임의의 potential V(x)가 주어져 있을 때 슈뢰딩거 방정식은 ℏ²ψ''(x)=W(x)ψ(x), W(x)=E-V(x)꼴로 쓸 수 있는데 ℏ→0 limit에서 WKB 근사를 쓰면 경계조건에 의해 다음의 에너지 양자화식이 나온다.
1/ℏ∫ₐᵇ√(-W(x))≈(n+½)π, n=0, 1, 2,..., a, b are such that W=0.

간단한 SHO의 경우 W=E-¼x²를 넣으면 Eₙ≈(n+½)ℏ가 나오고 ψ(x)는 근사이지만 에너지 양자화는 exact하다.


+근사라고는 하지만 ψ거동이 매우 정확함도 놀라운 점