(너무나 많은 무개념 질문과 무개념 답변이 속출해왔기 때문에..)
고등학생이나 문과생들 뿐 아니라 대부분의 이과생들도 잘 모르는 경우가 많다.
(사실은 물리를 웬만큼 배운 학부생들도 이해하고 있지 못하는 경우가 있다는 것.)
설명보다는 질문 형식으로 정리를 해보려 함.
답은 모두 상대론적으로 답해야함. (고등학교나 중학교 과정의 해답과는 다를 수 있음.)
1. E=mc^2은 원자력 발전, 핵폭탄의 원리인가?
좀더 상세히 질문하자면, 핵폭발시 질량이 줄어들면서 에너지가 나온 것인가?
2. 우주에 커다란 속이 텅빈 쇠구슬이 있다. 이 쇠구슬 속에는 미니 핵폭탄이 들어있다. 그 작은 핵폭탄을 터뜨렸다.
핵폭발의 위력은 너무 작고 쇠구슬의 벽은 두껍고 단단해서 방사선, 입자 등이 쇠구슬 밖으로 빠져나가지 못했다.
이 쇠구슬의 총 질량은 미니 핵폭탄 폭발 전에 비해서 폭발 후에 줄어들었는가?
(바깥으로 복사열등도 빠져나가지 못했다고 가정함.)
3. 우리가 늘 사용하는 에너자이저 건전지를 샀다. 건전지를 북치는 토끼인형에 넣고 다 소모될때까지 돌렸다.
전기가 흐를 때, 건전지에서 빠져나온 전자의 수와 들어간 전자의 수는 동일하였다.
건전지는 잘 밀폐되어 있어서 물질이나 가스가 밖으로 새어나가지 않았다.
건전지를 사용한 후에 질량이 줄어들었는가?
4. 여름철에 뜨거워진 자동차 본넷 위에 주머니에서 꺼낸 동전을 올려놓았더니, 동전도 뜨거워졌다.
동전의 질량은 증가했는가?
5. 일기를 쓰려고 모나미 볼펜의 뒤를 눌러서 볼펜심이 튀어나왔다. 아직 일기는 쓰지 않았다.
볼펜을 누르기 전보다 누른 후에 볼펜의 질량이 증가했는가?
6. 밀봉된 유리 병안의 얼음이 녹아서 물이되었다.
병 전체의 질량이 증가했는가?
7. 팽이를 돌렸다.
팽이가 회전하기 전보다 후의 질량이 증가했는가?
8. 액체형 핫팩의 똑딱이를 눌렀다. 내부가 하얗게 딱딱하게 변하면서 뜨거워졌다.
한동안 따뜻했지만, 시간이 지나자 결국 원래의 온도로 되돌아갔다.
핫팩의 질량은 감소했는가?
9. 수류탄이 폭발했다. E=mc^2에 따라 질량이 에너지로 바뀐 것인가?
10. 핵폭탄이 폭발했다. E=mc^2에 따라 질량이 에너지로 바뀐 것인가?
좀 자신 없긴 하지만... 일단 웬만한 것들은 죄다 E = mc^2, 아니, 더 정확하게 말해 ΔE = (Δm)c^2, E_k = γmc^2, p = γmv (여기서, E_k는 입자의 운동에너지, p(벡터)는 운동량, v(벡터)는 입자의 속도, γ는 그 익숙한 감마 팩터) 이 세 식으로 설명이 될 듯 합니다. 1. ΔE = (Δm)c^2은 사실 상 저 상황에서 잘 들어맞는 식일 뿐, 이 식 자체 만으론 핵반응을 설명할 순 없죠. 핵반응은 강약 핵력으로 설명이 가능한 거죠.
2. 근데 여기서부턴 \'질량을 측정한다\'는 것에 대해서 일단 좀 재고해 볼 필요가 있을 것 같아요. 즉, 저울을 이용해서 재는 게 과연 뭘 측정하는 것인가... 하는 거죠. 그런 보통 저울로 재서 얻어지는 것이 고유 질량인가, 아니면 고유 질량 × 감마 팩터에 해당하는 값인가... 근데 가만 생각해 보면, 운동량과 힘의 관계를 통해, 관측자 계에서 본 움직이는 입자의 관성 질량은 결국 고유 질량 × 감마 팩터일 것임을 알 수 있을 것이고, 여기에 일반상대론의 등가 원리를 적용시켜 중력 질량 = 관성 질량 = 고유 질량 × 감마 팩터일 것이라고 생각할 수 있겠죠. 따라서 결국 총 내부 에너지(E_k)가 일정하기에 관성 질량, 중력 질량도 일정할 것이므로, 저울의 측정 결과는 일정할 것이라고 볼 수 있겠죠...
