교과서나 인터넷을 찾아봐도 자세히 나오지 않는 내용이라 혼자 생각하면서 글로 정리를 해 보았는데

제가 제대로 결론 내린 것이 맞는 지 뭐가 맞고 틀린 지 한 번 읽어보시고 조언 부탁드립니다!!!



원 궤도로 운동하는 입자가 있는데, 이 상황에 대해서 생각하다가 여러 생각이 들어서 글 올려봅니다.


첫번째 상황 - 전제 조건으로, 원 운동하는 입자에 접선 방향으로 작용하는 힘이 없다고 하겠습니다. 즉, 접선가속도가 영인 상황입니다.


이 상황에서, 반지름을 유지한 채로 구심력을 키워서 입자의 속도가 증가한다고 가정을 했습니다.


구심가속도 공식이 v^2/r 이므로, 이 공식이 의미하는 여러가지 상황들을 생각해 볼 수 있는데, 그 중 하나가 되겠습니다.


반지름을 어떻게 유지할지는 모르겠지만, 어쨌든 저항력에 의한 손실 없이 반지름을 유지한 채로, 구심력을 증가시켜서 입자의 속도를 빠르게 해봤습니다.


그럼 공식에 의해 반지름이 일정하고, 구심력이 증가했으니 입자의 속도(속력)가 증가했습니다.


그런데 원 운동 하는 입자의 속도는 항상 접선 방향이고, 원의 접선 방향으로 속도가 증가했다는 것은 접선 방향으로 가속도가 영이 아니라는 의미라고 할 수 있습니다.


앞에서 둔 전제는 접선 가속도가 영인 상황임을 가정하므로, 모순이 발생했습니다.


즉, 접선가속도가 영인 상황을 유지하고, 동시에 반지름을 유지하면서 구심력을 키울수가 없다는 의미입니다.


접선 가속도를 논하지 않는 상황에서 구심가속도의 공식만을 적용했는데도, 원 운동에서 입자의 속도의 변화는 곧 접선 방향으로 힘이 작용했다는 것을 시사한다는 것을 알았습니다.


그럼, "원 운동에서 입자의 속도가 변했다는 것은, 입자에 가해지는 접선 가속도가 영이 아니다" 가 항상 성립한다고 말을 할 수 있는 것인지 궁금합니다.


앞서 했던 전제인 접선 가속도가 영으로 유지되는 전제를 유지한다면, 구심력을 변화시켜도, 입자의 속도에는 결국 변화가 없다는 의미가 됩니다.


결국, 접선가속도가 영인 전제를 유지할때, 구심력에 맞추어 변화하는 건 반지름 뿐입니다.



두 번째 상황으로, 앞서 했던 전제를 해제시켜서 생각해보겠습니다.


이젠 접선가속도가 영일 필요가 없습니다. 다만, 반지름은 여전히 유지됩니다.


무조건 영이 아니라는 의미가 아닙니다. 영이 아니어도 된다는 의미입니다.


이 상황에서, 처음에 등속원운동 하는 입자를 떠올려보겠습니다.


그리고 반지름을 유지한 채, 구심력을 증가시킵니다.


반지름이 유지된채로 구심력이 증가했으니 , 입자의 속도가 증가했고, 이는 곧 접선 방향으로의 힘이 작용했다는 의미입니다.


저는 구심력을 증가시켰는데, 결과는 접선 가속도의 작용으로 나타났습니다. 


이를 통해 유추해볼 수 있습니다. 


1. 반지름을 유지시킨 행위가, 입자에 작용하는 힘의 방향을 바꾼건가?


2. 혹은, 운동 방향에 수직으로 가하는 힘이 운동의 수평 방향의 속력에 영향을 줄 수 있나? 같은 생각을 해 볼 수 있습니다.


뭐가 맞고 틀린지는 모르겠지만, 일단 1번에 대해서 생각해본다면, 무언가가 힘의 작용 방향을 바꾼 것이고, 즉, 반지름의 감소로 구심 방향으로의 일이 행해졌다고 할 수 있는 행위를, 접선 방향의 일로 바꾸었다? 도르레 처럼 힘의 방향을 수직으로 바꾸는 장치라도 썼나봅니다. 일반적으로는 이 행위로 인한 손실이 존재하겠다고 생각해 볼 수 있습니다.


