머숨 미러

1. 시작

양자역학의 기본 가정 중 가장 오랫동안 물리학자들을 괴롭혔던 문제가 "관측"이다. 파인만 처럼 아예 양자역학을 '이해 못할 것'으로 간주하기도 하고, 물리는 해석의 문제가 아니고 '닥치고 계산'에 의미가 있다는 극단적 견해로 축소되기도 한다. 이러한 혼란은 양자역학이 오랫동안 '관측'의 문제에 대한 올바른 해석을 내놓지 못하였기 때문이다. 대부분의 양자역학 교재에는 '관측'이 파동함수의 '붕괴'로서 설명된다. 하지만 '붕괴'가 언제, 어떻게 일어나는지, 어째서 슈뢰딩거 방정식 이외에 '붕괴'라는 것이 필요한지, 관측이 인간의 지성에 의한 것인지, 슈뢰딩거의 고양이는 언제 죽는 것인지에 대한 설명은 항상 부족하다.

decoherence는 양자역학에 대한 가장 오래된 '관측'에 대한 의문을 '양자역학적'으로 해석하려는 시도이며, 1980년대부터 연구되기 시작해서 지금은 점차 정론으로 굳어져 가고 있는 이론이다. 최근 업데이트 되는 텍스트 들에는 decoherece가 소개되기 시작하고 있으므로 앞으로 점차 양자역학 교재들에 포함되리라고 생각한다. 여기에 대해 맛보기와 기본 개념만을 간략히 소개하려고 한다.

decohrence는 양자역학 이론이지만, "해석적" 성격을 띄고 있다. 다시말해서 양자역학의 기본 계산결과가 달라지지는 않는다. 양자역학을 해석하는 관점을 이론적으로 제시한다. decoherence는 파동함수의 '붕괴'라는 가정을 무시하고도 '관측'에 대해서 설명하고 그것이 어떻게 고전적 세계와 연결되는 지를 설명하려는 시도이다. 나아가서 고전적 세계가 왜 그렇게 보이는 지를 양자역학적으로 설명한다. 즉, 우리의 직관이 학습되어 있는 고전적 세계는 양자역학적 미시 세계와 분리되어 있는 것이 아니라, 양자역학에 의한 필연적 결과라는 것이다.

2. 붕괴

먼저, 전자의 이중슬릿 간섭 실험으로 붕괴에 대해 살펴보기로 하자. 전자의 이중슬릿 간섭실험은 누구나 잘 알고 있다. 다만 문제가 되는 것은 우리가 전자의 경로를 '관측'하면 간섭이 사라지고, '관측'하지 않으면 간섭이 나타난다는 점이다. 이것을 코펜하겐 해석에서는 '관측'에 의한 파동함수의 붕괴라고 해석했다.

전자가 출발하는 최초의 상태는 $gif.latex?|%5Cpsi_0%5Crangle$ 이다. 전자가 1번 슬릿을 통과하는 상태를 $gif.latex?|1%5Crangle$ 이라고 하고, 2번 슬릿을 통과하는 상태를 $gif.latex?|2%5Crangle$ 라고 하면, 고전적으로 슬릿을 통과할 때에는 1번 또는느 2번 둘 중의 하나를 통과하므로 $gif.latex?|1%5Crangle%5Ctext{ or }|2%5Crangle$ 가 된다. 하지만 관측을 하지 않는다면 양자역학적으로는 1번과 2번을 동시에 통과할 수 있고 이것은 $gif.latex?|1%5Crangle+|2%5Crangle$ 와 같은 중첩의 상태가 된다. 전체의 검출 확률을 1로 만들기 위한 $%5Csqrt{2}$ 의 정규화 요소를 감안하면 전자가 출발해서 슬릿을 통과하는 순간까지의 파동함수의 변화는 다음과 같다.

물론 이 과정은 슈뢰딩거 방정식을 따를 것이다. 1번 슬릿만이 열려 있을 경우 전자가 1번 슬릿을 통과하여 스크린에 부딛히게 된다. 이 때 스크린의 세로 위치를 $gif.latex?x_0$ 라고 하고 그 때의 상태를 $gif.latex?|x_0%5Crangle$ 라고 하면, 슬릿 상태 1은 다음과 같이 변할 것이다.

$gif.latex?|1%5Crangle%5Cto c_0|x_0%5Crangle$

1번 슬릿을 닫고 2번 슬릿만 열 경우도 비슷하다.

$gif.latex?|2%5Crangle%5Cto d_0|x_0%5Crangle$

즉, 1번을 통과하여 $gif.latex?x_0$ 에 부딛힐 확률은 $gif.latex?|c_0|^2$ 이고 2번을 통과하여 $gif.latex?x_0$ 에 부딛힐 확률은 $gif.latex?|d_0|^2$ 이다. 만일 1번과 2번 슬릿을 동시에 열게되면 양자역학의 '중첩'의 원리에 따라 각각의 파동함수는 단순히 덧셈으로 표시된다.

$gif.latex?|%5Cpsi_0%5Crangle%5Cto%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}(|1%5Crangle+|2%5Crangle)%5Cto%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}(c_0|x_0%5Crangle +d_0|x_0%5Crangle)$

이때 $gif.latex?x_0$ 에 부딛힐 확률은 최종 파동 함수의 절대갑 제곱을 취하면 다음과 같다.

