문제를 풀거나 혹은 이론을 증명하고자 할 때 학습했던 이론과 증명의 꾸준한 축적이 내가 수학을 생각하던 방식과는 상관 없다는 사실에 항상 놀라곤 한다. 이것을 순전히 개인적인 문제라고 여겼었다. 섬세한 공리의 몇 줄짜리 증명이 아닌 수년 간에 걸쳐 만들어진 결정체라는 것을 깨닫기 전까지 말이다. 공리의 증명은 사고를 설명하는 것이 아니라 최종적으로 형식화된 사고의 설계도이다. 수학의 생명력을 이해한다는 것은 그 형식 체계를 지배하는 규칙을 이해하는 것 이상을 의미한다. 어떤 개념은 발전하고 다른 개념은 무시되는지 무엇이 어떻게 탐구되는지를 알게 되는지를. 단지 악보를 살펴보는 것만으로 음악 경험을 이해할 수 없듯이 수학의 최종 생산물을 검토하는 것만으로는 수학을 파악할 수는 없다. 체계적 구조에는 그 기반이 있고 바탕이 되는 경험이 있으며 이는 결코 탐구하기 쉬운 대상은 아니다.