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수체계차원론1-7.pdf

수체계차원론1-7.pdf

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위 링크 글을 먼저 읽으시면 됩니다.




불완전성정리는 간단히 무모순의 공리계로는 참이지만 증명할 수 없는 명제가 있다는 것과 그 체계내의 무모순성을 증명할 수 없다라는


두가지 결론으로 이루어져 있습니다. 사실 굉장히 유명한 정리지만 괴델의 증명 자체가 굉장히 이해하기 어렵고 그 예도 찾기 어려운 면이


있어서 이번엔 누구나 이해하기 쉽게 설명을 해보려고 합니다. 먼저 모든 증명은 결국 A=A와 같은 공리의 동어반복이라고 볼 수 있습니다.


물론 완벽한 동어반복이라기 보다는 공리의 하위개념적 동어반복이라는 것이죠. 쉬운 물리학적 예시를 들자면 변화가 불연속이라는 공리가


있을 때 그 하위개념으로 증명될 수 있는 것이 바로 빛의 절대속도입니다. 그럼 결국 어떤 공리계에서 증명할 수 없는 명제란 무엇일까요?


그 공리계의 하위개념적 동어반복이 아니면서 참인 명제여야 합니다. 그렇다면 그 예시는 무엇일까요?


수학에서는 유클리드 공리계와 비유클리드 공리계가 있고 그래서 유클리드 공리계로는 증명할 수 없지만 비유클리드계로는 증명할 수 있는


명제가 있다면 그것이 적절한 예시가 될까요? 사실 비유클리드계로 어떤 명제가 참임을 증명을 했다고 하더라도 그 명제가 유클리드계에서까지


참이란 보장을 할 수가 없습니다. 즉, 유클리드계나 비유클리드계 모두 참이어야 불완전성 정리의 적절한 예시가 된다는 것이죠.


그렇다면 결국 가장 적절한 예시는 바로 '시간이 상대적일때 질량이 절대적이다.'란 명제가 상대론에서 참이고 그 대우가 반드시 참이므로


'질량이 상대적일 때 시간이 절대적이다.' 도 참이 되므로 이 예시가 바로 불완전성 정리의 가장 적절한 예시가 됩니다.


즉, 상대론으로는 증명할 수 없지만 분명히 참임이 보장된 명제가 있다는 것이죠. 물론 위의 유클리드와 비유클리드의 예에서도


이런 적절한 예시를 찾을 수 있을지 없을지 모르고 또 저는 생각나는게 없어서 일단 적지 못했습니다.


그런데 위의 대우 예시의 문제는 결국 모순적인 관계를 가지는 명제가 모두 참이 된다는 겁니다.


전통적인 논리학에서는 모순율, 배중률, 동일률등으로 (공리의) 모순을 허용하지 않으므로 둘 중 하나는 반드시 틀려야 하는데


결국 제 설명에서는 이론적으로 둘 다 참이라는 것이 문제라는 것이죠. 그런데 저 대우명제도 결국 전통적인 논리학을 통한 결론입니다.


따라서 이론적으로는 모두 참인 상위체계가 있어야 한다라는 결론이 도출 될 수 있습니다. 그러나 현상적인 하위체계에서는 둘 중 하나만


옳고 말이죠. 결국 어떤 모순을 해결하는 방법은 바로 차원을 높이는 겁니다. 차원을 높임으로써 모순이 각각 참으로 공존할 수 있다는 것이죠.


즉, 불완전성정리의 증명할 수 없지만 참인 명제가 있다는 것의 정확한 의미는 그 공리계의 차원보다 상위계인 차원이 있다는 것이죠.


사실 유클리드계와 비유클리드계는 평행성 공준하나의 차이로 구분되고, 상대론과 양자역학은 연속의 변화와 불연속의 변화로만 구분됩니다.


그 외의 공리는 다 같다는 것이죠. 그럼 왜 그것만 다른 걸까요? 그 다른 공준이 바로 서로 같은 공리와는 차원이 더 낮은 하위개념이기 때문에


같을 수가 없는 겁니다. 쉽게 말해서 현상적이기 때문이죠. 그리고 결국 불완전성 정리의 그 체계내의 무모순성을 증명할 수 없다는 것도


위의 설명에 포함 되어 있는 것과 마찬가지므로 설명을 생략해도 될 것 같습니다.


결국 저는 5차원이 바로 이런 모순이 공존할 수 있는 체계라고 했었죠.