$gif.latex?%5Cfrac{1}{2}(|c_0|^2 + |d_0|^2+c_0^*d_0+c_0d_0^*)$ (양자역학적 확률)

하지만 이 결과는 고전적 관점과 그 결과가 다르다. 고전적으로는 1번을 통과할때의 확률과 2번을 통과할때의 확률은 각각의 원래 확률을 더한 것과 같다.

$gif.latex?%5Cfrac{1}{2}(|c_0|^2 + |d_0|^2)$ (고전적 확률)

이 둘의 차이인 $gif.latex?c_0^*d_0+c_0d_0^*$ 가 전자의 이중 슬릿 실험의 간섭을 나타내는 항이다. 복소수의 파동함수가 중첩되면서 그 phase가 '파동'처럼 간섭을 일으키는 것이다. 여기까지는 모든 것이 슈뢰딩거 방정식의 지배를 받는다. 다만, 어느 경로로 통과했는 지를 실제로 '관측'하려고 하면 갑자기 고전적인 입자성이 부활하는 것 처럼 보인다. 만일 1번 경로로 통과한 것이 관측되면, 그 순간 파동함수의 중첩은 사라지고, 1번 상태로 붕괴한다. 2번 경로로 통과한 것이 관측되면, 파동함수는 2번 상태로 붕괴한다. 코펜하겐 해석에 따라 파동함수를 붕괴시키면 다음과 같이 된다.

$gif.latex?%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}(|1%5Crangle+|2%5Crangle)%5Cxrightarrow{%5Ctext{path 1}}|1%5Crangle%5Cto c_0|x_0%5Crangle$ (파동함수의 붕괴 - 1번 통과의 경우)

또는

$gif.latex?%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}(|1%5Crangle+|2%5Crangle)%5Cxrightarrow{%5Ctext{path 2}}|2%5Crangle%5Cto d_0|x_0%5Crangle$ (파동함수의 붕괴 - 2번 통과의 경우)

이 경우는 1번 슬롯을 열고 2번을 닫거나, 2번을 열고 1번을 닫는 행위를 1/2의 확률로 수행하는 것과 같은 상태이므로 최종 확률은 고전적 확률로 회귀하고, 간섭 무늬는 사라진다.

$gif.latex?%5Cfrac{1}{2}|c_0|^2%5Ctext{ or }%5Cfrac{1}{2}|d_0|^2=%5Cfrac{1}{2}(|c_0|^2 + |d_0|^2)$ (경로 관측=고전적 확률)

이 과정은 슈뢰딩거 방정식, 즉, 양자역학의 지배 방정식에 의한 것이 아니고 코펜하겐 해석에 의한 것이다. 고전적 세계가 '관측'에 관여하기 때문에 양자역학적 양상이 사라지고 입자성이 부활한다는 것이다. 여기에서 유명한 슈뢰딩거 고양이의 문제가 등장한다. 관측이란 무엇인가. 고양이는 언제 삶과 죽음이 결정되는가. 고전적 세계는 어째서 양자역학적 세계와 다른가.

3. 관측

이제 관측을 양자역학적으로 모델링하는 '폰 노이만 관측'에 대해 살펴보자. 1번 슬릿의 출구 주변에 스핀이 up인 detector 전자(혹은 입자)를 놓아둔다. 만일 전자가 1번으로 빠져나간다면 detector 전자의 스핀은 up에서 down으로 변화한다. 그렇지 않고 2번으로 빠져나간다면 전자의 스핀은 변화하지 않는다. 이 상호작용은 매우 약해서 슬릿을 통과하는 전자에게는 거의 영향을 미치지 않고, detector 전자의 스핀만이 변화한다고 가정하자. 1번 슬릿만이 열려 있을 경우 슬릿을 통과하면서 두 전자의 상태는 다음과 같이 변화한다(관측전자는 화살표 up, down으로 표시).

$gif.latex?|1%5Crangle|%5Cuparrow%5Crangle%5Cto|1%5Crangle|%5Cdownarrow%5Crangle$ (슈뢰딩거 방정식에 의한 변화)

2번 슬릿만이 열려 있을 경우에는 아무 반응이 일어나지 않으므로 관측 전자의 상태에는 변화가 없다.

$gif.latex?|2%5Crangle|%5Cuparrow%5Crangle%5Cto|2%5Crangle|%5Cuparrow%5Crangle$ (슈뢰딩거 방정식에 의한 변화)

두 슬릿이 모두 열려 있을 경우 중첩의 원리에 의해서 상태의 변화는 단순한 합산이 된다. 슈뢰딩거 방정식은 선형이므로 두 해를 더하면 역시 해가 되기 때문이다.

$gif.latex?%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}(|1%5Crangle|%5Cuparrow%5Crangle+|2%5Crangle|%5Cuparrow%5Crangle) %5Cto %5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}(|1%5Crangle|%5Cdownarrow%5Crangle+|2%5Crangle|%5Cuparrow%5Crangle)$

이렇게 두 입자가 얽혀 있는 상태를 양자얽힘(quantum entanglement)라고 부른다. 폰 노이만 관측의 핵심은 '관측'을 양자 얽힘으로 해석한다는 것이다. 이제 detector 전자를 포함한 전체 상태의 변화는 다음과 같다.

