m x n 행렬의 각 열은 (a1, a2, a3 ...am)으로 이루어진 벡터가 됨. 그런 벡터가 n개 모여있는게 행렬임.

1차(=선형)방정식 m개 미지수 3개인 연립방정식에서 방정식의 계수만 뽑아서 행렬에 넣으면

(행렬)(x , y, z) = (c1, c2, c3) 로 표현가능한데 앞의 행렬의 역행렬을 구해서 양변에 곱해버리면 답이 바로 나옴. 그런데 더 중요한 것은  연립방정식의 해 자체가 아니라 위의 행렬방정식을 아래와같이도 표현할 수 있다는 것임.

x(1열) + y(2열) + z(3열) = (c1, c2, c3)

좌표공간(2차원, 3차원, 4차원...n차원)에서 각 벡터(열)를 위에서 구한 연립방정식의 해인 각각의 배수 x y z만큼 곱해서 더해보면 c 벡터에 도달함. 요컨대 미지수 n 개인 연립방정식의 해는 n차원 벡터공간에 해가 존재함.

이게 선형대수학의 시작이고 미적분과 더불어 현대문명의 기반임.

벡터를 기하에 넣어 가르치지 말고 행렬과 묶어 기초 선형대수학을 가르쳐야됨.

참고로 괄호(x1, x2,...xm)로 표시된 것은 전부 벡터임.

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