갈루아의 군론에서 5차 방정식의 일반해가 없는 것도 바로 5차원이 더 이상 일반적이게 만들 수 없는 체계이기 때문이고 말이죠.




아래의 가정을 한번 따라가 봅시다. 만약 아니라고 생각 된다면 당신이 직접 추론해서 다른 결론을 내보시길 바랍니다.



변화가 불연속이다(완전론의 공리)> 질량체가 질량체가 아닌 순간이 존재한다> 질량체가 아닌 순간은 어떤 상태인가?


> 양자역학에서는 상호작용이 안될 경우 파동(공간)성을 가지게 된다고 한다.> 그런데 상대론은 공간으로 중력을 설명한다.


> 변화가 불연속이라도 중력을 설명할 수 있을까?> 또 변화가 불연속이라면 내가 지금 위치에서 어떻게 다른 위치로 변위 할 수 있는가?


> 질량체가 직접 못 움직이면 그럼 뭐가 움직이지?> 질량체가 불연속이란 상태는 그럼 정지 상태인가?> 시간 정지 상태?


> 시간이 정지했는데 그럼 움직일 수 있는게 뭐지?> 빛보다 빠른 경우 시간이 정지를 넘어 이론적으로 허수시간이 되네?


> 그런데 빛보다 빠를 수 있는게 뭐지? 공간은 질량체가 아니니까 설마 허수 시간에 공간이 움직이나?


> 잠깐 다시 돌아가서 모든 것이 정지한 상태에서 아주 조금이라도 변화하려면 그 순간의 정지 상태일 때보다 에너지가 더 필요한 게 아닌가?


> 정지한 것을 움직이게 하려면 에너지(힘)가 필요하다? > 그런데 그 경우 에너지가 새로 생긴 건데 에너지가 설마 새로 생겨나나?


> 그럼 에너지는 새로 생겨나는 걸까? 아니면 그래도 에너지 보존을 지킬 방법이 있는걸까? > 그럼 에너지 보존을 지킬 방법은 뭘까?


> 설마 에너지가 나누어서 보존되어있나? > 에너지가 나누어서 보존되어 있다면 그것은 결국 뭐지?


> 어떤 정지된 한순간을 기준으로 변화가 있다면 그건 에너지가 증가한 것이 되는 동시에 사람이 느끼기엔 시간도 변한 것이 되지 않는가?


> 그런데 에너지 보존이 지켜지려면 현재를 기준으로 다른 시간들도 결국 현재와 동시에 존재하고 있는 것이 되는거 아닌가?


> 그럼 시간은 과연 흐르는 것일까? > 그것은 시간이 결국 절대적(불변)이란 것이 아닌가?


> 아인슈타인의 상대론은 시간이 상대적으로 흐른다고 했는데? 그럼 뭐지? > 이론의 공리가 서로 다르면 그에 따른 결론도 달라지는거겠지?


> 그럼 변화가 불연속이라면 이동거리가 없는 것과 같기 때문에 시간도 정말 불변이게 되는 걸까? > 광속인 빛은 왜 시간이 불변이지?


>광속이 되면 길이가 0으로 수축되니까 시간이 흐르지 않는다고 하는데 변화가 불연속이라도 이동거리가 0이라 시간이 불변?


> 변화가 불연속이면 그럼 빛뿐만아니라 질량체의 시간도 불변이네? > 그럼 상대론과의 차이점은 시간이 불변이란 것 뿐일까?


> 상대론의 경우 기존의 가변인줄 알았던 광속이 불변이라 대칭성을 맞추기 위해 불변인 줄 알았던 길이를 가변으로 바꿨잖아?


> 시간이 불변일때 대칭성을 맞추려면 기존의 불변이라 여겼던 것들 중 하나가 가변이 되어야 하는거네?


> 시간이 불변이란 것은 이동거리, 속도가 모두 0이란 의미가 되는데 그럼 남는 것은 질량뿐이네?


>그럼 시간이 절대적이게 되면 질량이 상대적이게 된다고? >그럼 질량이 상대적이라는 건 도대체 현상적으로 뭘 말하지?


> 상대적이라는건 기준이 바뀌면 바뀌는 것이 되는 건데 그럼 기준에 따라 질량이 달라진다고?


> 내 질량이 내 기준으로는 만약 100kg이라면 다른 사람을 기준으로는 내 질량이 100kg미만이 된다고?


> 만약 다른 사람 기준으로 내 질량이 100kg이 아니라 90kg이라면 에너지 보존법칙에 의해 내 질량은 뭐로 변한거지?