$gif.latex?%5C%5C |%5Cpsi_0%5Crangle|%5Cuparrow%5Crangle %5Cto %5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}(|1%5Crangle|%5Cuparrow%5Crangle+|2%5Crangle|%5Cuparrow%5Crangle)%5C%5C %5Cto %5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}(|1%5Crangle|%5Cdownarrow%5Crangle+|2%5Crangle|%5Cuparrow%5Crangle)%5C%5C %5Cto %5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}(c_0|x_0%5Crangle|%5Cdownarrow%5Crangle +d_0|x_0%5Crangle|%5Cuparrow%5Crangle)$

여기서 최종확률을 계산해보면 스핀 상태의 직교성 때문에, 간섭 무늬가 나타나지 않는다.

$gif.latex?%5C%5C %5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}(c_0^*%5Clangle x_0|%5Clangle%5Cdownarrow| +d_0^*%5Clangle x_0|%5Clangle%5Cuparrow|) %5Ccdot %5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}(c_0|x_0%5Crangle|%5Cdownarrow%5Crangle +d_0|x_0%5Crangle|%5Cuparrow%5Crangle)%5C%5C =%5Cfrac{1}{2}(c_0^*c_0%5Clangle x_0|x_0%5Crangle%5Clangle%5Cdownarrow|%5Cdownarrow%5Crangle +d_0^*d_0%5Clangle x_0|x_0%5Crangle%5Clangle%5Cuparrow|%5Cuparrow%5Crangle%5C%5C +c_0^*d_0%5Clangle x_0|x_0%5Crangle%5Clangle%5Cdownarrow|%5Cuparrow%5Crangle +d_0^*c_0%5Clangle x_0|x_0%5Crangle%5Clangle%5Cuparrow|%5Cdownarrow%5Crangle )%5C%5C =%5Cfrac{1}{2}(|c_0|^2+|d_0|^2)$

이것이 관측에 대한 파동함수 붕괴를 대체하는 다른 관점이다. 1번 슬릿을 통과한 전자의 상태는 관측전자의 스핀 down과, 2번슬릿을 통과한 전자의 상태는 관측전자의 스핀 up과 얽히게 된다. 그러나 이 과정을 통해서 파동함수의 붕괴라는 코펜하겐 해석이 없이도, 간섭현상이 사라지는 것을 설명할 수 있다.

4. decoherence

폰 노이만 관측의 최종 결과물은 순수한 양자역학적 전개 만으로 간섭무늬의 사라짐, 즉, 고전적 세계의 등장을 기술할 수 있다는 점이다. decoherence는 이렇게 관측에 관여한 detector 전자의 상태가 다시 환경 전체와 양자얽힘되는 과정을 말한다. 위의 폰 노이만 관측에서 경로정보를 가지고 있는 스핀의 상태를 다시 측정하여 총을 발사하고 고양이의 삶과 죽음을 결정하게 되면 스핀이 down인 것은, 총의 방아쇠를 당겨서, 고양이를 죽음에 이르게 만드는 state와 얽힌다.

$gif.latex?|%5Cdownarrow%5Crangle|%5Ctext{gun fired}%5Crangle|%5Ctext{dead cat}%5Crangle|%5Ctextup{man perceiving dead cat }%5Crangle%5Cequiv|E_1%5Crangle$

반면에, 스핀이 up일 때에는 총은 발사되지 않고, 고양이는 죽지 않으며, 인간은 살아있는 고양이를 관측하게 되고 이러한 상태들이 양자적으로 얽히게 된다.

$gif.latex?|%5Cuparrow%5Crangle|%5Ctext{gun not fired}%5Crangle|%5Ctext{live cat}%5Crangle|%5Ctextup{man perceiving live cat}%5Crangle%5Cequiv|E_2%5Crangle$

파동함수의 최종 상태는 이 두 상태의 중첩이지만, 스핀과의 얽힘에 의해서 두 상태가 직교하기 때문에, 두 세계는 서로 상호작용하거나 간섭을 일으키지 않는다. 여기로부터 우리에게 익숙한 고전적 특성이 생겨난다. 슈뢰딩거의 고양이는 삶과 죽음의 단순 '중첩'상태가 아니라 삶과 죽음이 주위의 환경과 얽혀있는 '양자 얽힘 상태'이다.

고양이의 삶과 죽음의 양자 얽힘은, 경로정보의 측정으로부터 아주 빠르게 일어나며, 이러한 양자적 상태의 decoherence는 인간의 관측과는 관계없다. 인간이 상자의 뚜껑을 열어보지 않더라도, 이미 고양이의 삶과 죽음은 얽혀있으며, 상자를 열어본 후에 인간의 의식이 얽히는 것은 단순한 시간 지연에 불과하다. 이점이 파동함수의 붕괴시점을 정확하게 적시하지 못하는 코펜하겐 해석에 비해서 decoherence 이론의 명확성이 돋보이는 대목이다.

