뭐부터 생각을 해야할까?

포지션 베이시스에서 트렌슬레이션 오퍼레이터 T(dx)를 정의할 때 사쿠라이에서 쓰는 포멀리즘과 비슷하게 해서
운동량 공간에서 트렌슬레이션을 정의하고 싶거든?

물론 기본적인 성질들, 유니터리니라던지 극한에서 아이덴티티가 된다던지 하는 그런 것들을 만족시키려면 포지션 베이시스와 비슷한 형태가 될건데

사실 이게 고민이 되는게, 정준 변환에서 위치를 변환해도 운동량의 변화는 없잖아. 이건 아주 직관적이라서 쉬운데
운동량켓에서 dp의 변화를 주었을 때의 위치의 변화가 어찌되냐고 하면 조금 골치가 아파지거든

수학적으로 조금 미묘한 문제인 것 같아서 질문 글 싼다.

완전히 알려주진 말고, 어떠한 힌트를 줬으면 좋겠어. 사실 예상되는 형태는 있긴 한데, 어떻게 해서 그런 형태가 나오는지에 대한 확신이 없거든.
그리고 내 생각에 실마리가 될 만한 부분은 트렌슬레이션 오퍼레이터에서 왜 미소변위 부분의 부호가 왜 마이너스가 되냐 일것 같은데, 그 이유도알려주면 고맙겠음. 사실 여기가 플러스가 되도 상관없을 것 같은데 그렇게 되면 오퍼레이터들이 다 부호가 바뀔거아냐. 그 얘긴 이게 물리적으로 의미가 있다기보단 단순한 포멀리즘의 문제일 수도 있을 것 같은데 책에 설명이 부족해서 좀 헷갈리네.

암튼 계속 고민하다가 다시 돌아올테니 힌트 주면 환영할게

물리이야기: T(dx) | x> = [1-(2pi*i/h)p*dx] | x> = | x+dx>