2번에 대해서 생각을 해본다면, 공의 포물체 운동을 생각해 볼 때, 공이 발사 된 후에, 공중에서 기동 중인 공에 가해지는 힘은 중력 밖에 없습니다. 이때, 수평 방향으로 작용하는 힘이 없고, 수평 방향의 속도는 변하지 않음을 볼 수 있습니다.


따라서 2번은 불가능하다. 즉 , 반지름을 유지시키는 행위는, 구심으로 가해지는 증가된 힘의 방향을 바꾼 것이다. 라고 생각을 할 수 있습니다. 



그러면, 최종적으로, 접선방향으로의 가속도가 영이 아니어도 되고, 반지름이 고정될 필요가 없는 상황을 떠올려보겠습니다.


처음에 등속원운동 하는 입자의 상황입니다.


이때, 구심력을 증가시키면, 반지름을 유지하는 모종의 원인이 존재하지 않으므로, 힘의 방향이 바뀔 이유가 없다.


구심력과 원의 운동 방향은 항상 수직이므로, 구심력의 증가는 속도에 영향을 주지 않습니다


즉, 접선 방향으로의 힘이 가해지지 않고, 구심력의 증가는 전부, 반지름의 감소로 이어집니다.


결론적으로는, 구심력의 증가는 입자의 속력에 영향을 미치지 않는 것으로 보입니다.


원운동에서 그리고 "순간"에서, 입자의 속력은 구심가속도를 결정할 수 있고, 구심가속도 또한 입자의 속력을 결정할 수 있다. => 수학적 정리에 의한 공식에 의하면 당연한 말


그리고 순간이 아닌, 충분이 긴 시간 간격에서, 구심력의 변화는 입자의 속력에 영향을 줄 수 없다(반지름이 유지될 필요 없을 경우).



반대로, 입자의 속력의 변화가 구심력의 변화를 결정하는 것은 두 가지로 나눌 수 있을 듯 합니다.


1. 반지름이 유지


2. 반지름이 유지될 필요 없음


1번에 대해서 생각해본다면, r이 그대로인 채 v만 증가합니다. 이로인해 구심가속도가 증가하니, 구심력의 증가로 이어집니다. 


즉, 접선방향으로의 힘은, 구심력을 증가시킬 수 있다. => 이는 앞서 생각해봤던, 반지름을 유지시키는 모종의 원인이 힘의 작용 방향을 바꾼 경우랑 동일한 현상이라고 볼 수 있습니다.


2번에 대해서 생각해본다면, 일반적으로 힘은 수직 방향의 운동에 영향을 주지 않으니, 접선방향으로의 힘은, 속도를 증가시키고, 구심력은 그와 수직이므로 일정하다

=> 즉, 구심가속도가 일정하니 속도의 제곱의 증가와 비례하게 반지름이 증가할 것이다. 

 


결론적으로 생각해본다면, 반지름을 유지시키는 원인이 될 법한, 모종의 힘의 방향을 바꾸는 원인이 없다면,


서로 수직으로 작용하는 두 힘인 접선방향으로의 힘과 구심력에 대해 생각해 볼 때,


접선 방향의 가속은 구심력의 크기의 변화를 일으킬 필요가 없다 => 구심력의 크기는 유지된 채로 반지름만 맞춰서 증가한다


구심력의 크기의 변화는 선속도에 영향을 주지 않는다 => 반지름만 변화한다


이렇게 생각할 수 있을까요?


반지름에 제약이 없을 때

=>

구심력이 증가하면, 가까워진다

접선방향으로 힘이 작용하면, 멀어진다

반지름의 변화만 일어나고, 그 외의 변화는 없다?

속도의 변화는 반지름에 대한 제약 때문이다???


물론, 대부분의 물리 문제들에선 반지름이 일정하니, 그냥 단순하게 공식을 적용해서, 구심력의 크기 변화는 접선 방향의 운동(속도)에 영향을 주고, 접선 방향으로 가속도가 작용해서 입자의 속도가 빨라지는 것은, 구심가속도의 크기를 증가시킨다고 생각할 수 있습니다.



대학교 1학년이라 아는게 없습니다. 조언 해 주시면 감사하게 받겠습니다!!!!