이러한 decoherence는 우리의 주변에서 매순간, 거의 모든 장소에서 발생하면서, 양자적 특성을 잃어버리고 고전적 세계를 복원한다. 축구공을 차면, 공은 주변의 공기 입자들과, 쏟아지는 광자들과 반응하면서 고전적 경로를 유지한다. 축구공이 전자와 달리 이중슬릿 간섭현상을 일으키지 않는 이유이다. 달은 끊임없이 태양으로부터 오는 광자와 우주에서 쏟아지는 우주선들로 샤워를 하기 때문에, 매 순간, decoherence가 일어나게 되고 우리가 보지 않는 순간에도 뉴튼역학에 따른 경로를 벗어나지 못한다. 달은 우리가 쳐다보지 않더라도 양자역학적으로 그 자리에 있다. 고전적 성질은 오로지 양자역학의 산출물에 불과하다.

5. 슈뢰딩거의 고양이 엿보기

관측을 하지 않으면 전자는 양자역학적으로 행동하며 간섭을 일으키고, 관측을 하면 파동함수가 붕괴되면서 간섭이 사라지고 고전적 특성이 나타난다. 하지만 decoherence가 양자역학의 산출물이라면 어째서 양자적 특성과 고전적 특성이 극단적으로 갈라지는 것일까. 이제 상자의 뚜껑을 확 열어젖혀서 극단적으로 삶과 죽음을 확인하는 대신에 조그만 구멍을 뚫고 고양이를 조금만 엿보는 점잖은 관측을 통해서 양자적 세계와 고전적 세계의 중간적인 관측을 해보자.

고양이는 너무나 큰 환경이라서 인간이 관측하기도 전에 decoherence가 일어나므로 앞에서 예를 든 관측 전자(detector)에 대해 점잖은 관측을 수행해보자. 빔의 전자가 1번 슬릿을 통과할 때 관측전자의 spin이 부분적으로만 up에서 down으로 바뀐다고 해보자.

$gif.latex?%5Cmid%5Cuparrow%5Crangle%5Coverset{1}{%5Crightarrow} %5Csqrt{1-%5Calpha}%5Cmid%5Cuparrow%5Crangle+%5Csqrt{%5Calpha}%5Cmid%5Cdownarrow%5Crangle%5C%5C$

1번 슬릿을 통과할 때 앞의 경우처럼 관측전자의 스핀이 항상 변하는 것이 아니라 $gif.latex?%5Calpha$ 의 확률로 관측전자의 스핀이 변화하는 경우를 가정하자. 2번 슬릿을 통과할 때에는 전혀 관측전자의 변동이 없다. 이렇게 되면, 관측전자의 스핀이 down일때 우리는 빔의 전자가 1번 슬릿을 통과했음을 확신할 수 있다. 하지만 스핀이 up일 경우에는 2번 슬릿을 통과했거나 1번슬릿을 통과했더라도 $gif.latex?1-%5Calpha$ 의 확률로 관측전자가 변하지 않았을 수 있다. 이처럼 관측이 완벽하게 이루어지지 않고, 확률적으로 이루어지는 것을 점잖은 관측(gentle observation)이라고 부른다.

그럴 경우 슬릿을 통과한 직후 두 전자의 얽힘 상태는 다음과 같다.

$gif.latex?|%5Cpsi_{1}%5Crangle=%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}%5Cleft%5C{|1%5Crangle(%5Csqrt{1-%5Calpha}%5Cmid%5Cuparrow%5Crangle+%5Csqrt{%5Calpha}%5Cmid%5Cdownarrow%5Crangle) +|2%5Crangle%5Cmid%5Cuparrow%5Crangle%5Cright%5C}$

각각의 관측전자와 슬릿 통과 상태에 따른 확률은 다음과 같다.

$gif.latex?%5C%5C |%5Clangle1%5Cdownarrow%5Cmid%5Cpsi_1%5Crangle|^2 =%5Cfrac{%5Calpha}{2}$ (1번 슬릿을 통과, 관측 전자 스핀 down 확률)

$gif.latex?|%5Clangle1%5Cuparrow%5Cmid%5Cpsi_1%5Crangle|^2 =%5Cfrac{1-%5Calpha}{2}$ (1번 슬릿을 통과, 관측 전자 스핀 up 확률)

$gif.latex?|%5Clangle2%5Cuparrow%5Cmid%5Cpsi_1%5Crangle|^2 =%5Cfrac{1}{2}$ (2번 슬릿을 통과, 관측 전자 스핀 up 확률)

즉, $gif.latex?%5Calpha =0.8$ 일 때 스핀 down, up을 가지고 1번, 2번 슬릿 통과를 추정한다면, 이 추정이 틀릴 확률은 0.1=10% 밖에 되지 않는다.

하지만, 이 경우 간섭무늬는 어떻게 될까? 보강간섭점( $gif.latex?c_0=d_0$ ) 인 스크린 정중앙에서의 간섭무늬는 다음과 같다.

$gif.latex?|%5Cpsi_{2,x=x_0}%5Crangle=%5Cfrac{c_0}{%5Csqrt{2}}%5Cleft%5C{|x_0%5Crangle(%5Csqrt{1-%5Calpha}%5Cmid%5Cuparrow%5Crangle+%5Csqrt{%5Calpha}%5Cmid%5Cdownarrow%5Crangle) +|x_0%5Crangle%5Cmid%5Cuparrow%5Crangle%5Cright%5C}$

$gif.latex?%5Crho=%5Clangle%5Cpsi_2|%5Cpsi_{2}%5Crangle=|c_0|^2(1+%5Csqrt{1-%5Calpha})$

$gif.latex?%5Calpha =0.8$ 일때 정중앙에서의 보강간섭 factor는 0.447이다. 즉, 90%의 신뢰성을 가지고 관측을 진행하더라도 간섭무늬는 50%가 남아있게 된다. (100%의 신뢰성의 경우 간섭무늬는 0%가 되는 것과 비교해보라.)

