복소적인 특이한 성질 (리우빌 정리, 리만 확장 정리 등)이 대수곡선으로 바로 옮겨갈 수 있는 건가요?
댓글 5
그거 내가 연구하고 있음 논문 쓰고 알려줄게
익명(goat2959)2025-06-09 18:29:00
대응이 아니라 거동이 비슷함. 단적인 예시로 complex plane이나 Riemann surface 위에서 정의된 meromorphic function과 complex algebraic curve 위의 rational function, 복소평면 위의 open region 위에서 정의된 해석함수의 rigidity와 다항함수의 rigidity, 복소평면 위 해석함수의 germ의 ring과 DVR, 기타 코호몰로지 성질 등
물갤러1(182.225)2025-06-09 18:48:00
답글
질문이 이상하긴 한데, 혹시 이런 성질이 성립하는 근본적인? 이유가 있을까요?
익명(1.218)2025-06-10 17:38:00
답글
코시-리만 방정식으로 인해 복소평면 위의 해석적 함수는 상당히 강한 rigidity를 가짐. 더불어, 복소수 위에선 미분 가능 = 테일러 근사 가능이며 이를 이용하면 주어진 해석적 함수나 meromorphic function의 표현을 zero나 pole의 order 기준으로 정리하는 것이 가능해짐. 코시-리만 방정식 + 실수의 완비성 혹은 거리공간의 위상 -> 코시-구르사 정리나 코시 적분 정리 등이 성립 -> 드람 코호몰로지나 유수(residue), winding number 등이 잘 정의되고 기하적으로 정당화가 잘 됨
그거 내가 연구하고 있음 논문 쓰고 알려줄게
대응이 아니라 거동이 비슷함. 단적인 예시로 complex plane이나 Riemann surface 위에서 정의된 meromorphic function과 complex algebraic curve 위의 rational function, 복소평면 위의 open region 위에서 정의된 해석함수의 rigidity와 다항함수의 rigidity, 복소평면 위 해석함수의 germ의 ring과 DVR, 기타 코호몰로지 성질 등
질문이 이상하긴 한데, 혹시 이런 성질이 성립하는 근본적인? 이유가 있을까요?
코시-리만 방정식으로 인해 복소평면 위의 해석적 함수는 상당히 강한 rigidity를 가짐. 더불어, 복소수 위에선 미분 가능 = 테일러 근사 가능이며 이를 이용하면 주어진 해석적 함수나 meromorphic function의 표현을 zero나 pole의 order 기준으로 정리하는 것이 가능해짐. 코시-리만 방정식 + 실수의 완비성 혹은 거리공간의 위상 -> 코시-구르사 정리나 코시 적분 정리 등이 성립 -> 드람 코호몰로지나 유수(residue), winding number 등이 잘 정의되고 기하적으로 정당화가 잘 됨
GAGA 말하는건가 (✖╹◡╹✖)◞