[📃칼럼] 심심해서 쓰는 근현대 유체공학과 발전사

[펄서(whiteboxspier)]

심심해서 쓰는 뉴턴의 유체역학과 발전사

위 칼럼에서 이어집니다 안읽어도 아무런 상관없음

1903년, 라이트형제가 세계최초로

엔진을 단 항공기를 비행에 성공시키고

뉴턴

오일러

라그랑

나비에와 스톡스

수많은 학자들의 공헌아래

18세기, 드디어 유체역학의 기틀이 완성되었고

1914년, 1939년 두 번의 세계대전이 발발하면서

항공기는 전쟁의 핵심으로 자리잡음

중세~근세에는 국가에서 선박을 위한 유체역학에 투자했다면

근대에는 전 국가들이 전투기, 폭격기 개발에 투자하기 시작하여

근대 유체역학은 전쟁으로 발전의 신호탄을 올림

1950년대 이전까지의 유체역학의 발전을 요약하면

1차대전시기에는 주로 실험데이터를 쌓아서 그걸 바탕으로 제작했고

전간기에는 수학적인 해석기법들이 등장한 후

2차대전에 들어서면서 유체역학적인 설계들을 제대로 반영시켰는데

세계대전 시기의 유체역학 특징은 컴퓨터가 없으니 '손으로'

양력, 공기저항, 프로펠러엔진의 출력을 계산해야했다는거임

그마저도 세계 1차대전까지는 수학적으로 항공기의 날개를

수학적으로 해석할 방법이 부족해서 실험데이터로 삽질을 하다,

Kutta와 Joukowski에 의해 항공기의 양력을 구할 수 있는 토대가 만들어졌고

Prandtl이라는 천재 항공공학자에 의해 'Thin Airfoil Theory'가 탄생하여

드디어 전투기의 양력을 수학적으로 계산할 수 있게 되었음

20세기 초 물리학계에 아인슈타인이 캐리를 했었다면

항공유체역학은 Prandtl교수가 그 이상으로

전부 캐리하고 개척했다고 해도 과언이 아닐정도로

많은 코어이론들을 남기셨는데,

대표작 중 하나였던 Thin Airfoil Theory에 대해 알아보자

Airfoil이란, 날개를 수직으로 자른 단면을 말한 것이고

Airfoil은 물붕이들도 알다시피 위 그림처럼 생겼음

(참고로 프로펠러 날개도 잘라보면 Airfoil임)

비행기가 날 수 있게 만드는 양력(Lift)은 그림과 같이

날개의 위쪽은 낮은 압력, 날개의 아래쪽은 높은 압력이 만들어지고

이 압력차로 날개에는 날개의 위쪽으로 뜨게 하는 힘이 발생하게됨

그러면 이 압력을 어떻게 계산하느냐?

바로 속도분포를 알면 압력을 알 수 있음

이미 18세기 초, 베르누이 방정식이라는 이름으로

유체의 에너지보존방정식이 만들어져 있었는데

베르누이 방정식의 핵심내용은

공기의 속도 v가 증가/감소하면 거꾸로 압력 p가 감소/증가한다는 것임

즉, v의 분포를 안다면 p의 분포를 알 수 있게 됨

이 때, 날개주위의 v를 모델링 한 것이 Thin Airfoil Theory임

먼저 세계대전 초창기에는 날개가 상당히 얇아서

이렇게 Airfoil의 위아래 중심선(Camberline)만을 남겨 해석해도

큰 문제는 없으니 이렇게 해놓은 후

Vortex(파란 선에 배치된 회전하는 형상)이라는 수학적 개념을 도입시켜

똑같은 속도로 들어온 공기가 Vortex에 의해

윗면에서는 속도가 빨라지고 아랫면에서는 속도가 느려지는걸 모델링함

마지막으로, Camberline(아까 파란선)에 Vortex들을 연속적으로 배치시켜

날개 위아래의 속도분포를 실제 날개에서의 분포와 같게 만드는거임

그리고 z축으로 쭉 늘이면 날개 양력해석 끝

이 해석방법으로 항공기의 양력은 받음각(Angle of attack, 날개의 운동방향에 대해 날개를 기울인 각도)