이것은 고전적 세계와 양자적 세계의 중간적인 단계가 얼마든지 존재하며, 그 양상은 우리가 얼핏 생각하는 것보다 훨씬 양자적 효과가 크게 남아있다는 것을 의미한다. 고양이가 죽었는지 살아있는지를 살짝 관측함으로서 양자적 상태를 크게 회손 시키지 않을 수 있다. (여기서 고양이는 메타포다. 실제 고양이는 '환경'에 해당하고 급속히 decoherence가 일어나므로 고양이를 관측한다는 것과 정확히 일치하는 개념은 아니다.)

6. 고양이는 죽은 것일까 산 것일까?

decoherence에서는 고양이의 상태는 '중첩'되어 있는 것이 아니고 '얽혀'있다. 중첩은 간섭을 일으킬 수 있지만, 얽힘은 환경의 직교 상태로 인해서 서로 간섭을 일으킬 수 없다. 우리가 보는 고전적 세계는 수많은 양자적 얽힘의 한 '상태'이다. 고양이가 살아있는 세계는 고양이가 죽은 세계와 다시는 조우할 수 없다. 이것이 양자역학의 '확률성'에 대한 decoherence의 답이다. 신은 주사위 놀이를 하는 것이 아니고, 주사위의 모든 상태가 얽혀있는 세계를 보고 있을 지도 모른다. 이처럼 decoherence는 필연적으로 다중세계론(many-worlds interpretation)과 닿아 있다. 다만 이전의 다중세계론보다 진보된 점은 그것이 순수하게 양자역학적인 계산으로 전개된다는 것과, 갈라진 두 세계가 서로 영원히 상호작용할 수 없는 수학적 근거가 존재한다는 점일 것이다. 더불어서 완전히 갈라지기 전에는, 다시금 서로 간섭시킬 수도 있다는 것이다.

마지막 얘기는 모순일까? 갈라진 세계가 어떻게 다시 만날 수 있을까. decoherece는 환경과의 '얽힘' 과정으로 이 얽힘이 일어나면, 갈라진 두 세계는 다시 합칠 수 없다. 영원히 양자역학적 두 직교 상태로서 존재하게 된다. 하지만, 환경과의 '얽힘'이 일어나기 전에 관측 정보를 제거 한다면, 두 환경은 다시 간섭할 수 있게 된다.

이중 슬릿 간섭실험에서는 실제로는 두가지 관측이 존재한다. 첫번째는 슬릿을 통과할 때 관측전자에 의해 경로를 관측하는 것이고, 두 번째는 빔의 전자가 스크린에 부딛힌 결과를 인간이 관측하는 것이다. (두번째 관측은 환경과의 '얽힘'으로 전형적인 decoherence에 해당한다. 즉, 스크린의 x=0의 위치와 x=1의 위치에 부딛힌 두 사건은 스크린과 실험실, 인간의 뇌의 세포들의 지각이 얽혀 있다.)

$gif.latex?%5C%5C|%5Cpsi_0%5Crangle%5Cto%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}(|1%5Crangle|%5Cuparrow%5Crangle+|2%5Crangle|%5Cuparrow%5Crangle) %5Cto %5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}(|1%5Crangle|%5Cdownarrow%5Crangle+|2%5Crangle|%5Cuparrow%5Crangle)%5Cto%5C%5C %5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}} [(c_0|x_0%5Crangle+c_1|x_1%5Crangle%5Ccdots)|%5Cdownarrow%5Crangle+(d_0|x_0%5Crangle+d_1|x_1%5Crangle%5Ccdots)|%5Cuparrow%5Crangle]$

우리는 이 실험을 반복함으로서 패턴을 관측할 수 있는데, 이미 경로정보가 관측전자의 스핀에 보존되어 있기 때문에 간섭무늬는 사라진 상태다. 여기서 관측전자의 스핀이 up인지 down인지를 다시 한번 관측하면 우리는 빔의 전자가 매 실험마다 어느 슬릿을 통과한 것인지를 알 수 있다.

하지만 관측전자의 z방향 스핀상태를 측정하는 대신에, x방향 스핀상태를 측정하면 어떻게 될까. x방향의 스핀 상태를 측정하게되면, 원래z방향의 스핀상태에 대한 정보는 지워진다. 그렇다면, 아무도 어느 경로를 통과했는 지를 알 수 없게 되는 것이다. 마지막 식을 다시 쓰면 다음과 같다.

