[📃칼럼] 빗면운동의 중력무시효과 - (포만한 물리학2 20제 7번 간단기하풀이)

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(포만한 물리학2 20제 7번)

다음은 포만한 물리학2 20제 중 안삼님이 출제하신 포물선 문제인데, 칼럼을 보기전에 한 번 풀어봐라.

(이 기술을 발견하기 전에 풀었을 때, 허수라서 그런지 몰라도 나한텐 너무너무너무 어려웠다...... ㄹㅇ 벽느낌..)

1. 빗면운동의 중력무시효과 (수직항력 풀이)

중력무시효과는 거의 대부분 위로 던지는 상황에서 쓰이는데, 빗면운동에서도 중력무시효과를 사용할 수 있다.

보통 빗면운동에 대한 문제를 풀때는 그림과 같이 힘이나 가속도를 표시하여 푼다.

하지만 2개의 물체가 나와서 빗면운동과 포물선운동이 혼합되면, 어려워지는 경우가 많다.

이를 해결하기 위해, 알짜힘이 되기전에 작용하는 힘들을 모두 표시해보자.

다음과 같이 중력과, 수직항력이 작용한다.

여기서 중력을 무시해보자!

그러면 다음과 같이 등가속도직선운동을 할 것이다

이렇게 하면 공의 운동의 방향을 바꿀 수 있다는 장점이 있다

포물선과 빗면에서의 운동에서, 포물선에 중력무시효과를 적용했을 때, 빗면의 직선운동과 만나지 않는 경우가 있는데, 이때 사용하는 기술이다.

이렇게만 말하면 와닿지 않기 때문에 앞서 봤던 문제를 이 기술을 적용하여 풀어보자.

일단 (가)와 (나)는 A의 이동거리가 3:1이므로 시간비는 3^(1/2):1이다.

이다. (가)의 시간을 3^(1/2)t, (나)의 시간을 t라고 해보자.

그다음 (가), (나)에서 A와 B의 중력을 무시해보자!

그다음 이를 한번에 나타내고, (가)에서 직선의 교점을 C, (나)에서 직선의 교점을 D, A의 출발점과 B의 출발점 각각을 A, B라고 두면, D에서 수평면으로 수선의 발을 내린 선이 두 물체가 만나는 지점이다. 그리고 이 선과 빗면의 교점을 E, AB와의 교점을 F라고 하자.

(수식 쓰기 귀찮아서 한글로 쓴다음 캡쳐함)

이렇게 기하적으로 쉽게 풀 수 있다.

2. 상대속도의 응용 – 수직 몰아주기

왜 포물선이 어려울까?

포물선이 ‘곡선’이기 때문이다.

그리고 이 곡선을 쉽게 직선으로 만드는 기술이 ‘중력무시효과’이다.

근데 이 중력무시효과는, 결국 상대속도, 상대가속도의 일부분일 뿐이고, 이 중력무시효과를 상대속도, 가속도의 관점으로 이해하면 더욱 더 폭넓은 응용을 할 수 있다.

중력무시효과를 써도 어려울 때, 이를 더 간단히 만드는 방법은 없을까?

모든 운동을, ‘수직’을 표현해서 나타내면 어떨까?

아까 문제의 (가)의 상황을 가져와서 모든 가속도를 표현한 것이다. 여기서 모든 가속도를 x, y로 쪼개보자.

그리고 이제 하나의 물체는 x방향의 가속도만, 다른 하나의 물체는 y방향의 가속도만 남겨둔다. (원래 속도도 이렇게 x, y로 쪼개서 동시에 진행해야 한다. (둘다 직선운동을 만들기 위함) 이 상황에서는 오른쪽 물체만이 위쪽으로 속도를 가지고 있으므로 속도는 쪼갤필요 없고, 오른쪽이 y방향이므로, 가속도를 오른쪽물체에는 y방향의 가속도, 왼쪽물체에는 x방향의 가속도를 몰아준다.)

(참고로 한 물체에서 다른 물체로 가속도를 넘겨줄때, 방향이 정반대로 바뀐다. 상대가속도이기 때문.)

이렇게 되면, 두 물체의 운동이 직선이 되며, 서로 수직이므로 편히 풀 수도 있다. (물론 더 불편해지는 경우도 당연히 있다!)

(나)와 같은 상황은 가속도는 위와 똑같이 쪼개서 몰아주고, 속도를 x, y방향으로 쪼개서 그것도 몰아주면 된다. 주의 할 것은 한물체의 속도와 가속도의 방향은 일치하거나 정반대여야 편하다! (직선운동을 만들기 위함)

이렇게 해서도 7번 문제를 풀수는 있는데, 처음 소개한 풀이가 더 편하긴 하다.(상황에 맞춰 잘 조절해야한다.)

[📃칼럼] 빗면운동의 중력무시효과 - (포만한 물리학2 20제 7번 간단기하풀이)

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