외적인 구조들은 무시할 수 있는 능력과 식들을 교환 가능한 것으로 고찰하거나 한 집합의 구조적으로 상이한 원소들 사이의 동일성을 인식할 수 있는 능력 또한 중요했다. 수 이론가가 수의 내용에 집중하는 건 위상수학자나 집한 이론가들에게 요구되는 것과는 전혀 다른 방식의 덕목이었다.