[📃칼럼] 아인슈타인이 시공간은 휘어져있다고 생각한 이유

아인슈타인은 상대론을 전개 한 후 뉴턴의 중력 이론이 자신의 상대론을 포함 할 수 없다는 것을 깨달았다.

기존의 상대론은 관성계내에서 일어난 현상이지만 중력으로 인한 운동은 가속도 운동인 비관성계이기 때문이다.

아인슈타인은 중력으로 인한 운동은 어차피 가속 운동이기 때문에 가속 현상을 상대론으로 확장시키면 자연스럽게 중력 또한 상대론에 포함된다고 생각했다.

대표적인 가속 운동인 원운동

원운동에 상대론을 적용시켜 보자

원운동에 상대론을 적용시키면 이해할 수 없는 일이 발생한다.

원 둘레를 여행하는 개미가 있다. 개미는 그냥 앞으로 나아 간다. 그리고 점점 빨라진다....

우리는 상대론을 통해서 물체가 움직이면 길이가(공간이) 수축된다고 배웠다.

개미의 여행을 통해서 길이 수축이 일어난다고 가정해보자

그럼 이상한 것이 있다.

길이 수축은 곧 원 둘레의 수축을 의미한다.

원 둘레가 변한다는 것은 파이 값이나 반지름 값이 변한다는 것을 의미한다

개미는 단지 앞으로 나아갔을 뿐이므로 개미의 방향으로만 길이 수축이 일어나야 한다. 반지름 값은 그대로이다.

그렇다

파이 값이 변한 것이다.

우리가 일반적으로 취급하는 원과 그 파이값은 모두 유클리드 기하학의 기반을 둔다.

이 파이 값이 변한다는 것은 곧 유클리드 기하학에서 벗어 나게 된다는 의미이다.

가속 현상은 유클리드 기하학에서 벗어나게 만든다.

우리는 등가원리를 통해서 가속도가 발생하는 환경과 중력이 발생하는 환경이 동등하는 것을 알고있다.

그러므로 중력이 있는 환경에서도 비유클리드 기하학이 나타나야 한다.

그럼 중력과 비유클리드 기하학은 어떤 관련이 있을까???

우리는 중력에 의한 자유낙하 현상을 단지 물체가 지면으로 떨어지는 현상으로 알고있다.

하지만 엄밀히 말하면 지구상의 물체들이 지구 쪽으로 이동하는 현상이다.

지구상의 모든 물체들이 지구 중심 방향으로 이동할려는 현상을 두고 뉴턴은 만유인력의 법칙이라고 말했다.

만약 지구의 지면이 없으면 어떻게 될까???

모든 물체들은 지구 중심의 한 곳으로 모이게 될 것이다.

이 한 곳으로 모이게 되는 것은 큰 의미를 지닌다.

평평한 공간에서 두 직선은 영원히 만나지 않는다

하지만 어떤 조건에서는 두 직선이 만난다.

구면 위에서는 두 직선이 반드시 만난다.

아인슈타인은 지구상의 물체들이 한점으로 모일려는 현상과 구면 위에서의 두 직선이 하나로 모이는 현상이 사실 같은 원리라고 생각했다.

그렇다

지구상의 모든 물체들이 비유클리드 기하학으로 이루어진 길 즉, 굽은 시공간을 타고 이동하는 현상이 바로 자유낙하의 정체이다!!!

그리고 중력이 바로 굽은 시공간 그 자체인 것이다.

아인슈타인은 리만의 구면 기하학(리만 곡률 텐서)을 도입하여 자신의 새로운 중력 방정식을 완성 시킨다.

그리고 이 아이디어는 훗날 블랙홀과 각종 우주론으로 확장이 된다

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