인터넷 유행어로써 떠돌고 있는 '삼일한'은 사실 물리학에서 비롯된 말로 이는 양자역학의 태동기에 제시되었던 개념이다.


숫자로 풀어 썼을 때 Three-One-One, 즉 3-1-1이 되는 이 단어는 사실 Quantum number의 일련으로써


Principal quantum number (n): 3

Azimuthal quantum number (ℓ): 1

Magnetic quantum number (m): 1


즉 3px 오비탈을 의미하는 것이다. (p orbital 3개는 모두 degenerate state인 것을 잊지 말길)


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Spherical harmonics에서 '아령' 모양에 해당되는 이것은 우리의 실생활과 밀접하게 연관되어있다.


오늘날에는 이것은 변형이 활용되고 있으며 우리 인류의 삶에 큰 기쁨을 가져다주고 있다.


외부에 자기장과 같은 potential field를 가했을 때 electron cloud의 변형이 일어난다는 사실로부터


H = H_0 + V_M,\\\\


Zeeman effect와 같은 효과들이 발견되었고, 이러한 distortion을 이용한 현대의 전자기기들로는 다음과 같은 것들이 있다


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('distorted p orbital shape' electronic machine)


이것들은 그 자체가 가지는 topology의 특성으로 인해 미세한 진동이 발생할 경우 특별한 움직임을 갖는데


이는 다음과 같은 식으로 해석된다.


\\\\sum_k c_k(V) t^k = \\\\left[ I         + i \\\\frac{\\\\mathrm{tr}(\\\\Omega)}{2\\\\pi} t         +   \\\\frac{\\\\mathrm{tr}(\\\\Omega^2)-\\\\mathrm{tr}(\\\\Omega)^2}{8\\\\pi^2} t^2        + i \\\\frac{-2\\\\mathrm{tr}(\\\\Omega^3)+3\\\\mathrm{tr}(\\\\Omega^2)\\\\mathrm{tr}(\\\\Omega)-\\\\mathrm{tr}(\\\\Omega)^3}{48\\\\pi^3} t^3        + \\\\cdots        \\\\right].


어떤 전방향(isotropic) 진동 모드(Vibrational mode, V)에 대해


이와 같은 topology는 병진 모드(Translational mode, tr)가 되므로 특별히 한 축방향으로만 자극이 되는 것이다.