§ 7. 도플러 원리 수차 이론.

시스템에서의 근사 식으로 충분한와 원점 부분을 포함하는 공간에 나타낸다 전기 역학적 웨이브의 원점으로부터 멀리 위치한 소스 K :


\\begin{matrix}X=X_{0}\\sin\\Phi, & L=L_{0}\\sin\\Phi,\\ \\\\ \\\\Y=Y_{0}\\sin\\Phi, & M=M_{0}\\sin\\Phi,\\ & \\Phi=\\omega\\left(t-\\frac{ax+by+cz}{V}\\right).\\\\ \\\\Z=Z_{0}\\sin\\Phi, & N=N_{0}\\sin\\Phi,\\ \\end{matrix}

 


여기서, (X0, Y0, Z0) 및 (L0, M0, N0), 파 기차, A, B, C의 크기를 결정하는 벡터 인 리플의 특성에 의해 동일의 일반 웨이브. 우리 질문의 방향 코사인 이동 시스템 케이 나머지는 [911] 관찰자가 관찰된다. - 좌표 우리 즉시 얻을 시간 § 3에 위치한 전기, 자기력 및 변환 방정식 § 6 검색된 변환의 방정식을 적용하여 :


 

\\begin{matrix}X' data-nummark= \\Phi' data-nummark=

하는

\\begin{matrix}\\omega' data-nummark=

설정됩니다.

ω 의 식 '는 속도 v 이동과 ν 주파수의 빛을 무한히 먼 소스에 관찰자의 상대는 광원에 상대적으로 정지 관련으로 연결 라인 "광원 관찰자"는 관찰자의 시스템 속도를 좌표하면 것을 다음과 각도 φ를 형성하기 때문에, 수학 식에 의해 주어지는 빛은 관찰자 주파수 ν '지각 :

\\nu' data-nummark=

이것은 어떤 속도에 대한 Doppelers그 원리이다. φ = 0 방정식의 경우 [912]를 간결한 형태를 가정합니다 :

\\nu' data-nummark=

 

그래서 방정식이하는, V = -∞, ν = ∞ 이다.전화 당신 φ는 '이동 시스템의 물결 정상 (빔 방향)과 연결 라인 "광원 관찰자"사이의 각도는 - 일반적인 개념에 반하는 - 하나는 볼 수 있습니다 대 형태의 '

 

\\cos\\varphi' data-nummark=

이 방정식은 가장 일반적인 형태로 수차법을 표현한다. 만약 방정식은 간단한 양식을 가정 있도록 φ = π / 2 :

\\cos\\varphi' data-nummark=

동일 찾기 위해 이동 시스템에 나타나는 우리는 지금, 파도의 크기를 가지고있다. 우리는 없이를 호출합니다. 나머지 없이의 전기 또는 자력 A '진폭. 이동 시스템에서 측정, 우리가 얻을 :

A' data-nummark=

간단한 패스에서 φ = 0 어떤 식 :

A' data-nummark=

그것은 광원의 속도 V로 접근 관찰자에 대해,이 광원은 무한 강한 나타납니다 개발 방정식에서 다음과 같습니다. [913]






§ 8. 광선의 에너지의 변환. 이론
완벽한 거울 방사선 압력을 가해.

이 A² / 8π 단위 부피당 빛 에너지와 동일하고 있으므로 상대성 A'² / 8π의 원칙을 가지고 있기 때문에, 운동 시스템의 광 에너지로 간주된다. 이 것 때문에 A'² / A² K의 빛 복합체의 양을 측정 k는 동일 할 것이다 측정하면 주어진 빛 복합체의 에너지 "나머지 측정"은 "측정 이동"과의 비율. 그러나, 이것은 사실이 아니다. 경우 B는 C가 고정 된 시스템에서 빛의 파동 법선 방향 코사인은 광 영역의 이동 속도의 표면에 소자를 통해 이주

 

(x − Vat)2 + (y − Vbt)2 + (z − Vct)2 = R2

 

 

 


k 에너지 관통; 따라서 우리는이 표면에 영구적으로 같은 광 단지를 둘러싸는 것을 말할 수있다. .. 0 방정식있다 =시 τ 타원체 - 운동 시스템에서 볼 - 우리는 비교적 k. 구면 인 시스템 광의 복소의 에너지로, 즉 시스템 (K)이 영역을 관찰 둘러싸 에너지의 양을 요구


 

\\\\left(\\\\beta\\\\xi-a\\\\beta\\\\frac{v}{V}\\\\xi\\\\right)^{2}+\\\\left(\\\\eta-b\\\\beta\\\\frac{v}{V}\\\\xi\\\\right)^{2}+\\\\left(\\\\zeta-c\\\\beta\\\\frac{v}{V}\\\\xi\\\\right)^{2}=R^{2}.


