[일반] 물붕이 미적분 이것좀 알려줄사람

[둥점프(lsj72004)]

두개 똑같은방식으로 푸는거같던데..

- dc official App

[익명(58.236)]

치환해야 되지 않냐?

[둥점프(lsj72004)]

17은 했는데 29를 못하겠어여 - dc App

[익명(223.39)]

앗 하셨구나..

[Olfas(olfas)]

u=g(x)면 f(u)=x, int 1~2 (f(u)f`(u)du)/(ue^u)이므로 f`(u)랑 ue^u 날라가서 1부터 2까지 f(u) 정적분이니 3번 아님?

[지에스타(pyeonboong)]

난 29번에서 xe^x랑 g(x)가 합성돼있는걸로 보고 f 미분해서 풀었음 - dc App

[익명(125.181)]

29번 딱봐도 g(x)를 치환하고 싶어보임. g'(x)를 구하면 1/f'(g(x))인데 우연찮게도 그 꼴이 대놓고 적분식에서 보임. 그래서 ∫ x dt 인데 x를 어떻게 할꼬 하니 역함수라는 것에서 f(g(x)) = x 라는 걸 알 수 있으니 x = f(t)가 됨. 그래서 그냥 ∫ f(t) dt임

[익명(125.181)]

역함수 적분이 나오면 치환적분을 해야겠다라고 생각을 하는게 처음이여야하고... f(g(x))=x라는 관계식을 썼는데 x를 바꿀 방법을 생각을 안했다면, 내가 쓴 식들에서 구해야 하는 형태가 나올 만한 게 있는가? 를 먼저 생각해보는 걸 계산 단계보다 먼저 둬야 함. xg'(x)만 보고 부분적분 각이다! 하면 안좋은거

[둥점프(lsj72004)]

답지에 부분적분으로 풀었는데 g(x)적분을 못하겠음 - dc App

[익명(125.181)]

g(x) 적분은 좀 생각을 해봐야 하는건데, f(g(x)) = x 이고 g'(x) = 1/f'(g(x)) 니까, g(x) = t라고 두면 g'(x)dx = dt이고 dx = 1/g'(x) dt 인데 1/g'(x) = f'(g(x)) 니까 dx = f'(t) dt가 됨. 결론적으로는 ∫ tf'(t)dt 인거고 여기서 부분적분 쓰면 g(x)를 구할 수 있음. 근데 굳이 부분적분 두번쓰는거보단 치환적분이 낫다는거지. 어짜피 사용하고 있는 개념은 똑같은 개념이고 아예 역함수 적분을 ∫ g(x)dx = [tf(t)] - ∫ f(t)dx 로 외워두는것도 나쁘지 않음. 물론 범위는 t=g(x)에 맞춰서 치환해서.

[둥점프(lsj72004)]

그래프그려서 푸니까 바로나오더라 - dc App