뇌터의 정리가 여러 버전이 있는 거는 알고 있음. 그래도 책 간의 설명이 너무 달라서 이해가 안가. 예를 들어 에너지 모멘텀 텐서는 시공간의 대칭성에 의한 결과잖아? 이 시공간의 대칭성을 정의하는 방식이 혼란스러움.
뇌터의 정리를 존나게 자세하게 가르치는 교재에서는 대칭성이라는 것을 특정 변환에 대해 액션이 임의의 4 벡터의 다이버전스의 적분만큼 변하는 것으로 정의 함. 그리고 라그랑지안에 시공간에 대한 explicit한 의존성이 없으면, x -> x+δx 라는 시공간 변환에 대해 δS=0이라는 것으로부터 에너지 모멘텀 텐서를 정의함. 그러니까 시공간 translation에 대해 액션이 4벡터 다이버전스의 적분만큼 변하지는 않는다는 거지.
근데 뇌터의 정리의 간단한 버전을 설명하는 교재에서는 에너지 모멘텀 텐서를 다른 방식으로 얻음. 거기서는 오히려 x -> x+δx에 대해 액션이 임의의 4벡터의 다이버전스만큼 변하는 것으로 설명함.
이 괴리가 이해가 안됨. x --> x+δx에 대해 어떤 책에서는 'δS=0'(골드슈타인 또는 아래 두 번째 사진)인 것으로, 어떤 책에서는 'δS = 다이버전스의 적분'(아래 첫 번째 사진)으로 봐서 너무 혼란스러움.
난 전자기학 감성으로 표면에 뭐 없도록 구간을 크게 잡은거로 이해했음