우리가 구, S '이 타원체의 볼륨 S를 호출 할 경우, 간단한 계산을 보여줍니다 :


 

\\\\frac{S' data-nummark=

 


지금 고려중인 표면에 의해 둘러싸인 광 에너지의 운동 시스템에서 측정 된 고정 시스템, E '에서 측정 E라고 우리는 얻었다

:

\\\\frac{E' data-nummark=

 


[914] 간단한 패스에서 φ = 0 어떤 식 :


\\\\frac{E' data-nummark=

 


에 너지 관찰자 변화.그것은 인의 이동 상태와 같은 법적으로 위치한 광 복소의 주파수가 이제 고려 평면파 하에서 마지막 단락 반영하는 좌표 평면 ξ = 0 완벽 반 사면 인 것이 주목할 만하다. 우리는 힘이 약한 압력의 반 사면과 반사. 입사광 후의 광의 방향, 강도 및 빈도에 의해 가해 들면의 cos φ, ν 정의 (시스템은 K 기준) 량 A로 물어. K에서 각각의 크기를 고려 :


 

\\\\begin{matrix}A' data-nummark=


우리가받을 반사광을 위해 때 우리는 시스템 K에 과정을 관련:


\\\\begin{matrix}A'' data-nummark=


마지막으로, 반사광에 대한 고정 시스템 K 역변환에 의해 얻어진 [915]


 

\\\\begin{matrix}A''' data-nummark=



에너지는 명백하게 (고정 시스템으로 측정)의 단위 시간당 미러의 단위 영역에 입사 A^{2}/8\\\\pi(V\\\\ \\\\cos\\\\varphi-v). 시간 단위는 미러 에너지의 단위 영역으로부터 제거 될 A''' data-nummark=. 이러한 두 가지 조건의 차이는 에너지 원리에서 작동 시간 포토 타이프s 유닛에 의해 수행 된 작업이다. P는 빛의 압력이 제품 P.v에 후자 동등한 대체 우리 수득:



P=2\\\\frac{A^{2}}{8\\\\pi}\\\\frac{\\\\left(\\\\cos\\\\varphi-\\\\frac{v}{V}\\\\right)^{2}}{1-\\\\left(\\\\frac{v}{V}\\\\right)^{2}}.


첫 번째 근사치에 경험에 따라 다른 이론 얻을 수있다


P=2\\\\frac{A^{2}}{8\\\\pi}\\\\cos^{2}\\\\varphi.


여 기에 사용 된 방법에 따라 이동체의 광학계의 모든 문제가 해결 될 수있다. 필수적인 것은 이동체에 의해 영향 광의 전기 자력 좌표계 나머지 신체에 상대적으로 변형된다는 것이다. 이는 휴지 광학 체의 문제가 몸을 이동하는 모습의 문제들의 개수에 기인한다. [916]

§ 9. 맥스웰 - 헤르츠 방정식의 변환
대류 전류의 고려.

우리는 방정식에서 시작 :

\\\\begin{matrix}\\\\frac{1}{V}\\\\left\\\\{ u_{x}\\\\varrho+\\\\frac{\\\\partial X}{\\\\partial t}\\\\right\\\\} & = & \\\\frac{\\\\partial N}{\\\\partial y}-\\\\frac{\\\\partial M}{\\\\partial z}, & \\\\frac{1}{V}\\\\frac{\\\\partial L}{\\\\partial t} & = & \\\\frac{\\\\partial Y}{\\\\partial z}-\\\\frac{\\\\partial Z}{\\\\partial y},\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\frac{1}{V}\\\\left\\\\{ u_{y}\\\\varrho+\\\\frac{\\\\partial Y}{\\\\partial t}\\\\right\\\\} & = & \\\\frac{\\\\partial L}{\\\\partial z}-\\\\frac{\\\\partial N}{\\\\partial x}, & \\\\frac{1}{V}\\\\frac{\\\\partial M}{\\\\partial t} & = & \\\\frac{\\\\partial Z}{\\\\partial x}-\\\\frac{\\\\partial X}{\\\\partial z},\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\frac{1}{V}\\\\left\\\\{ u_{z}\\\\varrho+\\\\frac{\\\\partial Z}{\\\\partial t}\\\\right\\\\} & = & \\\\frac{\\\\partial M}{\\\\partial x}-\\\\frac{\\\\partial L}{\\\\partial y}, & \\\\frac{1}{V}\\\\frac{\\\\partial N}{\\\\partial t} & = & \\\\frac{\\\\partial X}{\\\\partial y}-\\\\frac{\\\\partial Y}{\\\\partial x},\\\\end{matrix}

