빼지 않습니다. 계단은 지지와 위쪽 힘을 제공하지만, 에너지는 제공하지 않습니다.

마찰력이 한 일: 미끄러짐 없이 이상적으로 오르는 경우, 정지 마찰력은 각 계단에서 앞으로 나아가기 위한 수평 힘만 제공합니다. 수직 방향의 알짜 변위는 수직 항력과 다리 작용 때문이며, 수평 방향 변위는 재배치 때문입니다. 발에서의 정지 마찰력은 미끄러짐이 없다면 (접촉점에서 마찰력 방향으로의 변위가 없음) 일을 하지 않습니다. 따라서, 마찰력은 이 시나리오에서 에너지를 더하거나 빼지 않습니다 – 단지 발이 미끄러지지 않도록 보장할 뿐입니다.

계단의 수직 항력의 역할
수직 항력이 일을 하지 않는다는 것은 직관에 반할 수 있습니다. 왜냐하면 그것이 위쪽으로 작용하고 들어 올리는 데 기여한다고 생각할 수 있기 때문입니다. 핵심은 기준틀과 에너지 전달을 이해하는 것입니다:

제약으로서의 수직 항력: 계단의 수직 항력은 구속력입니다. 그것은 사람의 무게를 지탱하고 사람이 밀어낼 수 있도록 필요한 값 (한계까지)으로 조절됩니다. 그러나 계단은 정적이기 때문에, 이 힘은 계단에 대해 거리를 통해 작용하지 않습니다. 사람의 발은 다리가 펴지는 동안 미끄러짐 없이 접촉 상태를 유지합니다. 본질적으로, 계단이 들어 올리는 것이 아니라 – 당신이 하는 것입니다. 당신의 다리 근육이 계단을 지지대로 사용하여 당신의 몸을 위쪽으로 밀어 올립니다. 계단의 수직 항력은 단지 당신의 밀기에 반응할 뿐 에너지를 공급하지 않습니다.

에너지 전달: 계단은 제자리에 고정되어 있으므로, 등반자와 에너지를 교환하지 않습니다. 모든 에너지 증가 mgh는 사람의 근육에서 비롯됩니다. 사고 실험에서, 만약 계단이 움직이는 발판 (에스컬레이터나 엘리베이터처럼)이라면, 그 발판은 당신을 들어 올림으로써 당신에게 일을 할 것입니다 (이 경우, 바닥이 움직이고 거리를 통해 힘을 가하며, 당신에게 mgh와 같은 일을 합니다). 그러나 정지된 계단의 경우, 계단은 에너지를 소비하지 않습니다 – 단지 당신의 힘의 방향을 바꿀 뿐입니다. 한 참고 자료에서 설명하듯이, "그 남자는 계단에 힘을 가하지만 계단이 움직이지 않는 한, 에너지는 전달되지 않는다".

수직 항력과 변위 방향: 많은 분석에서 고려되는 변위는 계단의 경사면을 따라 (위쪽 및 앞쪽으로) 이동하는 것입니다. 각 계단으로부터의 수직 항력은 일반적으로 계단 표면에 수직입니다 (계단의 경우 수평이므로 수직 항력은 수직입니다). 계단을 따라 이동하는 부분에 대해, 수직 항력은 경사면을 따라 이동하는 당신의 운동에 수직이므로, 0의 일을 합니다 (운동에 수직인 힘은 일을 하지 않음). 수직 운동을 고려하더라도, 수직 항력은 밀어내는 동안 고정된 높이에 있는 발을 통해 작용합니다 – 다시 말하지만, 계단에서 사람으로 전달되는 일은 없습니다.

뉴턴 역학 관점
뉴턴의 법칙과 일-에너지 원리로부터:
뉴턴의 제3법칙: 오를 때, 당신은 힘 F로 계단을 아래로 밀고, 계단은 같은 크기이고 반대 방향인 수직 항력 N = F로 당신을 위로 밉니다. 당신이 힘을 공급하고, 계단은 단순히 반응합니다. 계단이 움직이지 않으면, 에너지를 흡수하거나 제공하지 않습니다 – 단지 반작용력을 제공할 뿐입니다.

일-에너지 계산: 사람의 역학적 에너지 변화 (위치 에너지 증가 ΔPE=mgh)는 사람에게 가해진 알짜 일과 같아야 합니다. 중력은 −mgh의 일을 하여 에너지를 빼앗으므로, 어떤 다른 주체가 그 증가를 위해 +mgh의 일을 해야 합니다. 자신의 힘으로 오를 때, 당신의 근육이 그 주체이며, +mgh의 일을 합니다. 수직 항력 자체는 이 에너지를 공급하지 않습니다; 그것은 본질적으로 당신의 근력이 땅에 대해 적용되는 매개체입니다. 따라서 계단은 일을 기여하지 않습니다 – 에너지를 더하지도 (모터처럼) 빼지도 (마찰이나 움직이는 표면처럼) 않습니다. 에너지 증가 mgh는 계단이 아닌 사람의 내부 에너지에서 비롯됩니다.

결론: 정답 및 설명
요약하자면, 질량 m인 사람이 정지된 계단을 사용하여 높이 h를 오를 때, 계단이 사람에게 한 일은 0 (영)입니다. 계단은 위쪽 수직 항력을 제공하지만 (사람이 밀어낼 수 있게 함), 움직이거나 에너지를 공급하지 않기 때문에 등반자에게 역학적 일을 하지 않습니다.

중력 위치 에너지의 전체 증가량 mgh는 중력에 대항한 사람 자신의 일 (근육의 노력)에 의해 달성됩니다. 따라서 주어진 선택지 중에서 정답은 (2) 0입니다.