[📃칼럼] two capacitor paradox 두 축전기 역설

[은돌퍼플(gracias9)]

https://en.wikipedia.org/wiki/Two_capacitor_paradox

병렬로 연결된 두 축전기에서

한 축전기를 V로 충전합니다

Q=CV

이때 전기 에너지는 (1/2) CV^2가 됩니다

그후 충전이 안된 나머지 축전기와 연결합니다

두 축전기의 전하량은 일정하고 전압은 같아야 하므로

각각 Q/2=C (V/2) 만큼의 전하량이 있습니다

이때 전기 에너지는 (1/2) C (V/2)^2 + (1/2) C (V/2)^2 가 되는데

처음 값의 절반이 됩니다

나머지 절반은 어디로 갔을 까요?

과학의 다른 역설과 달리

이 역설은 근본적인 물리학 때문이 아니라 

회로 이론 에서 사용되는 '이상 회로' 규칙의 한계 때문입니다 

이상적인 회로로 가정하면 위의 상황은 물리적으로 실현할 수 없습니다. 

두 개의 축전기를 연결하는 전선, 스위치 및 축전기 자체를 

저항이나 인덕턴스가 없는 것으로 가정하면 

평소와 같이 스위치를 닫으면 다른 전압의 지점이 완벽한 도체와 연결되어 무한한 전류가 흐릅니다. 

따라서 해결방법은 이상 회로 규칙 중 하나 이상을 포기해야 합니다.

1. 도선에 인덕턴스가 있지만 저항이 없다고 가정하면 전류는 무한하지 않지만 회로에는 여전히 에너지 소산 요소가 없으므로 설명에서 가정한 대로 정상 상태로 안정되지 않습니다. 이 회로는 LC 회로가 되므로 전하는 두 축전기 사이에서 앞뒤로 끊임없이 진동합니다. 초기 에너지는 손실되지 않으며, 어느 시점에서든 두 축전기의 에너지와 전선 주위의 자기장에 저장된 에너지의 합은 초기 에너지와 같습니다.

2. 인덕턴스가 있고 저항이 있다고 가정하면 회로가 안테나 역할을 하고 전자기파 (전파) 를 방출하여 에너지를 잃게 됩니다 . 이 에너지 손실의 효과는 회로에 방사 저항이라는 저항이 있는 것과 정확히 동일하므로 회로는 RLC 회로 와 동일합니다 . 도선의 진동 전류는 기하급수적으로 감소하는 사인 곡선이 됩니다. 원래 전하가 손실되지 않기 때문에 축전기의 최종 상태는 위에서 설명한 대로 각 축전기의 초기 전압이 절반이 됩니다. 이 상태에서 축전기는 초기 에너지의 절반을 포함하므로 손실된 에너지의 절반은 전자기파에 의해 방출됩니다.

3. 인덕턴스 없이 저항만 있다고 생각하면 RC 회로이며 전류는 기하급수적 으로 0으로 감소합니다. 이전의 경우와 마찬가지로 손실된 전하가 없으므로 회로는 위에서 설명한대로 정적 최종 상태로 안착됩니다. 이 상태에서 두 개의 커패시터는 함께 절반의 에너지를 남기고 저항의 양에 관계없이 초기 에너지의 절반은 도선의 저항에서 열로 소산됩니다.

4. 도선이 안테나 역할을 하는 경우 총 에너지 손실은 동일하지만 복사된 전자기파와 저항에서 소산되는 열로 나누어집니다.

[Союз(malzaahr1)]

파딱이라고 유익한글 쓰네

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[물?리(jysong2001)]

나도 축전기에서 전자기파 발생해서 줄어든다고 알고있었는데 그게 아니라고?

[은돌퍼플(gracias9)]

전자기파도 물론 가능하고 이외에도 여러 경우의 수가 가능합니다

[익명(118.235)]

이런 거 쓸줄 알면서 대체 왜 형아쥬지쭙쭙같은 글을

[속빈콩(all020621)]

ㄷㄷ 재밌네 물2에서도 진동이나 충전방전속도 같은 거 배웠었나?

[은돌퍼플(gracias9)]

진동: 개정전 물2에서 배움, 충전방전속도 및 시간상수: 일반물리학 과정입니다