https://drive.google.com/file/d/1vFwEPmAuAOWSRh07EdVVOisbdd36ETd1/view?usp=sharing
위 링크 글을 먼저 읽으시면 됩니다.
1. 뉴턴역학
아킬레스가 핸디캡을 가지고 10미터 뒤에서 출발하는데 거북이가 1미터 이동하면 아킬레스는 10미터를 이동하고
거북이가 0.1미터를 이동하면 아킬레스는 1미터를 이동하고 하고 그런식으로 계속 반복 될 때 결국 그 거리의 비율이 계속 유지되므로
아킬레스가 거북이를 따라잡는게 불가능하다고 제논은 주장했죠. 그런데 흥미로운 점은 그 유지되던 비율이 만약 거북이와 아킬레스가
같은 위치가 되어버리면 깨져버린다는 것이죠. 나중에 설명하겠지만 사실 유지되던 비율이 깨진다는 것은 매우 이상한 일입니다.
그런데 시중에 잘 알려진 제논의 역설의 해법은 뭘까요? 바로 시간이란 개념을 도입하는 것입니다.
결국 아킬레스와 거북이가 서로 속도가 다른 등속운동을 하고 있다고 본다면 둘이 같은 지점이 되어 그 계속되던 거리의 비율이
깨지더라도 같은 지점에서 서로 다른 속도인 것만 확인되면 된다는 것이죠.
2. 상대론
상대론의 경우는 위를 그럼 어떻게 설명할까요? 사실 유지되는 비율이 그냥 깨지기만 한다면 그것은 대칭성에 위배되는 결과입니다.
결국 둘이 같은 위치가 될 때 유지되던 비율이 깨진다면 그에 따른 보상이 있어야 한다는 것이죠. 그게 바로 상대론에서의
길이수축입니다. 예를 들어 비율이 계속 유지되어야 한다는 공리를 설정했다면 둘이 같은 위치가 될 경우는 특이점이 되어버립니다.
따라서 이런 특이점 문제를 해결 해야 하므로 그 비율이 계속 유지 되게 끔 더 빠른 쪽에 길이 수축의 보너스를 주면 된다는 것이죠.
그 방식이란 쉽게 말해서 어떤 위치에서 둘의 길이 차이는 0.0000000001이어야 하는데 0.0000000001이 아킬레스에게 보정값으로
주어진다면 둘은 결국 같은 같은 위치에 있을 수 있게 되죠. 결국 아킬레스가 정지하면 사라지는 0.0000000001이지만 위와 같이
등속운동일 경우에는 더 빠른쪽에서 더 많은 길이수축의 보정값을 받는 다는 것이죠.
이런 설명의 장점은 빛의 속도를 공리로 하지 않더라도 상대론적 설명이 가능하다는 겁니다.
3. 양자역학
양자역학의 경우도 결국은 길이수축이지만 변화가 불연속이라 가정되고 속도가 없기 때문에 질량의 증가로 길이의 보정을 받게 되어
같은 위치에 위치할 수 있게 되죠. 즉, 질량의 증가가 길이로 보정 받는 다는 것의 의미가 길이(공간)이 질량으로 전환된다는 것이죠.
그런데 이번 설명에서 주목해야할 것은 어떤 비율이 차이가 날 때는 보정값이 필요하고 차이가 안난다면 보정값이 필요가 없다는 점입니다.
쉽게 0을 중심으로 양쪽에 1만큼의 길이가 있다고 해보죠. 그럼 절대값만 따지면 둘이 동시에 0이 되어버리면 등가교환(?)으로 대칭성이
성립합니다. 그럼 이제 어떤 직각삼각형이 3 : 4 : 5의 비율을 가다고 해보죠. 그 비율을 제곱을 하면 9 : 16 : 25의 비율을 갖고요.
그런데 그 삼각형의 넓이가 0으로 수축된다면 제일 손해보는 것은 제일 길었던 빗변이 됩니다. 물론 제곱되면 제일 이득이지만요.
또 파이값은 원둘레와 지름의 비인데 어떤 원이 0으로 수축되면 원둘레는 항상 손해를 봅니다. 또 더 커질수록 더 이익을 보죠.
이런 비율의 차이도 마찬가지로 0이 되었을 때 보존이 되어야 합니다. 결국 결론은 그 비율의 차만큼 보정값을 받는 다는 겁니다.