하는

\\\\varrho=\\\\frac{\\\\partial X}{\\\\partial x}+\\\\frac{\\\\partial Y}{\\\\partial y}+\\\\frac{\\\\partial Z}{\\\\partial z}



4π 시간 전기 및 (UX, UY, UZ)의 농도는 전기의 속도 벡터이다. 우리가 (이온, 전자)이 부착 된 작은 강체에 변함없이 전기 대중을 상상하면,이 방정식 변환 방정식을 사용하여 로렌 시안 전기 역학 및 몸.변환에게 시스템 K에 적용 할 수있다 이러한 방정식을, 이동 광학 전자 기초가된다 3을 § 시스템 6 K를 §, 우리는 방정식을 얻었다 :
 

 

\\\\varrho=\\\\frac{\\\\partial X}{\\\\partial x}+\\\\frac{\\\\partial Y}{\\\\partial y}+\\\\frac{\\\\partial Z}{\\\\partial z}

 


4π 시간 전기 및 (UX, UY, UZ)의 농도는 전기의 속도 벡터이다. 우리가 (이온, 전자)이 부착 된 작은 강체에 변함없이 전기 대중을 상상하면,이 방정식 변환 방정식을 사용하여 로렌 시안 전기 역학 및  몸.변환에게 시스템 K에 적용 할 수있다 이러한 방정식을, 이동 광학 전자 기초가된다 3을 § 및 시스템 (K)의 6 §, 우리는 방정식을 구하는


:

\\\\begin{matrix}\\\\frac{1}{V}\\\\left\\\\{ u_{\\\\xi}\\\\varrho' data-nummark=

하는

\\\\begin{matrix}\\\\frac{u_{x}-v}{1-\\\\frac{u_{x}v}{V^{2}}} & = & u_{\\\\xi},\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\frac{u_{y}}{\\\\beta(1-\\\\frac{u_{x}v}{V^{2}})} & = & u_{\\\\eta}, & \\\\varrho' data-nummark=

 



[917] 으로서 - 속도 (§ 5) 다음의 부가 정리에서로 - 도시 된 바와 같이 벡터 (uξ, uη는 uζ) 시스템 K에서 측정 된 전기 매스의 속도 지나지이 없도록 우리의 운동에 기초 전기 몸은 여기에 자신의 공간과 변화를 자유롭게 이동 : 원칙은있을 수 있습니다 기관에게 상대성 에 해당.그것은 인의 원리를 이동하는 전기 역학의 로렌츠의 이론의 전기 역학적 기초 간략하게 다음과 같은 중요한 문장을 유추 할 수 있습니다 쉽게 개발 방정식에서 주목 상수 - K에서 볼 때 "휴면"시스템의 -의 전하가 유지되도록 좌표계 몸으로 움직이는 것과하지 간주화물.

 

§ 10. 제 (천천히 가속) 전자의 역학.

 

이동 전자기장에서는 단지 다음 받아 도트 형상 제공 입자 ε 전하 (이하, "전자")으로하고, 그 법 운동에 : 시간, 다음 순간에의 이동을 완료 한, 특정시기에 전자 쉬고 전자 방정식에 따라


 

\\\\begin{matrix}\\\\mu\\\\frac{d^{2}x}{dt^{2}} & = & \\\\epsilon X\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\mu\\\\frac{d^{2}y}{dt^{2}} & = & \\\\epsilon Y\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\mu\\\\frac{d^{2}z}{dt^{2}} & = & \\\\epsilon Z\\\\\\\\ \\\\end{matrix}

 


