삼각형의 AA 닮음에 의해 두 각이 결정되면 삼각형의 모양이 하나로 결정된다. 크기는 닮음을 통해 조절할 수 있다.

따라서 원 위에 임의의 두 각을 설정할 수 있는지를 생각하면 된다.

현을 하나 그리면 원주각은 두 가지 경우가 나올 수 있다. (지름 제외)

현의 길이에 따라 0도 초과 180도 미만의 모든 각을 나타낼 수 있으며 각의 크기는 현의 길이에 따라 결정된다.

현 AB를 원에 그려 각을 하나 결정했다. 이제 점 A를 지나는 직선을 그리면 어떻게 그리던 원과 만나게 된다.

이 직선과 AB가 이루는 각은 0도에서 90도까지 모든 각이 가능하며 90도의 경우는 접하고 0도인 경우는 AB와 같아진다.

0도와 90도를 제외하고 이 직선이 원과 만나는 다른 점을 C라고 하면 ABC 삼각형의 모양이 하나로 결정되며 모든 삼각형을 다 표현할 수 있다.

(0도에서 180도까지의 각 하나와 0도에서 90도까지의 각 하나로 모든 삼각형을 결정할 수 있음은 당연하다.)