인류가 돌을 집어들던 그 시기부터 각종 최첨단 전자기기를 이용하는 현대인들까지


씨족사회던 지구촌사회던 강자는 항상 약자를 지배하였고 그들을 철저하게 부려먹었다.


이러한 갑(甲)질에 의한 사회현상을 분석한 학자로는 칼루자(Kaluza)와 클라인(Klein)이 있는데


이번 글에서는 칼루자의 이론을 소개해볼까 한다.


사회구성원들 중 갑질을 할만큼의 지위를 갖는 건 극소수 뿐인데, 다음과 같은 갑(gab)연산자를 통해 계산할 수 있다.


\\\\widetilde{g}_{ab} \\\\equiv \\\\begin{bmatrix}g_{\\\\mu\\\\nu} + \\\\phi^2 A_\\\\mu A_\\\\nu & \\\\phi^2 A_\\\\mu \\\\\\\\ \\\\phi^2 A_\\\\nu & \\\\phi^2\\\\end{bmatrix}.


굽신거림연산자(guv)와 사람간의 거리감(포텐셜, Φ), 개인의 능력(utility, 아래첨자 μ)과 다재다능함(versatility, 아래첨자 v)을 따진다.


이를 간단한 연산을 통해 다음과 같이 나타낼 수 있다. 대각행렬 외의 (1,2), (2,1) 성분이 간단해짐으로써 연산이 편리한 장점이 있다.


\\\\widetilde{g}^{ab} \\\\equiv \\\\begin{bmatrix}g^{\\\\mu\\\\nu} & -A^\\\\mu \\\\\\\\ -A^\\\\nu & g_{\\\\alpha\\\\beta}A^\\\\alpha A^\\\\beta + {1 \\\\over \\\\phi^2} \\\\end{bmatrix}.


이러한 갑연산자를 통해 구한 '갑'의 비율이 일정부분을 넘어서게 되면 사회는 점차 붕괴되어가는데,


사회붕괴척도(destruction of society scale, ds^2)는 다음과 같이 계산한다.


ds^2 \\\\equiv \\\\widetilde{g}_{ab}dx^a dx^b = g_{\\\\mu\\\\nu}dx^\\\\mu dx^\\\\nu + \\\\phi^2 (A_\\\\nu dx^\\\\nu + dx^5)^2


즉 갑에 대해 을병정...이 굽신거릴수록(guv 연산자 참조), 사람사이의 거리가 멀어질수록(포텐셜항 증가) 사회는 피폐해지는 것이다.