나 이제 완벽하게 이해함 왜 SU(2)인지

[익명(lamb5389)]

왜냐면 량자 상태는 정확히는 Hilbert space의 vector가 아니라 up to phase equal인 "ray"라서

symmetry가 있을 때 symmetry의 representation이 아니라 projective representation을 봐야함

그래서 SO(3)의 projective rep을 봐야 하는데 그게 SU(2)의 rep과 대응됨

[익명(lamb5389)]

모종의 수학적 이유로 universal cover의 rep과 원래 군의 projective rep이 1대1대응이라는 듯 양자에서

[익명(lamb5389)]

unitary rep이라는 점 때문인가

[익명(lamb5389)]

근데 생각을 해보면 해볼수록 군의 표현이야말로 양자역학의 핵심 중 핵심인데 왜 양자역학 교재랑 강의에서 이걸 강조를 안 하지 ㄹㅇ

[익명(lamb5389)]

강조를 안 하니까 무슨 양자역학이 실험을 잘 맞추는 모델빌딩처럼 느껴지는 면이 있는데 실은 linear theory라는 사실이랑 대칭성질(그리고 확률 해석 아마도) 가지고만 거의 모든 사실을 연역적으로 끌어낼 수 있는데

[익명(106.101)]

수학은 잘 모르지만, 결국 양자역학의 모든 게 physical할 필요는 없으니까 양자역학에서 나타나는 구조가 현실로 projection될 때 우리가 아는 현실에서의 symmetry기만 하면 되니까 그게 결국 SU(2)라는 거 아닌가

[익명(106.101)]

그럼 질문) SU(2) 말고 더 복잡한 구조나 다른 구조로부터 SO(3)가 올 수도 있음? 수학 몰라서 하는 소리

[익명(106.101)]

근데 양자역학이면 일단 transform이 unitary여야 하니 어느 정도 제약이 걸리겠네

[익명(lamb5389)]

@ㅇㅇ(106.101) SO(3) universal cover가 SU(2)라 더 이상은 안됨