김물리 님께서 논란의 식 4.24를 상세하게 유도해 주셨는데요. (링크: http://gall.dcinside.com/board/view/?id=physicalscience&no=71299)
수고에 감사드립니다.
제가 한 번 들여다 봤는데, 거의 동의합니다만, 사소하게 수정할 부분이 좀 보이네요. 일단 3쪽의 아랫 부분에서, 계수 2 하나에 대해 "송유근 식에 없음. 오류로 보임" 이라고 하셨는데요.. 이 2는 없는 게 맞습니다. 바로 윗줄에서 을 계산하실 때, E^t에 포함되는 m벡터를 실수로 시간 편미분 밖으로 빼셔서, 결과적으로
을 계산하신 셈이 되어 버렸거든요.
그리고 4쪽에서 식 4.24를 유도하기 위해 항 7개를 번호 매겨서 나열하셨는데요. 그 중에 1번을 정리하시면서 라고 생각하신 것 같은데 우변의 다이버젼스는 b에도 걸리기 때문에 정확히 저렇게 되지는 않습니다. 이 부분을 맞게 하시면 결과가 조금 바뀔 것 같은데, 얼핏 봤을 때 송유근 군의 식 4.24와 그래도 약간의 차이가 있을 것 같습니다.
어찌 되었든 제가 방금 지적한 부분은 사소한 부분입니다. 오히려 심각한 문제는, 제가 찾아내고 김물리 님께서도 유도 과정에서 사용하셨던 다음의 가정들인데요.
이전 글(http://gall.dcinside.com/board/view/?id=physicalscience&no=71200)에서 이야기했다시피, 송유근 군의 논문에서 설명하는 대로 따라가면 식 유도가 되지 않는 것이 있았습니다. 무엇이 추가로 성립해야만 유도 과정을 정당화할 수 있는지 reverse engineering을 해서 나온 것이 위의 두 식들입니다만, 참 이상합니다. 는 분명 공간 좌표라 시간과는 독립적인 변수인데, 이걸 t로 편미분한
라는 게 0 말고 다른 것이 될 수 있느냐는 거죠. (식 4.1에서도 볼 수 있듯이 이 논문에서 dot은 시간에 대한 편미분입니다.) 그래서
나
가 들어가는 식들은 모조리 오류가 아닌가 하는 겁니다.
처음에는 긴가민가 했지만, 갈수록 및
이 (자명하게 0인데도) 방정식에 들어갔다는 것 자체가 이상한 게 아닌가 하는 의심이 점점 더 강해지고 있네요.
전 수학은 잘 모르지만 공간좌표가 사간에 따라 변하지 않나요? w 가 사실은 w(t) 라던가 그런거요
입자 하나가 어떤 경로를 따라 움직일 때 그 경로의 식은 공간좌표가 시간에 따라 변하는 형태이지만, 송 군의 논문에서 나오는 Phi, Psi, v^T, V^p 등은 공간 좌표와 시간을 다 독립 변수로 가지거든요.
뭔소린지 모르겠네요ㅠㅠ
간단히만 봤었는데, 저도 맥스웰 방정식을 쓰면서 FIDO를 고정했다고 했으면서 갑자기 어디서 4.13이 튀어나오는건지 이해가 안됬어요. 다른 논문에 식이 나온다는데 거기까진 확인해보지 못했지만요.
중심축이 블랙홀이고, 관측점을 고정했으면 w바는 고정되어야 하는거 아닌가요? 4챕터 이전 부분에서는 이걸 시간 미분한다는 걸 눈씻고 찾아봐도 안보여서 PV 도 확인했는데 거기도 그런 이야기가 없더라고요
솔직히// 그러게 말입니다. 사실 물리적인 상황을 잘 설명하면서 거기 맞춰서 식을 전개해 나가는 것이 좋은데요. 이 논문은 수식 전개만 계속 이어지다 보니, 이상한 점이 있어도 독자의 착각인지, 또는 저자의 단순 실수 내지 중대한 오류인지, 논문의 다른 부분을 바탕으로 교차검증해서 파악하기가 어렵지요. 문제는 독자뿐만 아니라 저자 자신에게도 해당되는 이야기라는 것.
지적 감사합니다. 4.19 유도에서 m벡터가 w가 들어가므로 시간 미분 먼저하고 내적을 했어야하는데 말씀하신대로 그냥 밖으로 빼버렸네요. 그 부분 고치면 2는 없어지는게 맞네요.
4.24에서 1번항 유도할때, 말씀하신대로 한게 맞습니다. (근데 b의 분자가 m이 아니라 w가 되야하는데 그것도 제가 잘못썼네요 ㅋㅋ) 저 부분은 복잡해서 송유근 식과 같은 식을 뽑는데 집중해서, b를 상수로 놓고 하면 송유근과 같은 식이 나오기때문에 그렇게 했습니다. 그런데, b가 상수가 아니라면 divergence 안으로 못집어넣겠죠.. 송유근 논문에 저런식으로 된 부분이 한두개 더 있었던걸로 기억합니다. 암튼, b가 상수가 아니라 위치의 함수라면 못 집어넣는거에 동의합니다. (그래서 저는 송유근이 도대체 저 식을 제대로 이해하고 유도를 했는가에 대한 기본적인 의문도 듭니다.)
또한, 말씀하신 가정은.. 저는 물리쪽이나 천문쪽을 잘 몰라서 말씀드리지 못하겠네요. 저도 당연히 이 논문은 네 개의 기본 변수 (공간좌표를 위한 3개의 변수와 시간 변수)를 염두에두고 따라갔는데요. 근데, 저 기본 변수가 t의 함수로 될 수도 있지 않나요? 예를 들면, 어떤 점이 공간상에서 y=x, z=0을 따라 등속으로 움직이면.. x(t) = t, y(t) = t, z(t) = 0으로 놓으면, t를 소거하여 y=x를 뽑을 수가 있잖아요. 그러나, 실제로는 변수 x와 변수 y는 시간의 함수.. 마찬가지로, wbar와 pi도 x, y와 같은 개념이라, 이들도 시간의 함수로 뽑을 수 있지 않나 합니다.
김물리// 물리학이나 천문학이라고 생각하지 마시고, 다변수미적분이라고 생각해 보십시오. 두 변수 x와 t에 대한 편미분방정식이 있는데, 여기 어딘가에 ∂x/∂t가 들어간 것과 같은 상황이잖습니까.
말씀하신 부분도 이해가 됩니다. 다만, 제가 저 부분의 상세부분을 모르니.. 그런식으로 해석을 하게된다면 틀린게 아니지 않느냐 하는겁니다. 물론 이건 전적으로 송유근쪽 입장에서 생각하는거구요. 더 자세한거는 논문에서 밝히질 않아서 저도 잘 모르겠습니다. 글쓴이님 말씀도 이해가 됩니다. w가 t와 전적으로 independent면.. 미분하면 0이 되야겠죠.
김물리// 네 저도 기다려 보는 게 좋을 것 같네요. 수고 많으셨습니다.