어떤 위치에 있는 입자가 속도 v를 가진다고 했을 때, t초 후의 위치와 이동경로를 모두 알 수 있을까?


\\\\int\\\\limits_{-\\\\infty}^{+\\\\infty}\\\\,\\\\ldots \\\\int\\\\limits_{-\\\\infty}^{+\\\\infty}\\\\, \\\\ \\\\exp \\\\left(\\\\frac{{\\\\rm i}}{\\\\hbar}\\\\int\\\\limits_{t_a}^{t_b} L(x(t),v(t), t)\\\\,\\\\mathrm{d}t\\\\right)dx_0 \\\\, \\\\ldots \\\\, dx_n


이와 같은 적분을 취하게 되면 그 결과를 얻을 수 있다.


여기에서 L은 랜덤함수(Landom function)로써 무작위의 수를 생산해내는 Landom number generator고


x0~xn은 t초의 시간을 n등분 했을 때의 각 요소를 의미한다.


이 때 랜덤함수는 다음과 같이 기술할 수 있다.


L(x,\\\\dot x , t)=p\\\\cdot \\\\dot x - H(x,p,t)\\\\,,


랜덤함수는 이동경로에 대한 probability p, 그리고 보정함수(Hamsu) H를 빼줌으로써 성립한다.