...라고 생각하면 흠, 뭔가 하나 빼먹은 것 같습니다만... 광자로 변환된 에너지는 어쩔 건가 하는 질문이죠... 만약 광자를 쇠구슬이 모조리 흡수하여 쇠구슬을 구성하는 입자들의 (운동) 에너지가 된다면 측정된 질량이 그대로일 수도 있겠습니다만, 그렇지 않다면... 음... 흡수되지 않은 광자들의 에너지에 해당하는 질량이 빠진 셈이 되는 걸까요...?
아차, 위에서 \'... 따라서 결국 총 내부 에너지(E_k)가 일정하기에 ...\'를 \'... 따라서 결국 총 운동량이 일정하기에 ...\'로 바꾸는 게 더 나을 것 같기도 합니다.
3. 근데 이건 화학 현상 관련된 거라... 아니, 그보단 차라리 저 상황이 평행판 축전기에 충전된 에너지를 어떻게 볼 것인가 정도로 간략화할 수 있는 문제인 것 같습니다. 이런 상황에서, 앞서 제시한 E_k = γmc^2엔 입자의 퍼텐셜 에너지 같은 게 없고, 건전지가 완충된 상황과 완전 방전된 상황 각각에서 입자들의 운동에너지가 같으므로, 질량은 일정할 것 같습니다.
4. E_k 식에 따라 입자 각각을 고려하면 좋을 것 같습니다. 온도가 올라간다는 건 입자들의 (평균) 운동에너지, 혹은 속도가 증가한다는 걸 의미하고, 따라서 질량이 증가하는 걸로 측정된다고 볼 수 있을 것 같아요. 5. 3과 비슷합니다. 상관 없을 것 같네요. 6. 이 역시 4의 방식대로 상황을 정리할 수 있을 것 같습니다. 녹고 나서 온도가 더 올라간다면 다를 수도 있겠습니다만, 온도가 0℃로 일정하다면, 질량이 같은 걸로 측정되겠죠. 다만, 자유도를 고려하면 문제가 꽤 복잡해질 수도 있겠습니다만... 오히려 줄어들 수도요... 7. 입자 개개의 운동에너지가 증가하므로, 질량이 커진 걸로 측정될 것 같아요. 8. 6과 같습니다. 자유도 빼면 같게 측정되겠지만, 자유도 고려하면 어떻게 될 진...
9. 화학적 반응에 의한 건 사실 상 전(자)기 퍼텐셜 에너지가 운동 에너지로 바뀌는 과정이기에, 상대론만 갖고 설명하기엔 너무 쌩뚱 맞은 것 같습니다. 10. 이건 1에서 설명한 것과 같습니다. 솔직히, 1번 문제하고 10번 문제의 차이점을 모르겠습니다.
밑천 드러낸단 생각으로 부족한 거 다 짜내어 써 봤습니다. 까야 할 게 있으면 누구든 무자비하게 까 주시길... (_ _) (물리적, 논리적으로 정당한 비판이어야 한다는 건 당연하겠죠...?)
E=mc^2의 E는 포텐셜에너지의 변동까지도 포함함. 예를 들면 3번 건전지가 외부에 일을 해 주었으므로, 건전지에서 에너지가 빠져나갔고, 그것은 곧 질량감소(관성질량, 중력질량)와 동일해. 수류탄의 화학에너지는 전자기력에 의한 위치에너지가 보관된 것이고, 우라늄의 핵은 강력에 의한 위치에너지가 보관된 것일 뿐.
오오미 이게 뭐여… 고딩으로써는 넘사벽이네… [핡]
근데 E=mc^2은 E_k = γmc^2에서 rest energy, 즉 입자와 관측자의 상대 속도가 0일 때 입자가 갖는 에너지 아닌가요? 그리고 상대론적 해밀토니안을 보면 E = γmc^2 + V로 주어지던데, 이때 관성과 관련있는 항은 γmc^2 이 부분만이 아닌가 합니다. 3, 5, 9번 상황에선, 처음과 끝 상황만 놓고 보자면, V만 변한 상황이므로, 관성 질량이 포함된 텀은 그대로 유지될 거라고 전 보고 있습니다만...