$gif.latex?%5C%5C %5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}(c_0|x_0%5Crangle+c_1|x_1%5Crangle%5Ccdots+d_0|x_0%5Crangle+d_1|x_1%5Crangle%5Ccdots)%5Cfrac{1}{2}(|%5Cdownarrow%5Crangle+|%5Cuparrow%5Crangle)%5C%5C +%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}(c_0|x_0%5Crangle+c_1|x_1%5Crangle%5Ccdots-d_0|x_0%5Crangle-d_1|x_1%5Crangle%5Ccdots)%5Cfrac{1}{2}(|%5Cdownarrow%5Crangle-|%5Cuparrow%5Crangle$ (세계의 재조합)

$gif.latex?=%5Cfrac{1}{2}(c_0|x_0%5Crangle+c_1|x_1%5Crangle%5Ccdots+d_0|x_0%5Crangle+d_1|x_1%5Crangle%5Ccdots)|%5Cuparrow_x%5Crangle$ (x방향 스핀 up)

$gif.latex?-%5Cfrac{1}{2}(c_0|x_0%5Crangle+c_1|x_1%5Crangle%5Ccdots-d_0|x_0%5Crangle-d_1|x_1%5Crangle%5Ccdots)|%5Cdownarrow_x%5Crangle$ (x방향 스핀 down)

이제 이미 측정한 스크린의 패턴 중에서 관측전자의 x방향의 스핀이 up인 것만을 뽑아보면 $gif.latex?c_0d_0^*+c_0^*d_0$ 항이 다시 나타나므로 간섭 무늬가 부활한다. x방향의 스핀이 down인 것을 뽑아도 상쇄-보강이 반대인 간섭무늬가 나타난다. 이것을 어떻게 해석해야 할까?

경로정보를 획득함으로서 이미 간섭무늬는 사라졌지만, 그 경로정보를 실제로 관측하지 않고, 다시 지워버림으로서 경로정보가 사라지고 간섭무늬가 부활했다고 해석할 수 있다. 그런 의미에서 이 실험을 quantum eraser라고 부른다. 혹은, 우리가 관측한 간섭무늬가 없는 세상은 실제로는 x방향의 스핀이 up인 것과 down인 상태가 서로 얽혀있어서 서로 별개의 독립적인 각각의 세계를 구축하고 있다고 볼 수도 있다. 이 경우는 스핀의 상태이외에는 두 세계의 차이점이 없어서 다시 간섭이 가능했다. 간섭 무늬가 없는 하나의 세계가 알고보니, 간섭 무늬를 가진 두 세계의 '얽힘'이었던 것이다. 관측전자의 스핀만이 상이한 두 고전적 세상이 공존하고 두 세계가 간섭을 일으킬 수 있다면, 슈뢰딩거의 고양이 처럼 환경이 다른 두 세상은 비록 간섭하지 못하더라도 양자역학적인 얽힘 상태로 공존한다고 볼 수 있지 않을까? 이러한 해석에 대한 선택은 아직까지 각자의 몫이다.

ㄴ대학가서 양자역학 배우고 나서 다시 한번 읽어보면, 도움이 될지도...

허각(121.161) 2013-06-21 18:18:00

비 전문가의 견해를 충실히 말하지면 대부분 양자 역학을 공부하는 초기에 붕괴라는 개념을 이해못하고 막 섞어쓰는 경향이 있다. 물질이 유지되는 이유는 양자 상태가 지속적으로 유지되기때문이다. 소위 파동 함수가 붕괴된 상태가 유지되기때문인데 이 상태는 에너지가 높게 유지되는 상태이다. 물질을 단지 안본다고해서 또는 덮어둔다고해서 비 양자 상태로 되돌아가는 것이 아니다. 에너지가 양자를 형성할 만큼 높아지면 항상 그 양자가 유지되는 것이 당연하다. 고양이가 죽었느니 살았느니 하는 것은 관측 결과와는 무관하다. 단, 과연 상온이 아닌 실험 온도에서 방사는 물질의 붕괴가 온도(에너지)의 영향을 받는지는 비 전문이라서 정확히는 모른다.

완벽한비전문(115.94) 2013-06-21 20:08:00

물리적으로는 영향이 없을 수는 없다. 다만 상온에서 대부분 핵의 붕괴는 온도의 영향이 없기에 고양이의 죽음은 단지 방사성 물질의 붕괴 결과인 확률에 따른다고 볼 수 있다.(관측하느냐 마느냐는 무관하다.)

완벽한비전문(115.94) 2013-06-21 20:09:00

관측이라는 것 역시 에너지를 높이는 행위와 거의 같다. 관측이 영향을 준다는 것은 에너지를 높이는 행위를 했다는 의미이다. 양자가 형성되기 임계 이하의 상태에서 에너지를 높이는 행위 즉 관측을 하면 당연히 양자가 생길 가능성을 높이는 것이다. 지금은 관측시 에너지를 낮출 수도 있는 방법도 있기에 반드시 양자를 형성시킨다고 볼 수는 없으나 일반적인 실험상은 모두 에너지를 높이는 행위이기에 너무나도 당연하게 입자(양자)의 형성을 유발할 수 있게된다. 이렇게 단순한 부분을 복잡한 물리 식을 쓴다고해서 더 훌륭한 설명이 되는 것은 아니다.

완벽한비전문(115.94) 2013-06-21 20:15:00

추천

higgsss(colorneutral) 2013-06-22 08:06:00

gentle observation 가 혹시 weak value measurement 말씀하시는 건가요?

