경사진 곡선도로에서 차가 미끄러지지 않고 일정한 속도로 등속원운동하려면 경사@가 몇도냐 라는 문제인데요
중력이 mg면 수직항력이n=mgcos@ 아닌가요?
그래서 수직항력의 연직성분(y축성분), 즉 mg(cos@)제곱 이 중력과 합력이 0이고
수직항력의 수평성분(x축), 즉 mgcos@sin@ 이 구심력으로 작용해서 등속원운동이 되는 거라고 생각밖에 안들어요...
경사진 언덕에서의 물체의 마찰력 구하려고 수직항력 구한다 하면 위에 제가 써놓은 걸로 구하잖아요
근데 어디에도 물어봐도 이 문제에서 수직항력은 그게 아니래요...
제가 모르는 어떤 기초지식이 있는것 같은데 제가 그걸 캐치못하겠어요
제가 도대체 뭘 모르고 있는 거죠?
너무 답답해 미치겠습니다
도와주십쇼...
방향관계가 죄다 잘못된거 같은데... mgcos(θ)가 수직항력인건 맞지만 그 방향은 경사면에 대한 수직이므로 대각선 방향인데 글 읽오보니 마치 지면으로부터 수직인 듯이 적었고... mgsin(θ) 는 경사면과 수평방향이라 구심력 방향하고는 다른데...글에서는 이것도 지면에 대해 수평인 것처럼 적었네....
그니까 mgcos@가 경사면에 대한 수직이므로 mgcos@cos@ 가 바닥과 수직, 즉 중력의 방향과 일직선 상에 있어 합력이 0이 되고
mgcos@sin@가 바닥과 평행한 성분이 되어서 구심력이 되는게 아닌가? 하는게 제 질문입니다
아하... 수직항력에 대한 연직성분(y축성분)을 mg와 상쇄되는 힘으로 적은거였구나... 그런데, mgcos(θ)^2 이면 mg와 상쇄되는 방향은 맞지만 최초 수직항력 값보다 값이 cos(θ) 곱할때마다 점점 작아지는데.... 어떻게 mg 값하고 상쇄가 됨?
가령 mg = 10 이라 가정, θ = 30 으로 가정시, mgcos(θ)^2 = 7.5 인데..?
물체의 운동을 해석할 때 흔히 기초적으로 실수하는 것이 물체에 작용하는 힘을 결정하는거죠. 힘은 접촉과 공간을 통해 전달됩니다. 빗면에 놓인 물체는 공간을 통한 중력과 접촉을 통한 수직항력이 작용하죠. 이 두 힘이 구심력이 될 수 있습니다. 그런데 중력은 원운동의 중심방향으로는 성분이 없으므로 중력은 구심력이 될 수 없죠. 그럼 수직항력이 구심력이 되어야 하는데 원운동의 중심방향은 수직항력의 수평성분 밖에 될 수 습니다.
될 수 없습니다. 그래서 N sinθ가 얻어지는 것이죠. 이 알짜힘이 구심력이 됩니다. 또 경사면의 원운동물체는 수직방향으로는 위치변화가 없으므로 수직방향의 알짜힘은 0입니다. 즉 Ncosθ와 mg가 비기고 있는 것이죠. 이와 같은 구심력문제를 풀때는 알짜힘이 구심력이 된다는 것을 유념하여 풀면 줄에 매인 물체의 수직원운동, 수직트랙의 안쪽이나 바깥쪽을 수직원운동하는 물체의 운동을 쉽게 해석할 수 있씁니다.
Hazi님, 적어주신 원리는 잘 이해가 됩니다만, 제가 이해가 안되는것은 수직항력N의 크기가 N=mgcosθ이 아닙니까? 그래서 수직항력의 수직방향 성분이 Ncosθ=mgcosθ제곱이 되어서 자동차의 수직방향 힘이 평행이 되려면 mg=mgcosθ제곱 이 되어버리는게 제 생각입니다. 그리고 이걸 풀면 cosθ제곱=1이 되어서 맞지 않는 풀이가 되버리구요...
빗면에서 정지해있을 때의 수직항력의 크기는 N=mgcosθ입니다만 빗면을 따라 가속운동중인 물체의 수직항력은 달라집니다. 즉 가속운동의 영향이 고려되어져야하므로 알짜힘을 계산 한 후(빗면에 정지한 경우는 물체의 알짜힘이 0) 수직항력을 표현을 다시 찾아야 하는 것이죠. 이 경우는 N의 cos성분과 mg의 합이 y축 알짜힘=0 이라는 결과를 가져오므로 N=mg/cosθ가 됨을 알 수 있습니다.
다소 극단적인 예가 되겠습니다만 엘리베이터내에서 가속운동하는 물체의 수직항력 N은 정지해있을 때와 다르죠. 결국 수직항력은 mg cosθ인데 엘리베이터내의 물체는 cosθ=1인 극단적인 예라고 생각하면 되겠습니다. 마찬가지로 빗면을 따라 가속운동(원운동)하는 물체의 수직항력이 정지해있을 때와 다르다는 것은 충분히 미루어 짐작할 수 있는 것이죠.
그러니까... 수직항력이란건 운동의 알짜힘을 구한후 정해진다는 건가요...? 수직항력이 운동을 정하는게 아니라?
그말이 그말입니다. 수직항력이 운동을 결정하는 알짜힘이 되는 것이죠. 이 경우는 수직항력의 수평과 수직성분을 따로따로 나눠서 생각해야합니다만.... 결론적으로 어떤 물체가 가속운동할 때 수직항력이 알짜힘이 된다면 가속운동의 크기와 방향에 따라 수직항력이 달라지므로 N=mgcosθ와 같이 정지상태의 수직항력을 모든 경우에 적용하면 안된다는 것입니다.
자세히는 모르겠지만 언뜻 감이 올것 같습니다... 하... 음... 그렇군요...
아무튼 정말 정말 감사드립니다 ^^! 하시는 일에 신의 가호가 있기를 빕니다.