허각/ 에너지가 에너지의 상태로 보관되어있다가 방출되어도 질량의 변화가 있는거야?? 화학물질의 상태 자체는 내부에너지만 있는거고 역반응을 통해 에너지를 저장했다가 필요할때 반응을 시켜 에너지를 쓰는 거잖아. 핵반응이 아닌 일반적인 화학반응에서도 질량의 변화가 있는지 궁금하네.
1111// 이 문제들이 그것들에 대한 개념을 쎄워주기 위해 만들어 본 것. 내부에 저장된 에너지도 모두 에너지고 그것 역시 관성질량=중력질량에 기여하는 것임. 핵반응과 화학반응이 다른 것은 힘의 종류가 틀린 것 뿐. 그걸 이해하고 본다면, 수식 필요없이 다 정답을 맞출 수 있음.
내부 에너지를 미시적으로 생각해봐야겠죠~
ias// 3~10번, 특히 4, 6, 7, 8번은 미시적 차원에서의 내부 에너지를 가지고 해석한 것입니다만... 혹시 무슨 문제라도 있나요? 태클 좀... ㅡ.ㅡ;;
내가 많이 헷갈려서 그런데 모두 상대론으로 설명되는 스케일의 현상임?
ㄴ 아뇨... ㅡ.ㅡ;; 저것들 중에 핵폭탄 있는 거 다 빼면 상대론이 끼어들기가 좀 애매한 상황들이죠... 다만, 질량-에너지 등가 원리를 고려하기엔... 흠, 모르겠네요. ㅎ
사이비 화학쟁이가 답을 달아봅니다. 1. 질량이 줄어들었다. 2. 전체 쇠구슬의 질량변화가 없다. 3. 건전지 질량이 줄어들었다. 4. 동전의 질량이 증가했다. 5. 볼펜의 질량이 증가했다. 6. 병전체의 질량이 증가했다. 7. 팽이의 질량이 증가했다. 8. 핫팩의 질량이 감소했다. 9. 맞다. 10. 맞다.
화학반응에서 흡열반응은 질량이 증가하고, 발열반응은 질량이 감소한다. 라고 하는 것이 상대론적으로 옳다는 생각을 가지고 답을 달았습니다.
사이비// 정답임. 물리전공자들이 오히려 모르고 있네. 쩝.. 질량-에너지 등가원리는 모든 형태의 \'에너지\'에 대한 것임.
허각형님// 맨처음에 내가 화를 낼까하다가(일단 부정당하면 화부터 내는 성격이라) 다시 생각해보니 내가 정말 사소한 곳에서 놓치고 있었다는걸 캐치했음. 생각해보니 내가 똑같은 매커니즘으로 유전한테 지랄하고 있었더라구요. 좀 더 생각해보겠음. 그냥 이 글에서 내가 화를 참는 방법을 배웠다는 거임. 역시 사람은 커뮤니케이션이 잇어야함. 허각형님 땡스.
9번 10번: 질량이 에너지로 바뀐다는 표현(질량 결손)이 많은 오해를 불러 일으켰습니다. 이 표현 때문에 많은 이들이 에너지로 바뀐 질량은 없어진 것으로 오해하더군요. 정지질량이 빛으로 바뀌는 것은 맞지만, 빛도 (상대론적 또는 유효)질량을 갖고 있으므로 정지질량 또는 뭉쳐 있던 에너지가 풀려(터져)나갔다 하는 것이 정확한 표현 아닐까요? 질량과 에너지가 같다면 서로 변환된다는 표현은 논리적으로 모순입니다.
ㄴ 일부러 그런 관습적인 표현을 사용한 것임. 그 부분에 대해 생각해 보도록 하기위해서임. 같은 질문을 1번과 10번에 중복햐서 놓은 것도 같은 이유.
아, 그렇군요. 허각·님 글 내용으로 미루어 이 부분을 잘 아시는 것으로 보이는데, 사이비·님의 답을 정답이라고 해서 헛갈렸습니다.