Maxwell(physicss) 2013-06-22 16:35:00

마지막 6번에 대해서.. 이미 읽어보셨을 가능성이 크지만 저는 김윤호 교수님의 delayed choice quantum eraser 논문을 강력 추천합니다. 물론 이것과 관련 된 리뷰 논문들도 잘 나온게 많고요. 저도 세부적인 실험사항까지 다 이해한 건 아니지만...delayed choice 옵션을 통해 경로정보가 지워진다는 게 무슨 의미인지...명쾌하게 알 수 있다고 생각합니다..

Maxwell(physicss) 2013-06-22 16:38:00

유저이슈에 등록되었습니다. 감사합니다.

운영자 2013-06-24 18:12:00

이딴거 누가본다고 유저이슈에 쳐넣음;;

ㅎㅊㅅㅃ(115.137) 2013-06-24 20:09:00

ㅇㅇ 니엠창

비전문가엠창(116.122) 2013-06-24 20:28:00

ㅠㅠ 뭔 소리고

adsf(121.183) 2013-06-24 20:31:00

문돌이는 그저 웁니다

폰 노이만 관측의 핵심은 \'관측\'을 양자 얽힘으로 해석한다는 것이다. ㅇㅇ 굳굳

비전문가엠창(116.122) 2013-06-24 20:32:00

마지막 문단 좆나 못썼네 병신ㅋ 뉴턴 읽으면서 글짓기 배웠냐

문돌이(203.226) 2013-06-24 20:55:00

뭐라고 하는지 모르겠으니 그냥 존나 가만 있어야겠다

dd(210.91) 2013-06-24 20:56:00

서로 별개의 독립적인 각각의 세계ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 운지해라

문돌이(203.226) 2013-06-24 21:00:00

결맞음, 결깨짐으로 단어 바꾸고 번역투 없애고 수식어 겹치는거 다 빼고 마지막 문단 지우면 니 레포트 점수 올라감 어떤건지 알것능가 우리의 선택이랑께? 하면서 지랄 ㄴㄴ

문돌이(203.226) 2013-06-24 21:08:00

한국어로 해석좀해봐

박쪽지(whrwl123) 2013-06-24 23:51:00

관측자가 둘이면 어떻게 되는거야

ㄹ(110.11) 2013-06-25 02:58:00

지잡대 물리학과 신입생의 전형적인 지 좆대로 해석의 하나...지도 확률 이란 말의 의미도 모르면서..

zz(1.241) 2013-06-25 05:15:00

니들 부모도 죽고 니들도 죽고 하물며 낳을수나 있으면 니들 자식도 죽고 다 죽고 시간은 흐르고 수학 공식은 똥이되지만 우주는 계속 굴러감 그런김에 아침밥은 뭘로 먹을까

asdads(125.177) 2013-06-25 05:18:00

이게 유저이슈라니... 들어온내가 멍청이다... 그런데 난 이과잖아... 안될거야..

piglove06(piglove06) 2013-06-25 15:13:00

양자역학의 기본 개념정도는 알고 봐야함..

ROSSI(46rossi) 2013-06-25 15:30:00

흠...그림이 없어서 설명이 잘 와닫지는 않네...직접 그려봐야 하나...

深影(1.252) 2013-08-06 17:00:00

에휴 무식한 조선놈들한테 이게 와닿을 리가 없지. ㅉㅉ 이러니 개한민국은 답이없다

익명(118.128) 2013-08-10 04:25:00

제목이 좋네요 ㅎ 좋으네요

궁궁이(kimbg20) 2013-10-07 11:40:00

2줄 읽고 End키 누름 ㅠㅠ ㅠㅠ

부끄럽다(211.182) 2014-02-10 20:59:00

아주 좋은 글이네요 감사드립니다

ㄱㅁㅎㄷ(141.223) 2014-03-22 17:30:00

폰 노이만 관측에서 1번슬릿의 출구에 스핀 up인 전자를 놓은거는 코펜하겐 해석에서 말하는 관측행위 인데요. 이중슬릿 앞에 각각 전자광선들을 놓아서 광자랑 전자가 부딧혀 전자광선 휘어짐으로 광자의 경로를 아는 것과 머가 다른가요? 입자가 서로 얽혀서 간섭무늬가 사라진 이유는 궁극적으로 실험자가 광자가 어떤 경로로 지나갔는지 관측실험을 한 것입니다. 다시 말해 입자가 어느 경로로 지나갔는지 입자에게 경로 정보를 물어 본 실험을 한 것이죠

내가난다(61.79) 2014-05-11 13:47:00

많은 사람들이 오해하는데 코펜하겐 해석에서 관측행위와 관측의 그 순간은 고전적인 실험장치 자체를 말하는 겁니다. 가령 광자를 이중슬릿에 통과시켜 간섭무늬가 나오고 있는데 이때 이중슬릿 뒤에 광장검출기를 놓아둔다면 당연 간섭무늬가 사라지죠 여기서 코펜한겐 해석이 말하는 관측행위란 광자의 경로정보를 얻기 위한 실험장치 전체를 말합니다. 다시말해 광자가 나오는 광원과 이중슬릿 그리고 광자검출기 보태자면 스크린(없어도 됨)

