오류를 매우 간단히 알수 있는 방법으로서 아인슈타인의 우주선 빛시계 사고 실험에서 수직 궤적의 주파수와 파장의 관계를 통해 설명 하였는데 이것을 누가 봐도 알기 쉽도록 간단한 수식을 통해 표현해 보도록 하겠다.




우주선 내부에서 보여지는 수직 궤적의 빛의 진행 거리와 주파수, 파장과 걸린 시간량을 각각 L1, f1, 람다1, t1 이라 하고

외부에서 보여지는 수직 궤적의 빛의 진행 거리와 주파수와 파장과 걸린 시간량을 각각 L2, f2, 람다2, t2 라고 하면 

아인슈타인의 우주선 빛시계 사고 실험에서   빛의 속도는 내부에서는 (f1람다1)이고 외부에서는 (f2람다2) 이고

빛이 진행한 거리는 (속도 곱하기 걸린 시간량)이므로  L1=[(f1람다1)t1]이 되고 L2= [(f2람다2)t2] 가 된다.

이때 수직 궤적은 외부나 내부나 길이 변화가 없다고 하므로 따라서 L1= L2 가 되고 따라서 [(f1람다1)t1] = [(f2람다2)t2]가 된다.





여기서 f1=f2,  람다1=람다2 이므로 (f2람다2)= (f1람다1)가 되고 이것을 위의 L2에 대입하면 

[(f2람다2)t2] = [(f1람다1)t2] 가 되고 


L2 = L1 이므로 [(f1람다1)t2] = [(f1람다1)t1] 라는 등식을 얻고 이것을 정리하면 

t2=t1 이라는 결과을 얻는다.

즉 이것은 외부 정지계와  우주선 내부의 시간흐름이 아무 차이가 없고 똑같은 시간 흐름이라는 것을 나타내는 것이라는 말인 것이다.




또한 앞서  f1=f2,  람다1=람다2 라는 조건에서 (f2람다2) = (f1람다1) 임을 알수 있는데 여기서  (f1람다1)는 내부계에서 보여지는 광속 c이므로 따라서  (f2람다2) 또한 광속 c라는 것을 이미 알 수 있는 것이지만 현재 내부와 외부의 시간 흐름이 똑같다는 결론에서 내부와 외부의 빛의 속도 또한 광속 c로서 동일하다는 것이 더욱 뚜렷하게 부각 되어진다고 하겠다.





이제 우주선 내부와 외부 정지계의 시간 흐름이 똑같다는 결론과 내부와 외부의 빛의 속도 또한 똑같다는 결론이 나왔으므로

이것에 비추어 외부 정지계의 빛의 사선 궤적을 보자면 사선 궤적은 내,외부 똑같은 걸린 시간량에 대해 빛이 수직쪽보다 더 많은 거리를 이동한 것이므로

따라서 이 사선 궤적은 광속 c보다 빠른 속도여야 한다는 것을 알수 있다.

이렇게 빛의 사선 궤적이 광속 c보다 더 빠른 이유는 내,외부 시간 흐름이 똑같으므로 당연하게도 일반 고전 역학과 같이 빛이 우주선의 속도와 벡터적으로 합성되어져서 더 빨라진 것이라고 할 수 있을 것이다.