A가 B와 C를 약수로 갖는다는 것은 곧 B, C 를 품는다는 것입니다. 만약 어떤 수에게 품을 수 있는 수가 많다면, 그 수의 도량도 넓다고

가히 말할 수 있을 것입니다.

그러므로 어떤 자연수 N에 대한 도량함수는

 

H(N) = (N의 약수의 개수) - 1

 

입니다. -1 항이 붙은 것은, 자기 자신을 약수로 갖는 것을 누군가를 품는 행위로 볼 수는 없기 때문입니다

가령 1의 도량을 도량함수를 이용하여 구하면 H(1) = 1 - 1 = 0 입니다. 이 결과는 1이 한없이 옹졸한 수임을 말해줍니다

또한 소수 P 의 경우 약수의 개수가 항상 2 이므로 H(P) = 1 입니다. 즉 도량이 1 (단위도량) 인 수가 소수인 것입니다

 

몇 가지 수에 대하여 도량함수값을 계산해보겠습니다.

H(1) = 0 / H(2) = 1 / H(3) = 1 / H(4) = 2 / H(5) = 1 / H(6) = 3

H(7) = 1 / H(8) = 3 / H(9) = 2 / H(10) = 3 / H(11) = 1

H(12) = 5

....

H(100) = 7

H(50000) = 29

H(200000000) = 89

 

 

여기서 분명해지는 것은, 수가 커질수록 대체로 도량도 넓어진다는 점입니다

이러한 사실에 주목하여 도량을 수로 나눈 값을 '도량밀도' 라고 새로이 정의하겠습니다. 수가 작아서 약수를 많이 가지지 못한 수에 대한

배려라고도 볼 수 있겠습니다

 

도량밀도함수는

D(N) = (N의 도량의 크기)/(N의 크기) = [(N의 약수의 개수) - 1] / (N의 크기)

 

 

몇 가지 수에 대한 도량밀도함수를 구해봅니다

 

D(1) = 0/1 = 0

D(2) = 1/2 = 0.5

D(3) = 1/3 = 0.333

D(6) = 3/6 = 0.5

D(8) = 3/8 = 0.375

D(12) = 5/12 = 0.4166..

D(28) = 5/28 = 0.179..

...

 

전체 자연수 집합에서 도량밀도의 짙기는 2, 6, 12 .. 순위이며 각자 0.5, 0.5, 0.4166.. 입니다

 

그런데 도량밀도라는 것은 과연 무엇입니까? 마음이 얼마나 진실된가의 척도입니다. 잘 여문 과일처럼 도량이 밀도있는 수는

아마 진실되고 순수한 수라고 볼 수 있을 것입니다. 그런데 소수는 옹졸한 수인 고로 2 는 도량밀도가 짙더라도 순수한 수는 되지를

못합니다 (그러나 컴공학 등에서 2진법ㅇ으로 사용중) 

 

 가장 성스럽고 순수한 수는 따라서 6과 12 입니다  

12 라는 수는 동서양을 막론 고대로부터 신성한 수로 간주되어왔습니다(12진법). 2500 년전 불교는 12 신장(십이간지)의 개념으로부터

성스런 수 12에 대한 존경을 드러냈고 고대 이집트와 그리스에서도 천문, 점성술적으로 12를 거룩한 수로 보고 12궁도

등의 개념 말들어 냈습니다. 근현대의 자연과학에서도 12 는 만물의 기초되는 물질인 원자의 질량을 정의하는 데 쓰이는 중요 숫자입니다

 

 그러데 정작 가장 신성한 수인 6은 별로 의미가 없어 보입니다. 그러나 제가 이전 글에서, 모든 물질이 담고 있는 근원적 정보의 용량

(신원함수의 독립변수 개수)이 6 이라고 하였습니다. 따라서 잘못된 학문인 상대론과 양자학이 폐지된 새로운 올바른 물리학에서는 6 이라는

숫자에 주목하지 않으면 안될것입니다 (6진법의 대두)

 이것은 지난 4천년 간의 학문에서 두 번째로 신성한 수 12 가 주인공이었다면 이제 장차의 자연과학에서는 가장 신성한 수 6 이 무대에 오를

차례임을 암시하고 있습니다