내가난다(61.79) 2014-05-11 13:48:00

이 실험장치 전체가 관측행위란 말입니다. 인간이 광자의 정보를 알고 모르고의 그 순간이 관측이 아니고 광자의 경로를 물을수 있는 실험장치를 한것이 관측행위이고 관측으로 파동붕괴 되는 시점은 분명 검출기에 광자가 검출된 시점이죠 물런 코펜하겐 해석이 관찰자가 관측하면 파동붕괴라고 표현해서 붕괴 그리고 붕괴가 일어난 시점에 대해 구지 언제인지 말 안한 것은 공간상에서 실제 파동이 붕괴되는 것이 아니라 보른이 확률해석을 제시한대로 슈뢰딩거방적식의 확률함수가 서로 중첩되어있다 붕괴 하는 것이기 때문이죠 순수한 수학적 두 파동함수가 겹쳐있다가 붕괴 된 것이니 그 시점이 그리 중요한건 아니라고 생각한 것도 어쩌면 당연한 것이죠 머 이것에 대해 얘기하면 너무 길어지니 그만....

내가난다(61.79) 2014-05-11 13:49:00

decoherence 왜 거시 세계에서 양자중첩현상을 확인 할수 없는지 설명하는 것은 명백하죠 하지만 입구쪽에 스핀업 전자를 놓아둔 실험은 decoherence을 설명하는 게 아니라 코펜하겐해석을 설명하는 것 입니다. 분명 실험자가 인위적으로 스핀업 전자를 입구쪽에 놓으려고 인위적으로 실험을 설계한 것이고 이것은 경로에 대한 관측행위죠 그래서 간섭무늬가 사라진겁니다. 두입자가 왜 얽혓나요? 실험자가 얽히게 실험을 설계하고 제어했기 때문인데 이걸 관찰자를 싹빼고 말합니까...

내가난다(61.79) 2014-05-11 13:50:00

그리고 완전 오해하고 있는게 decoherence 때문에 고양이 같은 큰계는 양자중첩을 관측을 못할 거라고 하는데 정말 완전 잘못 알고 있네요 decoherence에 의하면 고양기 같은 큰계는 환경과 상호작용하여 고양이의 상태(죽음 혹은 삶) 가 인간의 관측없이 정해져 있다고 합니다. 그래서 관측 없이 고양이 상태를 정해진다고 오해를 하는데 decoherence 이론은 양자중첩이 어떻게 거시세계에서 붕괴되는지에 대한 메커니즘에 대한 설명일 뿐이지 보여준 이론일 뿐이지 거시계에서 양자중첩이 결코 절대 일어나지 않을 거라고 말하지 않습니다. 그렇게 생각한다면 님의 오해 입니다.

내가난다(61.79) 2014-05-11 13:52:00

실제 고양이의 중첩도 얼마든지 만들수 있습니다. 물런 기술이 발달 되야죠 고양이를 통안에 넣고 외부를 단열제 처리해서 고양이의 열선이 외부적으로 노출되지 않게 하고 통안에는 고양이가 살수 있는 장치가 있어야 하고 이렇게 고양이라는 계가 더이상 환경과 얽히지 않게 된다면 양자중첩을 확인 할수 있죠 이렇게 되면 또 코펜하겐 해석에 따라야 합니다. 물런 고양이계를 환경과 완전 독리시켜 양자중첩을 만든 다는 것은 엄청난 기술적 발전이 필요하겠죠 하지만 꼭 고양이일 필요는 없죠 육안으로 구별할 수 있는 세포면 충분합니다. 이 세포를 양자중첩 만든다는 것은 고양이를 양자중첩 만든것과 똑같은 것이기 때문이죠

내가난다(61.79) 2014-05-11 13:53:00

6. 고양이는 죽은 것일까 산 것일까 에서 말하는 다중세계론하고 양자지우개로 다중세계가 다시 중첩(간섭)된다는 소리는 정말 언제들어도 헛소리인 것 같네요 ㅋㅋㅋ 코펜하겐 해석의 관측과 파동붕괴를 빼낼려고 갈래진 치는 다세계해석을 옳다고 생각하는건 조금 이해 안되는 이론을 대체 할려고 완전 터무니 없이 개상하고 전현 검증불가능한 개념을 가져다 쓰는 겁니다. 어느집에 불이 났다고 댐을 터트려서 불을 끄려고 하는 겁니다. 결국 불은 끄더라도 죄없는 다른 집들이 모두 물에 잠기는 거죠

내가난다(61.79) 2014-05-11 13:54:00

양자지우개 실험이나 늦추어진 선택+양자지우개 실험이라 할지라도 코펜하겐 해석이 제일 간단한 설명을 해줍니다. 상보성이죠 입자의 상보성은 전혀 다른 고전적인 관측장치(간섭무늬를 얻는 장치, 경로정보를 얻는 장치)에 대응하는거라고 보어는 말했습니다 결국 이말은 실험자가 간섭무늬를 얻는 실험장치를 햇으면 간섭무늬를 경로정보 혹은 스핀정보를 얻고자햇으면 간섭무늬는 얻지 못하고 경로난 스핀정보를 얻는 다는 것이죠 보어의 상보성이 검증불가능한 다세계해석 보다 훨씬 더 깔끔한 것은 명백한 사실

내가난다(61.79) 2014-05-11 13:55:00

슈뢰딩거의 고양이 엿보기

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