모든 실수 a,b,c에 대해
(단,c>0)
이차방정식
(a²+1)x²+2abx+b²-c²=0은
1.실근을 갖지 않고,가능한 두 허근의 순서쌍의 집합은
{(p+qi,p-qi) l p,q는 실수,q≠0} 이다.
2.중근을 갖고, 가능한 중근의 집합은
{ x l -c<x<c } 이다.
3.서로다른 두 실근을 갖고, 가능한 두 실근의 순서쌍의 집합은
{ (u,v) l u≠v , -c≤u≤c , -c≤v≤c } 이다.
세가지 경우중 하나에 반드시 속함을
오로지 수식만으로 증명하시오.
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(ax + b)² + x² = c² 일단 삼각형 결정조건에 의해 3 증명 끝.?
삼각형결정조건은와이 - dc App
의도하는게 그림그리고 이러니이런다가아니라 대수적계산만으로되나궁금해서 ㅇㅅㅇ - dc App
직각삼각형이니까. |x|가 빗변 c보단 작아야겟지. 적당히 조작하면 ac + b = 0나와서 x=c도되고 대수적으로도 그냥 각 제곱 항이 양수다 때리면 똑같은 결과니까.
a b c가일단 어떻게든 정해진 실수가 되고난뒤에 가능한실수x값이 2개가나오고 그후에 a b c가 임의의범위가되면 그 실수값2개도 -c c사이 임의값이된다를보여야되지않나 - dc App
근데 가능한 실수에 대해선 내가 말한거 성립 하는걸. 중근은 아직 체크안해봤지만 그거만 따로 해보면 될듯.
임의의양수c와 -c이상 c미만t인 임의의실수t에대해 (at+b)²+t²=c²을 만족시키는 ac+b=0인 실수 a b가 존재해야되지않나 - dc App
당연히존재하는거아닌?
고거에대한증명임 - dc App
? ac = -b로 그냥 잡아주면 되는건데 증명이 필요함? 아닌경우엔 허근이거나 (-c, c)사이에 있는 근인거고
t=-b(a²-1)/a(a²+1) 이고 여기서 범위로보여야되지않나 - dc App
사실 그냥 기하적 그래프에서얻는 자명한 직관을 식으로 대수적으로 서술하는거로바꿔주면되긴하는데 그 직관을 아예배제하고 완전쌩수식으로도되나가궁금해서 갑자기 - dc App