현목이나 괴물리와 같은 애들은 일단 집에 있을 때에는 철저히 단독적으로 행동하지만


밖에 나와서는 서로서로 뭉쳐다니면서 동질감을 얻으며 서로를 위안으로 삼는 행태를 보인다.


마치 Conduction level의 전자는 자유롭게 활동하기를 원하는 것 같지만 불순분자들끼리는 서로 뭉쳐서 패거리를 짓는 것과 같다.


(H \\\\phi)(j) = E_j \\\\phi(j) + \\\\sum_{k \\\\neq j} V(|k-j|) \\\\phi(k)~,


해밀토니안은 위와 같이 쓸 수 있다. 찐따들끼리의 Tight-Binding term을 위와 같은 potential로 표현한다.


V(|r|) = \\\\begin{cases} 1, & |r| = 1 \\\\\\\\ 0, &\\\\text{otherwise.} \\\\end{cases}


이 때 현목이와 괴물리 같은 애들의 특성, 'Friend or Foe' 를 고려했을 때 자세히는 이렇게 된다.


자신들의 가치관과 다른 정상인들은 철저히 배제하는 모습이다.


\\\\sum_{n \\\\in \\\\mathbb{Z}^d} |\\\\psi(t,n)|^2 |n| \\\\approx D \\\\sqrt{t}~,


이 때 유일해는 다음과 같이 주어지며, 그들의 행동양식은 위와 같이 나타난다.


D는 'Diffusion coefficient', 공부 안하는 애들이 뭉치면 뭉칠수록 이동성이 느려지는 것을 고려하는 것이 옳으며


t는 Life-time, 은둔형 외톨이들의 모였다 흩어지기를 반복하는 습성으로부터, 다음 이합집산까지의 시간을 나타나는 것이다.


이 때 D는 Einstein relation으로 나타낼 수 있다.


D = {{\\\\mu_q \\\\, k_B T}\\\\over{q}}