X, Y, 전자의 Z 좌표는, μ가 동일하지 않으면 서서히 ist.Es 이제, 둘째, 특정 기간 내의 전자가 속도 (V)가. 우리는 어떤 따른 법을 찾아 자신의 이동, 전자 질량 수단 어디 직전에, 전자 시간 이후의 간격은 관찰의 일반성에 영향을  이동.없이, 우리는 우리가 눈을 가져 순간에 전자가, 좌표 점프 [918]에 위치되어 있다고 가정 할 수 있습니다 시스템 K의 X 축을 따라 V 속도로 이동합니다. 상대성의 원리와 함께, 시스템 유전율 달려있다.부터에게 상기 가정 좌표 이동 일정한 속도 v 병렬로 X 축을 따라에 한 순간에 전자 (t = 0)에 대하여 그 맑은 것으로 후 명백 식 이동에 따른 시스템 K 볼 (t 작은 값) 직후의 시간에 전자 :


 

\\\\begin{matrix}\\\\mu\\\\frac{d^{2}\\\\xi}{d\\\\tau^{2}} & = & \\\\epsilon X' data-nummark=


문자 ξ, η, ζ, X ', Y', Z '는 시스템 K를 참조하는 방법. 심지어 대입하면 t에 대한 그 실현 = X = Y = Z = 0 τ = ξ = η = ζ = 0, §§ 3, 6의 변화 방정식이 적용 있어야하는데, 그래서 :


\\\\begin{matrix} \\\\tau= & \\\\beta\\\\left(t-\\\\frac{v}{V^{2}}x\\\\right),\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\xi= & \\\\beta(x-vt), & X' data-nummark=


이 방정식의 도움으로 우리는 시스템 K에 시스템 K에서 운동 위의 방정식을 변환 및 구하십시오



(A)\\\\qquad\\\\begin{cases} \\\\frac{d^{2}x}{dt^{2}} & =\\\\frac{\\\\epsilon}{\\\\mu}\\\\frac{1}{\\\\beta^{3}}X\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\frac{d^{2}y}{dt^{2}} & =\\\\frac{\\\\epsilon}{\\\\mu}\\\\frac{1}{\\\\beta}\\\\left(Y-\\\\frac{v}{V}N\\\\right)\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\frac{d^{2}z}{dt^{2}} & =\\\\frac{\\\\epsilon}{\\\\mu}\\\\frac{1}{\\\\beta}\\\\left(Z+\\\\frac{v}{V}M\\\\right).\\\\end{cases}

 


우리는 지금 이동 전자의 "종"과 "가로"질량 [919]에 대한 일반적인 접근 방식을 다음과 같은 부탁드립니다. 우리는 형태의 방정식 (A)를 쓰기


 

\\\\begin{matrix}\\\\mu\\\\beta^{3}\\\\frac{d^{2}x}{dt^{2}} & = & \\\\epsilon X & = & \\\\epsilon X' data-nummark=

 


및 εX 'εY'εZ '전자 폰더 모티브 력에 작용하는 힘의 성분이 이동 시스템과 동일한 속도로 전자와이 순간 간주에 있는지 먼저 참고. (이 힘이 마지막 휴식 스프링 균형 시스템, 예를 들어, 측정 될 수 있습니다.) 이제 우리는이 "전자 힘에 작용하는"나쁜떨어져 통화 및 방정식을 강제하는 경우

질량수 × 가속도 =  힘 번호

유지, 우리는 상기 고정 시스템 K의 가속도를 측정 할 수 있음을 규정하면, 우리는 상기 식으로부터 구 :

길이 질량=\\\\frac{\\\\mu}{\\\\left(\\\\sqrt{1-\\\\left(\\\\frac{v}{V}\\\\right)^{2}}\\\\right)^{3}},
크로스 한꺼번에=\\\\frac{\\\\mu}{1-\\\\left(\\\\frac{v}{V}\\\\right)^{2}}.

 


물 론, 당신은 힘과 가속도의 다른 정의의 대중을위한 다른 번호를 얻을 것입니다; 이것은 하나의 전자의 움직임의 다른 이론을 비교에 매우 조심스럽게 해야.우리이 결과는 측량 할 수있는 물질 점 또한 지상에 적용하는 것이 주목 진행 것을 우리에게 보여줍니다; 무게가있는 질점은 (로모 의미에서) 전자로 임의로 작은 전하를 첨가하여 제조 될 수 있기 때문이다.