에 대해 2π의 기울기를 가지는 1차함수로 나타낼 수 있다는걸 알게 되었음

이건 실험데이터(네모난 점 찍힌거)와 Thin Airfoil Theory결과(1차함수 직선)의

양력계수(양력을 결정짓는 값)를 받음각에 따라 비교한 결과인데

대략 12도정도까지는 매우 정확하게 들어맞는것을 볼 수 있음

이렇게 날개를 수학적으로 해석하는 기법들이 등장하고

날개에 관한 지식이 증가하면서

초창기에는 저항을 줄일수 있지 않을까? 하면서 얇게 만든 Airfoil도

시간이 지나며 위아래 속도차를 더 크게 만들어 양력을 올리기위해

좀 더 두꺼운 airfoil들로 트렌드가 변화하였음

또 Thin Airfoil Theory의 양력해석 결과에 중요한 내용이 하나 더 있는데,

그것은 바로 Flap으로,

날개의 뒷편에 Flap을 설치하여 아래쪽으로 꺾으면

오히려 양력이 증가하게 된다는 직관에 상반되는 결과였음

그래서 2차대전 개발된 전투기들에는

짤처럼 Flap을 이용한 고양력발생장치를 이론에 기반해

제대로 계산하여 탑재할 수 있었고

활주로가 짧아 낮은 속도로 양력을 충분히 얻기 힘든 항공모함에서도

고양력장치의 효과를 톡톡히보면서 운용가능한 항공기의 종류가 크게 늘어남

하지만 시대가 흐르며 문제가 발생함

위 해석의 기반은 베르누이 방정식인데,

베르누이 방정식은 '유체의 밀도는 일정하다' 라는 가정을 깔고 들어감

하지만 시대가 흐르면서 항공기의 속도가 빨라졌고,

이에 따라 날개상의 공기의 밀도변화가 커지면서

기존 방법은 더 이상 사용하기가 힘들게 되었음

그래서 공기의 밀도가 일정하지 않다... 라는 환경을 놓고

다시 이론을 구축해서 계산을 하면 되겠지만

문제는 이러면 그 이전까지 돈 오지게들여서 쌓아놓은

항공기 속도가 느릴때의 실험데이터는 쓸모가없으니

다 폐기처분해야하고 새로 실험데이터를 만들어야한다는거임

그래서 이걸 어쩔까... 하다가 Prandtl 교수는

라그랑이 18세기에 만들어놓은 퍼텐셜유동 이론을 사용하여

Prandtl-Glauert correction이라는 혁신적인 법칙을 만들었음

동일한 Airfoil에 대해 공기의 밀도가 일정한 환경에서 얻은 양력계수(우측의 c_l,0)를

sqrt(1 - 적용할 마하 수^2) 로 나누면

공기의 밀도가 일정하지 않은 고속의 환경의 양력계수(좌측의 c_l)과

같아진다는 거임

(정확하게는 sqrt안에 절댓값을 씌운 식임)

이 법칙은 마하 0~0.8(아음속) / 1.2~5(초음속) 정도의 범위에서 사용가능했고

경제성과 정확도를 모두 챙긴 최고급 이론이었음

이후 Karman-Tsien rule이라는 식으로 개량되어

세계 2차대전에서 양력해석에 이 방법론은 널리사용됨

Prandtl하카세는 이렇게 20세기 전반까지 항공이론의 틀을 닦아놓고 가셨읍니다.....