> 앞서 결론으로는 시간이 정지한 순간에 변화할 수 있는 건 공간뿐이었어. 그럼 정지 순간에 기준의 변화에 따라 공간이 변하나?


> 만약 그렇다고 할 때 공간이 질량화 되는게 중력(인력)이라면 질량이 공간화 되는 건 그럼 척력일까?


> 여기까지는 에너지 보존을 지키는 설명이었는데 그럼 다시 돌아가서 에너지 보존이 지켜지지 않는다면 어떻게 되지?


> 그럼 안 지켜진다고 해도 지켜지는 것과 같은 설명이 가능할까? > 물론 설명(해석)이 달라져야하고 지금까지의 내 생각은 무의미해지네?


> 에너지 보존이 지켜지지 않는다면 변화가 불연속일 경우 현재가 완전히 소멸되고 이후에 새로운 에너지가 생겨나고 그게 미래가 되는 식이겠지?


> 그런데 이러한 결론은 더 이상의 논리 진행이 불가능하잖아? > 또 사실 에너지 보존이 지켜지던 지켜지지 않던 현상은 동일해야하잖아?


> 물론 어느 쪽이 맞는지는 난 알 수 없지만 이론이라면 논리 진행이 가능 해야 하고 현상도 어차피 동일하다면 지키는 쪽을 선택해야겠지?


> 그런데 생각해보면 에너지 보존이 완벽하다는 가정하에서는 변화가 불연속이란 처음의 가정이 설명되네(시간대 개념)?


> 그럼 변화가 불연속이란 설명은 더 이상 공리가 아니라 원리가 되네? > 또 내 생각의 공리는 단 하나 '에너지 보존이 완벽하다' 가 되고?


> 그런데 도대체 공간이란 뭐지? 어떻게 공간이 질량이 되고 질량이 공간이 될 수 있는거지? > 그럼 결국 공간도 에너지잖아?


> 그런데 질량체는 광속에 도달할 수도 없기 때문에 마찬가지로 광속을 넘을 수도 없잖아? 그럼 공간이 빛 속도 이하로 감속되는건?


> 만약 공간이 감속되어 빛이 되고 에너지(질량체)가 될 수 있다면 공간이란 자체로 빛이되고 에너지가 될 가능성이 있는 에너지인건가?


> 가능성이 있는 에너지? 미래는 현재의 내가 어떻게 될 가능성이 있는 시간이라고 할 때 내 미래는 결정되어있을까? 미결정일까?


> 지금 내가 겪은 현재도 결국 그전까지는 미래였잖아? 또 과거의 시간(대)로 갈수도 없는데 내 결론대로라면 과거의 시간은 존재하잖아?


> 그럼 현재를 기준으로 과거와 미래는 어떤 상태지? 과거의 시간대에서의 난 마치 정지버튼을 누른 영상의 상태처럼 고정되어있을까?


> 또 변화가 불연속이라면 사실 내가 물체를 들고 옮긴다는 것도 착각이잖아? > 마치 고정적인 상태라 운동 에너지가 없으니까.


(> 나는 결국 물체를 움직일 에너지가 없고 물체를 움직일 의지만 있는 걸까? > 감각과 의지는 있는데 그걸 실행할 에너지가 없네.)(생략가능)


> 고정적인 상태란 뭘까? 그럼 3차원은 고정적인 상태일까? > 3차원이 변화하려면 어떻게 해야하지? 그 3차원이 자체적으로 움직일 수 있나?


> 또 변화가 불연속이라면 물체를 직접 움직이게 하는 에너지가 아니라 그 상태와 다른 상태의 가능성을 가진 에너지가 있어야해.


> 또 유클리드식의 차원의 정의로는 3차원의 단면이 하나의 2차원이 되듯이 4차원의 단면은 하나의 3차원이 되어야 해.


> 결국 하나의 3차원이 어떤 4차원의 한 단면이라면 예를 들어 6면체 주사위가 하나의 4차원이라면 주사위의 한면이 3차원이라고 봐도 될까?


> 또 현재가 예를 들어 6면체 주사위라면 미래는 7면체 주사위, 8면체 주사위, 9면체 주사위..... 결국 구형 주사위(?)


> 아인슈타인은 신이 주사위 놀음을 하지 않는다고 했지만 이건 뭐 주사위를 동시에 무한개를 던지네


> 그런데 결국 구조적으로 하나의 시간(대)이 하나의 4차원이라면 그 4차원의 연속체는 5차원이고 그 확률적 에너지가 자체로 무한해.