 

우 리는 전자의 운동 에너지를 결정한다. 정전기력의 X의 작용에의 [920] X 축에 내성 초속도 0 시스템 K의 원점으로부터 전자를 이동하고, 그 추출 된 전계 에너지 값 ∫ ε X DX를 갖는 것은 분명하다. 전자이므로 운동 에너지로부터 추출 된 전계 에너지 천천히 방사 형태로 에너지를 방출하지 않을 수도 따라서 가속 될 위해서는, 전자 세트 W와 동일해야한다. 하나는, 따라서, 식 (A)의 첫번째 움직임을 고려 과정 전반에 걸쳐 적용되는 것으로 주목하여 얻는다 :

W=\\\\int\\\\epsilon X\\\\, dx=\\\\int\\\\limits _{0}^{v}\\\\beta^{3}v\\\\, dv=\\\\mu V^{2}\\\\left\\\\{ \\\\frac{1}{\\\\sqrt{1-\\\\left(\\\\frac{v}{V}\\\\right)^{2}}}-1\\\\right\\\\} .


W 는 V = V.에 대한 무한히 큰 즉이된다 감독자 내강 속도가 - 이전 결과처럼 - 아니  존재 기회 .또한 운동 에너지에 대해이 표현해야 인수가 위 또한 무게가있는 대중에 대한 gelten.Wir이 실험의 움직임의 접근 특성을 결과 방정식의 시스템 (A)에서 지금 할 것입니다 전자 목록입니다.

 

시 스템 (A)는 전기의 힘 Y 및 N 자력이 속도 v, Y = N.v / V.으로 움직이는 전자에 똑같이 강한 산만 한 행동을 가지고 다음의 두 번째 수학 식 1 그래서, 임의의 속도에 대한 우리의 이론에 따르면 산만 애에서 자성, 전기 산만의 비율에서의 전자 속도의 판정 법의 적용에 의해 가능하다는 것을 알 수있을 것이다 :

\\\\frac{A_{m}}{A_{e}}=\\\\frac{v}{V}.

 


빠르게 진동 전자기장에 의해 전자 직접 Z. B.의 속도를 측정 수.2 때문에 관계는 실험 액세스의 테스트입니다. 전자의 운동 에너지 공제에서의 전위차 [921]과 전자의 획득 속도 v를 가로 사이의 관계는 다음 적용해야

:

P=\\\\int X\\\\ dx=\\\\frac{\\\\mu}{\\\\epsilon}V^{2}\\\\left\\\\{ \\\\frac{1}{\\\\sqrt{1-\\\\left(\\\\frac{v}{V}\\\\right)^{2}}}-1\\\\right\\\\} .


우리는이 전자 자력 N의 속도로 수직으로 작용하는 웹의 곡률 반경 (R)을 계산하여 3 (단 편향 력 등) 존재한다. 식 (A)의 제부터는 얻었다 :


-\\\\frac{d^{2}y}{dt^{2}}=\\\\frac{v^{2}}{R}=\\\\frac{\\\\epsilon}{\\\\mu}\\\\frac{v}{V}N\\\\cdot\\\\sqrt{1-\\\\left(\\\\frac{v}{V}\\\\right)^{2}}

또는

R=V^{2}\\\\frac{\\\\epsilon}{\\\\mu}\\\\cdot\\\\frac{\\\\frac{v}{V}}{\\\\sqrt{1-\\\\left(\\\\frac{v}{V}\\\\right)^{2}}}\\\\cdot\\\\frac{1}{N}.

 


이 세 가지 관계는 본 이론 전자 이동 해야.로의 결론에, 나는 내 친구와 동료 M. 별장이 그것을 충실히 여기에 덮여 문제에서 작업하는 동안 것을 알 따라 법률과 그 I에 대한 완벽한 표현이다 같은 몇 가지 중요한 제안을 빚지고있다.

 

Bern, Juni 1905.

(6 월 30 일 접수, 1905)



  1. ↑ (약)에서 두 사건의 동시성의 개념에 같은 장소를두고도 추상화에 의해 브리지되어야하는 부정확성, 여기에서 논의되지 않습니다. ↑ "시간"여기의 "고정 시스템의 시간"을 의미하고, "손 위치 우리가 "말을 어느 장소에있는 이동 시계는. ↑ 그건 몸이 검사 구형을 휴지 것을 가지고있다. ↑가 Z입니다. B. X = Y = Z = L = M = 0 N ≠ 0이면 수치와 Y의 변화없이 (V)의 부호 변화의 '그 수치를 변경하지 않고 그것의 부호를 변경해야한다는, 대칭성 이유로 분명하다.