아무튼 세계2차대전은 막을 내리고

항공기는 점차 여객기와 전투기로 분화하여 발전함

전투기 정도로 높은 초음속에서의 유체역학에 관한 내용은

다른 칼럼이 있으니 읽어보고

초음속 : 극초음속 미사일의 물리학

극초음속 : ICBM의 형상에 관해

민간 분야에 한하여 말해보자면,

이때부터 항공사들에 의해서 항공기는

더 적은 연료를 소비하여 승객을 수송가능한,

즉 연비가 좋은 항공기 개발에 착수하기 시작함

이를 위해서는 항공기 날개의 양력이 적절하면서도

구조적으로 부서지지 않도록 만들기 위해

정확도를 맞추는게 매우 중요했는데,

2차대전까지는 아까 본 것처럼 손으로 풀수있게

2차원으로 날개를 자른 Airfoil을 해석한 걸 기반으로

3차원에 적용하는 방식을 사용했기에

이 방법으로는 당연히 한계가 있었음

실제 비행기는 이런식으로 날개만있는것도 아니고

다양한 장비들 + 항공기 동체 + 조종석 + 무장 등

이것저것 덕지덕지 붙어있으니

2차대전까지 쓰던걸 써먹어서는 더 정확하게 안나온다고 결론내림

그래서 더 정확도를 올리기 위해서는

처음부터 3D로 해석을 해야했고,

1960~1970년대의 낮은 성능의 컴퓨터로 이를 어쩔까... 하던 와중

미국의 항공사인 보잉에서

Panel Method라는 3차원 해석기법을 개발해 1970년대까지 사용함

이 방법도 라그랑의 퍼텐셜유동 이론을 기반으로 하는데,

복잡한내용을 빼고 간단히 소개하자면

이렇게 생긴 Airfoil이 있으면

이걸 그림처럼 Panel이라고 불리는 여러개의 직선으로 쪼개버림

그리고 각 직선의 적절한 지점에 Control point들을 배치하고

이 Control point들 위에서만 유체역학적인 계산을 함

이게 2차원에서 표현한 Panel Method이고,

이제 이 방법을 응용해 3차원 날개나 항공기 전체를 평면 Panel로 조각조각내서

컴퓨터한테 노가다를 시켜 Panel들을 하나하나 해석하는것이 Panel Method임

연산량이 많아 컴퓨터에 돌리기 힘들면

이런식으로 Mean Surface Model을 적용시켜

해석할 수도 있었음

이 방법은 비교적 연산량이 적어서

70년대까지는 괜찮게 써먹었는데

이제 또 Panel Method도 이런저런 가정을 넣어서

연산량을 줄여버린거라 이 친구도 정확도가 떨어지고

Panel방법은 점성을 무시하고 계산을 함

이렇게 하면 로켓, 우주왕복선. ICBM같은

극초음속 프로그램에는 전혀 안맞아서 못씀

게다가 특정 조건에서는 아예 해가 발산해서 안맞음

그래서 최종적으로 CFD가 등장함

CFD는 해석하면 전산유체역학으로, 이름처럼 컴퓨터로 푸는 유체역학인데

앞의 방법들과는 완전히 다르게 그냥 나비에 스톡스 방정식에

수학적인 기법(수치해석)을 적용해 엄청난 연산량을 컴퓨터에게 맡겨서

근사해를 찾는 방법으로, 현대에서 사용되는 기술이기도 함

다만 나비에 스톡스는 어디까지나 유체의 F = ma일 뿐이고,,

물붕이들이 물리2만해도 F = ma 만으로는 이런저런 문제를 풀기 힘들듯이

유체역학도 초음속 극초음속으로 넘어가면

여전히 밝혀지지 않은 내용이 많아 F = ma 풀 수 있다고 해서

CFD가 현실처럼 나오지가않음

대표적인 현대 유체역학의 미제 중 하나는 transition문제가 있음

이때까지 물붕이들이 들은 내용은 전부 층류,

즉 유체가 규칙적으로 흐르는 Laminar에 관한 내용이고

실제 유체의 흐름은 랜덤성이 짙은 Turbulence도 같이 일어남

문제는 특정 조건에서 유체의 흐름은 Laminar에서 Turbulence로

바뀌게 되는데(이를 Transition이라고 함)

이 조건이 뭔지 정확하게 밝혀지지않았고

그래서 CFD도 이걸 제대로 예측할 줄 모름

이런식으로 CFD도 정확하지가 않아서

CFD를 더 정확하게 만들기 위해 연구하는 분야

CFD가 정확하다고 일단 믿고 해석하는 분야

이런식으로 따로따로 분업해서 진행하는 경우가 굉장히 흔함

흔히 유체역학은 완전 정복된 분야라는 말도 있지만 개소리고

아직도 모르는게 정말 많은 분야입미다

긴 글 읽어주셔서 감사합미다

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판넬이론까지한다면 유체동역학이랑 미적분학만 슥 훑고가도 아무런 문제없지..

[익명(1.102)]

근데 판넬이론 이후 내용은 대부분 일반화 된 내용이 아니라 특수하게 별도 조건(난류, 등)을 붙히지 않나 lifting line 정도가 물론 span 이 거의 직사각형이여야 하지만 일반화 되는 막바지인거 같던데 vortex lattice method 까지하면 항공기에 대한 기본 역학은 마스터인듯?

[테일러시리즈(happy2022)]

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