> 그런데 어떻게 확률적인 4차원이 확정적인 3차원으로 바뀔 수 있는거지? > 4차원에도 엔트로피라는 개념을 적용할 수 있을까?


> 물론 그냥 5차원이 있고 그 아래 4차원이 있고 그 아래에 3차원이 있듯이 그 3차원에 우리가 존재한다고 생각하면 되겠지.


> 또 물론 엔트로피라는 설명을 붙여서 4차원의 엔트로피가 증가해서 순간적으로 그 4차원의 한 단면인 3차원이 존재한다고 해도 될거고.


> 물론 현상적으로 우리가 느끼는 감각들을 설명하려면 더 자세한 설명이 필요하겠지. 우리가 왜 그렇게 느끼는지를 말이야.


> 결국 제 이론은 이런 사고 과정을 거친 이론입니다.




* 본인이 생각을 아래의 보기에서 한번 골라봅시다(만약 자신의 생각이 학계에 없는 것이라면 관련해서 논문을 써보세요.).

제가 생각하는 답은 적어 놓겠습니다.



1. 입자와 질량체의 변화는 연속인가 불연속인가? ③


① 미시(입자)는 불연속이고 거시는 연속이다.

② 미시와 거시 둘 다 연속이다.

③ 미시와 거시 둘 다 불연속이다.

④ 미시는 연속, 거시는 불연속이다.

⑤ 미시와 거시는 연속일 때도 있고 불연속일 때도 있다.



2. 빛이 절대속도라면 그 이유는 무엇일까? ③ 


① 자연이 그냥 그런거니 알 수 없거나 알 필요없다.

② 변화가 연속이라도 빛은 절대속도 일 수 있다(그렇다면 당신은 그 이유를 설명할 수 있는가?)

③ 모든 입자와 질량체의 변화가 불연속이라면 빛은 절대속도이다.

④ 광속이 절대속도가 아니라고 생각한다. 또는 상대속도라고 생각한다.

⑤ 광속은 때에 따라 절대속도 일수도 상대속도 일수도 있다고 생각한다.

⑥ 변화의 연속, 불연속과 빛의 절대속도는 상관이 없다.



3. 상대론은 '질량이 절대적일 때 시간이 상대적이다.'라는 명제가 존재하는 이론입니다.

그럼 그 대우도 참이며 '시간이 절대적일 경우 질량이 상대적이다.'란 명제도 참이 됩니다.

그럼 시간이 절대적이게 되려면 어떻게 되어야 할까요?(복수선택 가능) ② , ⑥


① 변화가 연속이어야 한다.

② 변화가 불연속이어야 한다.

③ 변화가 어떻든 시간의 절대성과는 상관이 없다.

④ 확실한 건 결국 질문의 두 명제 중 하나만 맞고 상대론의 명제만 맞을 것 같다.

⑤ 확실한 건 결국 질문의 두 명제 중 하나만 맞고 두번째 명제만 맞을 것 같다.

⑥ 두 명제 모두 이론적(논리적)으로 참이지만 하나만 현상적으로 옳다.



4. 상대론과 양자역학은 각각 옳은 이론이라 생각하는가? 아니면 어느 한쪽이 다른 이론을 설명할 수 있는 이론이라 생각하는가? ②


① 상대론이 양자역학을 포함할 것이라 본다.

② 양자역학이 상대론을 포함할 것이라 본다.

③ 둘 다 틀렸고 제 3의 이론이 있을거라 본다.

④ 거시는 상대론 미시는 양자역학으로 각각 옳다.



5. 3번의 질문이 틀렸다면 현재의 물리학은 질량과 시간의 관계에 대해서 어떻게 설명하는가? ③


① 질량도 시간도 모두 절대적이다.

② 질량도 시간도 모두 상대적이다.

③ 질량은 절대적 시간은 상대적이다.

④ 질량은 상대적 시간은 절대적이다.

⑤ 질량과 시간은 딱히 관계가 없다.



6. 뉴턴의 이론은 상대론이 나온 후에도 여전히 이론적으로 옳은가? ②


① 이론적으로 틀렸다.

② 이론적(논리적)으로는 여전히 옳지만 현상적으로는 틀렸다.

③ 이론적으로 좀 더 보완할 필요가 있을 뿐 여전히 옳다.

④ 이론적으로도 현상적으로도 틀렸다.