끈꼬임문법이론에서 leptonic sector, 특히 charged-lepton family의 질량 구조는 top/Higgs 기준의 전체 정규화와 family 내부의 세대 분할 구조를 분리해서 보는 것이 가장 자연스럽다.

이 이론의 기본 입장은 표준모형의 수학적 골격을 버리지 않는 데 있다. 내부 게이지 문법은
G_SM = SU(3)_C × SU(2)_L × U(1)_Y
로 두고, 전하 관계는
Q = T3 + Y/2
를 따른다. 여기서 전자기력은 내부 전하와 진동 모드를 읽는 문법이고, 약력은 단일 끈 내부 위상 구조의 재배치 문법이며, 강력은 다중 끈의 관계 위상과 닫힘 구조를 선택하는 문법으로 해석한다. 따라서 이 이론은 표준모형의 군론을 버리는 것이 아니라, 군론적 구조를 끈과 꼬임의 읽기 규칙으로 다시 해석하는 방식에 가깝다.

이때 시간의 방향성과 카이랄 정렬은 게이지 자유도가 아니라 전역적 배경 데이터로 둔다. 다시 말해 좌우 비대칭성은 새로운 힘의 군을 추가해서 설명하는 것이 아니라, 스피너 구조와 전역 시간 정렬이 어떤 성분을 실제로 읽히게 만드는가의 문제로 본다. 약력이 왼손 성분에만 비자명하게 작용한다는 점도 이 전역 정렬과 양립적으로 해석한다. 따라서 Higgs 질량 항을 논할 때도, 그것은 단순히 수치 하나를 끼워 넣는 문제가 아니라 내부 위상 구조, 스핀 및 카이랄 배경, 그리고 게이지 문법이 함께 정한 결과로 이해해야 한다.

이 이론에서 상태는 기본적으로 내부 위상 구조와 전체 진동 구조를 함께 가진다. 단일 끈 상태의 중심 표기는
P{core | channels}
이며, 여기서 core는 그 상태를 규정하는 내부 위상 핵이고, channels는 약력 재배치에 의해 허용되는 전이 가능성을 뜻한다. 질량은 순수한 운동 에너지와 구분되는 정지 성질이며, Higgs 배경이 여기에 기여하는 항을 E_H로 적는다. 따라서 Higgs 질량 항은 어떤 입자가 Higgs와 결합한다는 사실만이 아니라, 어떤 위상 섹터가 Higgs에 의해 얼마만큼의 정지 에너지로 읽히는가를 뜻한다.

charged-lepton family를 이 관점에서 보면 전자, 뮤온, 타우는 완전히 분리된 세 객체라기보다 하나의 공통 leptonic core structure가 서로 다른 세대별 readout으로 드러난 것으로 기술하는 편이 더 깔끔하다. 그 표현이
E_H(P_e, ξ_i) = Λ_e · κ_i(2/9)
이다.

여기서 E_H(P_e, ξ_i)는 charged lepton의 Higgs 기원 질량 항이다. 즉 전자, 뮤온, 타우의 질량 가운데 Higgs 배경과의 결합으로 형성되는 코어 에너지 성분을 뜻한다. 이 이론 전체에서 총에너지는 정지 성질과 진동 성질의 합으로 나뉘므로, E_H는 그중 정지 성질에 속하는 Higgs 유래 기여를 가리킨다.

P_e는 charged-lepton family의 공통 위상 섹터다. P는 단일 끈 내부의 위상 구조를 표시하는 라벨이고, 아래 첨자 e는 그것이 charged-lepton family에 해당함을 뜻한다. 다시 말해 P_e는 전자, 뮤온, 타우가 공유하는 공통 leptonic core의 문법적 자리다. 세 입자의 차이는 core 자체가 매번 완전히 달라서 생긴다기보다, 공통 core가 서로 다른 방식으로 읽히기 때문에 생긴다고 보는 것이 이 표현의 요지다.

ξ_i는 세대 인덱스를 부여하는 위상 좌표다. 여기서 i = e, μ, τ에 대응한다. ξ_i는 단순한 번호표가 아니라, 같은 family 내부에서 각 세대가 어떻게 분기되어 읽히는지를 나타내는 위상적 판독 변수다. 즉 세대 구분은 외부에서 붙인 이름이 아니라 내부 위상 구조의 서로 다른 readout으로 이해한다.

Λ_e는 charged-lepton family의 natural scale이다. 이것은 family 전체의 공통 질량 규모를 정하는 유효 스케일이며, 전자, 뮤온, 타우는 모두 이 공통 스케일 위에서 세대별 구조 함수에 의해 갈라진다고 본다. 따라서 Λ_e는 charged-lepton sector 전체를 한 번에 묶는 기준 크기다. 중요한 점은 이 Λ_e가 개별 세대마다 따로 주어지는 값이 아니라 family 전체에 공통으로 작용하는 하나의 스케일이라는 점이다.

κ_i(2/9)는 세대별 무차원 readout 함수다. 이 함수는 Koide형 family geometry를 반영하며, 전자, 뮤온, 타우 세 세대가 하나의 family scale Λ_e 안에서 어떤 비율로 배치되는지를 정한다. 다시 말해 Λ_e가 전체 크기라면, κ_i(2/9)는 그 크기가 세 세대에 어떻게 분배되는지를 규정하는 기하학적 또는 위상적 판독 함수다. 여기서 2/9는 charged-lepton family의 3세대 구조를 특징짓는 핵심 계수로 둔다.

