[📃칼럼] (스압)변위탄젠트 설명글 + 증명 + 7평 20번 풀이

[rb(gxjudie)]

본론에 앞서 일단 제 성적이 최상위권이 아니고, 또한 이 개념을 어제 7월 학평 오답을 하다 물2갤에서 처음 배웠기 때문에 오류가 있을 수도 있습니다. 지적시 수정하도록 하겠습니다.

7월 학력평가 20번 포물선 문제를 '변위 탄젠트' 혹은 '탄젠트 변위'를 이용해서 쉽게 풀었다는 댓글을 몇개 보았습니다. 제가 모르는 개념인가 싶어서 구글에 검색을 했지만 실존하는 물리 용어는 아니었고, 개념글을 검색 해보았지만 제가 찾기에 자세한 소개글은 나와있지 않았습니다.

물2갤 대부분이 변위 탄젠트가 무엇인지 아시는 듯 하지만, 저처럼 모르는 분을 위해서 설명하도록 할게요.

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저등급대 분들에 눈높이를 맞추어서 서술해서 글이 길어졌습니다. 이해 바랍니다

증명에 앞서, 문제 풀이에 쓰이는 결과식 부터 보여드리겠습니다.

파란색 포물선을 점 A (0,6)에서 출발한 포물선 운동한 물체의 자취라고 하겠습니다. 도착점은 점 B입니다.

(중력 가속도는 연직 아래로 작용하는 상황입니다.)

이 때, 항상 다음 등식이 성립합니다. 

악필임 ㅈㅅ ㅠㅠ

이 식의 의미는, 포물선 운동에서 '시작점의 접선의 기울기'm1 과 '도착점의 접선의 기울기'm2 를 구할 수 있을 때, 

'시작점과 도착점을 잇는 직선의 지울기'가 m1 과 m2 의 평균값이라는 의미입니다.

물리 문제에서는 물체의 수직 이동거리와 수평 이동거리 사이의 관계를 알고 싶을 때 사용 할 수 있습니다.

m1과 m2를 구하는 방법은, 물체의 순간 속도는 자취의 접선방향임을 이용하면 됩니다. 

m1은 보통 문제에서 주어지니 tan( theta1)으로 잡으시면 되고, 

m2를 구하는 방법은 역학적 에너지 보존법칙과 'x축 속력은 변하지 않는다.'라는 성질을 사용하시면 됩니다. 

(x축 속력)/(역학적 에너지 보존 법칙으로 구한 합성속력) = cos(theta2)  이므로 tan(theta2) , 즉 m2를 구하실 수 있습니다.

그러면 저 자취에서 (수직 이동거리/수평 이동거리) 로 나타낼 수 있는 |m3|를 구할 수 있습니다.

텍스트만 보면 헷갈리실 테니, 7월 모의고사 20번을  풀어보도록 하겠습니다.

풀이과정은 손글씨로 보겠습니다...텍스트론 못하겠네요. 최대한 예쁘게 적어보도록 할게요

풀이과정 1,2 등은 다른 풀이가 아니라 순서를 나타낸 것입니다. 

정석으로 푸시다가 하필 근의공식 튀어 나와서 노가다 뛰는 것보다 훨씬 빠른 풀이입니다

풀이 요약하면 '에너지 보존으로 성분별 속도 구한 다음에, 접선 기울기 두개 구해서 평균 낸 것이 수직거리 수평거리 비이다'가 되겠습니다.

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이제 증명을 해보도록 하겠습니다.

증명은 제가 대충 고민 한것이라서 다소 엉성할 수 있습니다. 

당연한걸 왜 증명하냐는 태클 들어올 수도 있는데 전 낮은 등급 대상으로 쓴 글입니다! 욕하지 마세요

(예전에 다른 사이트에 칼럼올렸다가 쉬운걸 길게 써놨다고 욕 엄청 먹고 삭제함ㅠㅠ)

하무튼 좋은 문제풀이법인 것 같습니다.

오류 지적해주시면 감사하겠습니다!

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[익명(118.235)]

그냥 평균속도 비로 계산하는게 더 깔금할텐데

[rb(gxjudie)]

그냥 뭐 이런게 있다...그런글

[익명(118.235)]

변위탄젠트 증명을 말하는거였음 ㅋㅋ

[rb(gxjudie)]

아 그런가요 참고하겠습니당

[해당 댓글은 삭제되었습니다.]

해당 댓글은 삭제되었습니다.

[rb(gxjudie)]

아 진짜요?..못찾아서

[익명(14.41)]

이거 그냥 평균속도 개념 생각하면 자명한거아님?

[익명(14.41)]

아닌가? 어찌됐든 연속적으로 끊김없이 변하면 자명할것도 같은데

[익명(14.41)]

아 모르겠다. 왜인지 평균변화율이나 비슷한 개념 써서 직관적으로 자명하게 말할 수 있을것도 같은데

[익명(14.41)]

본문에 이미 써놨네 미안하다 ㅋㅋㅋㅋㅋ... 본문 안 읽고 제목만보고 순간 연속이고 미분가능한 모든 경로에 대해 자명하게 설명 가능하지않나 고민하다가 뻘댓글 썼네

[능금농장(pqstr173)]

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[익명(211.52)]

가독성 ㅆㅅㅌㅊ 변위탄젠트가 뭔가했는데 설명잘하네