보통 교과서를 보면 F=ma 를 실험적으로 증명하기 위해서

용수철 저울을 수레에 매달아 가속을 시키면서 용수철 저울에 측정되는 힘 눈금을 읽고, 

수레의 가속도는 테이프 기록계로 측정을 하며, 힘은 가속도에 비례하고 그 기울기 계수는 질량 m 으로

하여 증명하곤 한다.


가장 일반적으로 알려져 있고, 보편화된 교과서 실험이다.


이것이 모범 답안임. 즉, 송유근이 0=0 이라 해서 틀린 문제의 모범답안 임.



하지만, 뉴턴 방정식의 실제 의미를 곱씹어본 게이들은 아마 별로 없을듯하다.


Force 의 개념은 인간이 관념적으로 정의한 개념인가?

아니면 실존하는 개념인가?


는 현대물리학계에서 아직도 논란중인 이슈라는것을 아는 물리학과 학부생도 몇 없으리라 본다.

추후 라그랑지역학혹은 장론으로 발달되게 되면, 물질의 dynamics를 기술할때 힘이란 개념은 더이상 큰 필요가 없게 된다.


뉴턴방정식의 맹점은 F=ma에서의 좌변 즉, 알짜힘(net force)를 이미 선험적으로 알고 있다는 가정하에

우변의 운동상태(속도의 변화=가속도)를 예측한다는데에 있는데, 힘은 계산되어 구하는게 아니라

이미 알고있어야하는 지식인것이다.


F=ma 를 실험적으로 증명한다는것은 다소 뉴턴법칙을 피상적으로 이해한 어설픈 논의라고 볼수 있는데

그이유는 뉴턴 방정식은 사실 외부 영향력이 없을때 운동량은 불변하는다는 사실로부터(즉, 관성의 법칙)

도출되는 결과론적인 식이지, 그 변형되어 정리된 F=ma 방정식자체를 증명한다는것은 다소 우스운 꼴이되기때문임.


mv=p 가 일정하거나 변화되는 양을 측정하라  라는것이 문제였다면 가장 이치에 맞는 질문이될수 있음.

mv의 시간에 따른 변화율(d(mv)/dt=F  (F*dt=충격량)이 곧 힘이기 때문임.


정리하면, 용수철 저울로 수레를 가속시켜 끌때, 사실 용수철저울의 힘을 알고 시작한것이 아니라

가속되는 물체의 운동상태변화(가속도)로 부터 힘이 얼마인지 단지 측정한 것일뿐이라는 것이다.

힘을 모르는데 힘을 가속도의 변화로 부터 측정했다는것이 마치 닭과 달걀의 우선순위에서

닭이 뭔지는 모르지만 달걀로 부터 닭을 유추했기때문에 모든것을 알았다고 착각하는것밖에 안되는 모순과 비슷함.


즉, 실험적으로 F=ma를 증명한다는것은 설익은 귀납추론이고,

사실 갈릴레이의 관성의 법칙을 실험하여 질량과 운동상태(속도)는 외부영향력(이것이 나중에 힘으로 정의됨)이

변화하지 않는다는 것으로 증명해야 진정한 의미에서의(귀납추론에의한 과학적 가설검증) 운동 방정식 증명이 된다.


이식을 적절히 변형하면 F=ma가 뒤따라 유도되는것이다.

if d(mv) /dt = 0  ->   mv=const.   (관성의 법칙 when 외부영향이 없을때)

  d(mv) /dt = mdv/dt = ma =0


if d(mv) /dt = 0 이 아니면, d(mv) /dt = mdv/dt = ma = 0이 아닌 값( 외부영향력으로 고려-> 이것이 힘으로 정의됨)


결국, ma= 어떤 외부영향력의 양 = Force 라고 정의하자!!



즉 , F=ma , (net force 의 합) =(운동상태변화)


F=ma는 힘을 알고 있을때 물체의 운동상태변화를 예측할때 쓰는 식이고, 혹은 물체의 운동상태로 힘을 측정할때 쓰는 ""정의" 식임.

용수철-수레 실험에서는 힘을 모르고 힘을 측정하는 실험인데....눈금자자체가 이미 힘을 누군가가 계측하여 눈금을 표시하였기때문에

일종의 누군가의 선험실험결과를 cheating을 한것이고 진정한의미의 실험가설검증이라고 말하기가 어려움...

즉, 약간의 재귀적 실험이 요구되는 모순에 빠지는 증명방법임.


힘이란개념은 운동상태의 변화량을 양으로 정의하기위해 "후차" 적으로 약속한 개념이지...

자연에 실존하는 양인지는 아직 논란의 대상임...자연의 기본물리량은 질량, 시간, 거리 같은 primitive variables 이고

힘은 이 기본물리량의 관계를 만들어 인간이 정의한 것이라는 주장이 현대물리학에서 설득력을 얻고있음.


모든 힘을 4대 힘(강력, 약력,전자기, 중력)으로 분류한다고 하지만, 사실 interaction(상호작용)의 종류로 말하는것이 더 정확하기도함.

통합이고 뭐고 결국 이런 상호작용들은 Force의 정의가 없이도 라그랑지안 역학에 기초한 장론으로 모두 기술가능함.

전자기파에 대한 멕스웰방정식에도 힘의 개념은 굳이 필요가 없음. 원하면 도출할수 있긴하나...필수개념은아님.


즉, 뉴턴이 재정의한 Force는 물리법칙을 계산하기 용이하기위해 도입한 pseudo concept의 측면이 큼...

그러나 2원자 입자계이상의 many body system 으로 가게되면 뉴턴방정식이 얼마나 창렬인지 학자들이 깨우치게됨...

뉴턴방정식으로 analytic 하게 모든 입자계를 기술하는것은 이론적으로는 가능하지만 계산량이 멍청하게 늘어나며,

또한 Force의 실제 수식을 알아야만 가능한일인데....


그 4대 Force의 법칙은 F=ma를 증명하는 과정으로 찾는것이 아니라..

중력, 전자기력, 강력, 약력이....공간(거리)나 질량등에 어떤 관계식을 가지는지를 밝히는 작업.

ex) 중력 = GMm/r^2   (F=ma 를 증명하는게 아님)



3 줄요약   

1. F=ma는 증명하는 대상이 아니라, 관성의 법칙으로부터 유도되는 관계식일 뿐이다. 그 관계식으로 운동방정식(2차미분 방정식)을 풀이하기위한 목적임.

   실제 증명대상은 관성의 법칙(운동량보존) 이 유효한가에 대한것이라는게 정통적 가설검증 방법임

2. Force의 형태는 만유인력의 형태처럼 시간, 공간, 질량의 관계식으로 실험적으로 찾는것임 F=ma로 찾는것이 아님.

3. Force는 실존하는 절대개념이 아닐수 있으며, 물리법칙을 기술하기위해 도입한 관념적 개념일수도 있음 (논란중이긴함)