이 표현이 중요한 이유는 family 전체를 정하는 것과 family 내부를 나누는 것을 서로 다른 층위로 분리하기 때문이다. 이 이론에서는 top/Higgs 기준에서 leptonic sector 전체가 한 번 억제되어 내려온다는 큰 틀을 유지한다. 그 억제를 나타내는 것이 α다. 다만 α는 전자, 뮤온, 타우를 내부에서 갈라놓는 직접 원인이 아니라, 더 높은 기준 스케일에서 charged-lepton family 전체의 자연 스케일이 내려오는 과정에 작용하는 상위 정규화 인자다. 따라서 α는 family 내부의 세대 분할식에 직접 남기기보다, Λ_e가 어떤 상위 정규화에서 유도되는가를 설명하는 층에서 다루는 편이 더 정합적이다.

같은 이유로 λ_top과 Φ_H도 charged-lepton family 내부식의 전면에 두기보다 상위 기준량으로 보는 편이 낫다. λ_top은 top sector를 기준으로 한 Yukawa 결합의 대표값이고, Φ_H는 Higgs 배경의 기준 크기다. 이 둘은 고에너지 기준에서 질량 생성의 전체 크기를 설정하는 데 중요하지만, charged-lepton family 내부의 세대 구조 자체를 직접 설명하지는 않는다. 그러므로 λ_top · Φ_H는 leptonic family scale의 상류 입력으로 이해하고, charged-lepton family 안의 구조는 Λ_e와 κ_i(2/9)로 따로 쓰는 것이 해석상 더 투명하다.

이 맥락에서 C_e를 독립적인 코어 상수로 두는 것은 불필요하다. C_e는 과거의 중간 표현에서는 수치 정리를 돕는 보조 인자처럼 보일 수 있으나, 이 이론의 현재 정리에서는 charged-lepton family 내부의 본질적 구조를 나타내는 상수라기보다 서로 다른 정규화 층을 한 식에 섞을 때 남는 잔여항에 가깝다. 즉 C_e는 새로운 물리적 자유도를 추가해주는 상수가 아니라, top/Higgs 기준과 lepton family 기준을 분리하지 않았을 때 생기는 residue로 보는 편이 더 자연스럽다. 따라서 family 내부 질량식을
E_H(P_e, ξ_i) = Λ_e · κ_i(2/9)
로 쓰면, 구조적으로 중요한 것은 남기고 정규화상의 찌꺼기는 제거할 수 있다.

이 정리는 이 이론의 다른 부분과도 잘 연결된다. 첫째, 내부값 우선 원칙과 연결된다. 상태 하나의 구조만으로 닫을 수 있는 것은 가능한 한 내부값으로 설명하고, 내부 구조만으로 닫히지 않는 것만 배경값으로 넘긴다는 원칙에 따르면, charged-lepton family 내부의 세대 분할은 κ_i 같은 구조 함수로 처리하는 것이 맞고, 전체 정규화는 Λ_e와 상위 suppression의 문제로 분리하는 것이 맞다. 둘째, Higgs를 질량 생성 배경으로 두되 질량의 세부 분할은 위상 구조의 판독 문제로 본다는 기존 해석과 연결된다. 셋째, 약력의 좌편향성과 전역 시간 정렬을 배경으로 두는 틀과도 모순되지 않는다. 세대 구조는 gauge charge만으로는 설명되지 않고, 전역적 배경 위에서 읽히는 내부 위상 구조의 차이로 이해되기 때문이다.

또한 이 정식화는 charged leptons를 쿼크와도 구별해준다. 쿼크는 장거리 자유 상태가 아닌 불완전한 조각 상태로 보고, 강한 닫힘 구조 안에서만 완결된 물리 상태가 된다고 해석한다. 반면 charged leptons는 단일 끈 위상 섹터가 상대적으로 직접적으로 읽히는 family다. 따라서 charged-lepton family에서는 강한 상호작용의 다중 닫힘 라벨보다, 단일 core 위상과 Higgs 판독 구조가 질량식을 주도한다. P_e와 κ_i 중심의 기술은 바로 이 점을 반영한다.

정리하면 이 이론에서 charged-lepton family는 다음과 같이 이해된다. 전자, 뮤온, 타우는 하나의 공통 leptonic core structure P_e를 공유한다. 각 세대의 차이는 ξ_i에 의해 지정되는 위상 readout의 차이로 나타난다. family 전체의 공통 질량 규모는 Λ_e가 정한다. 세대별 분할은 Koide형 family geometry를 반영한 κ_i(2/9)가 담당한다. top/Higgs 기준에서 leptonic sector가 한 번 suppression을 받는다는 큰 틀은 유지되며, 그 역할은 α가 맡는다. 그러나 α는 family 내부 구조를 직접 나누는 상수가 아니라 Λ_e가 상위 기준에서 유도되는 과정에 속한다. λ_top과 Φ_H도 같은 상위 층위에 놓인다. C_e는 독립 물리상수라기보다 정규화 residue로 보며, 따라서 기본 표현에서는 제거하는 것이 낫다.

결국 charged-lepton family의 핵심 문제는 각 세대 질량을 따로 피팅하는 것이 아니다. 핵심은 왜 leptonic sector가 하나의 공통 natural scale Λ_e를 가지며, 그 scale이 top/Higgs 기준에서 어떤 방식으로 내려오는가를 밝히는 데 있다. 그 위에서 전자, 뮤온, 타우의 질량 차이는 κ_i(2/9)라는 3세대 위상 readout으로 설명된다. 이런 정리는 끈꼬임문법이론에서 군론, 전역 시간 정렬, Higgs 배경, 내부 위상 구조, 세대 구조를 하나의 문법 안에서 이어주는 leptonic sector의 현재 형태라고 할 수 있다.