즉, 전자가 원자핵에 가까워질수록 에너지를 방출하고 멀어질수록 에너지를 얻는 것처럼 말이죠.
4. 0.9땡
0.9땡의 해법은 결국 시간차원을 빼는 겁니다. 즉, 0.9에 0.09를 더하고 0.009를 더하고의 반복을 한다면 즉,
미분에서 엡실론 델타를 쓰기전에 사용되었던 다가간다는 개념을 쓴다면, 다시 말해서 시간이 걸린다고 생각하면 그런식으로는 1이 될 수 없죠.
하지만 그냥 0.9999999999999999999999...의 상태라고 가정하면 1인겁니다. 결국 시간차원을 더하거나 빼면서 문제가 해결되고 문제가
되기도 한다는 것이죠.
* 본인이 생각을 아래의 보기에서 한번 골라봅시다(만약 자신의 생각이 학계에 없는 것이라면 관련해서 논문을 써보세요.).
1. 입자와 질량체의 변화는 연속인가 불연속인가?
① 미시(입자)는 불연속이고 거시는 연속이다.
② 미시와 거시 둘 다 연속이다.
③ 미시와 거시 둘 다 불연속이다.
④ 미시는 연속, 거시는 불연속이다.
⑤ 미시와 거시는 연속일 때도 있고 불연속일 때도 있다.
2. 빛이 절대속도라면 그 이유는 무엇일까?
① 자연이 그냥 그런거니 알 수 없거나 알 필요없다.
② 변화가 연속이라도 빛은 절대속도 일 수 있다(그렇다면 당신은 그 이유를 설명할 수 있는가?)
③ 모든 입자와 질량체의 변화가 불연속이라면 빛은 절대속도이다.
④ 광속이 절대속도가 아니라고 생각한다. 또는 상대속도라고 생각한다.
⑤ 광속은 때에 따라 절대속도 일수도 상대속도 일수도 있다고 생각한다.
⑥ 변화의 연속, 불연속과 빛의 절대속도는 상관이 없다.
3. 상대론은 '질량이 절대적일 때 시간이 상대적이다.'라는 명제가 존재하는 이론입니다.
그럼 그 대우도 참이며 '시간이 절대적일 경우 질량이 상대적이다.'란 명제도 참이 됩니다.
그럼 시간이 절대적이게 되려면 어떻게 되어야 할까요?(복수선택 가능)
① 변화가 연속이어야 한다.
② 변화가 불연속이어야 한다.
③ 변화가 어떻든 시간의 절대성과는 상관이 없다.
④ 확실한 건 결국 질문의 두 명제 중 하나만 맞고 상대론의 명제만 맞을 것 같다.
⑤ 확실한 건 결국 질문의 두 명제 중 하나만 맞고 두번째 명제만 맞을 것 같다.
⑥ 두 명제 모두 이론적으로 맞지만 하나만 현상적으로 옳다.
4. 상대론과 양자역학은 각각 옳은 이론이라 생각하는가? 아니면 어느 한쪽이 다른 이론을 설명할 수 있는 이론이라 생각하는가?
① 상대론이 양자역학을 포함할 것이라 본다.
② 양자역학이 상대론을 포함할 것이라 본다.
③ 둘 다 틀렸고 제 3의 이론이 있을거라 본다.
④ 거시는 상대론 미시는 양자역학으로 각각 옳다.
5. 3번의 질문이 틀렸다면 현재의 물리학은 질량과 시간의 관계에 대해서 어떻게 설명하는가?
① 질량도 시간도 모두 절대적이다.
② 질량도 시간도 모두 상대적이다.
③ 질량은 절대적 시간은 상대적이다.
④ 질량은 상대적 시간은 절대적이다.
⑤ 질량과 시간은 딱히 관계가 없다.
6. 뉴턴의 이론은 상대론이 나온 후에도 여전히 이론적으로 옳은가?
① 이론적으로 틀렸다.
② 이론적으로는 여전히 옳지만 현상적으로는 틀렸다.
③ 이론적으로 좀 더 보완할 필요가 있을 뿐 여전히 옳다.
④ 이론적으로도 현상적으로도 틀렸다.
0.9땡이 그렇게 이해하기 힘들어 ?