[📃칼럼] 등가속도 문제가 각도를 안줘요 어떡하죠?

[피직스(pizic2)]

각도가 안 주어지면 어떡해요?

각도가 안주어지면 속도를 (a, b)라고 설정해라!

왜 새로운 문자 a, b를 도입해서 더 복잡하게 만드냐고 따질 수 있어 아니야 더 간단해져

각도를 모르면 문자를 도입해야 해. 왜냐하면 각도가 없다는 것은 a와 b를 각각 구하거나 관계식을 문제에서 요구하기 때문이야.

속력이 주어졌을때 그걸 써먹을려고 속도를 v(코싸인세타원, 싸인세타원)으로 두고 싶겠지만 그때도 속도는 (a, b)라고 두는 것을 추천할게

싸인 코싸인 세타로 쓰면 니 손이 피곤할거야 예를들어 공식 R=v제곱사인2세타/g를 외워서 쓰기보다는 t2=2b/g 와 R=at2=2ab/g가 기억도 잘나고 더 깔끔쓰하잖아

그리고 한 물체의 첨속 나속 모두 모른다고 문자를 4개나 써서 첨속(a, b) 나속(c,d)로 설정하면 절대 안돼

길이나 최고점 계산 등에서는 어차피 하나만 필요하고 첨속과 나속 중 하나를 정하면 나머지 하나는 시간과 가속도로 표현할 수 있어

각도가 안나오는 기출풀이를 보며 (a, b)로 설정하는 게 무엇인지 잘 봐봐

각도 안주는 문제가 별로 없어 오래된 기출도 봐야해

내가잘쓰는 준말

첨속=초속=초기속도=처음속도

나속=나중속도=최종속도=최속?

평속=평균속도

순속=순간속도

세타를 구해야해. A의 속도를 (a, b)라고 그냥 정하면 a,b구해놓고 b/a로 탄젠트 구해봤자 45도 빼는 작업해야해서 귀찮아져

그래서 45도 돌렸을 때 A의 속도를 (a, b)라고 하자. 그럼 중력이 45도 돌아버려서 A의 가속도는 (-g싸인, -g코싸인)이 되 여기서 빗면방향 성분이 싸인이고 수직성분이 코싸인이라는 건 기억해놔

중력 g는 생략해서 비율만 맞도록 A가속도를 (-1, -1)이라고 해 B가속도는 수직 항력때문에 (-1, 0)이 돼

B만 볼까

B의 처음속도는 뭐지? 가속도만 내가 임의 수로 정했으니까 B속도도 내가 정해도 돼지(가속도와 속도 정해지면 시간, 길이 다 정해져서 더이상은 내가 정하면 안되)

B속도는 (1, 0) 그럼 1초에 멈추면서 A와 만나

A만 봐

x만보자. a=1이어야 B와 만나겠네.

y만보자. 쉽네 y첨속이 b=0.5 이어야지 1초후 y나속이 -0.5가되서 변위가 0이 돼지.

여기서 등가속도 운동에서 변위가 0이면 나중속도가 처음속도의 마이너스가 된다는 성질은 기억해놔.

탄젠트세타=b/a=1/2 끝 쉽다

이제 같은 문제를 대치동 어둠의 스킬(이게 왜 대치동?)이라고 알려진 벡터 풀이로 풀어보자. 모르면 https://gall.dcinside.com/m/physics2/251847

A만 보면 저렇게 돼 Ai 는 A의 initial 처음속도를 말하는거야 나중에 나올 avg는 average평균속도, f는 final나중속도 를 말하고

Ait+gt제곱/2가 변위벡터가되는건 등가속도 운동공식 v0t+at제곱/2에서 쉽게 알 수 있지

B를 그리면 위처럼 되 B 가속도는 g싸인=g/√2

B의 가속도는 아래방향이라서 Bit가 일단 최종위치보다 더멀리 가고 거기에 gt제곱/2√2를 더해 내려가서 보라색 변위벡터가 돼

여기서 빠뜨리면 안되는 정보가 있는데 나중속도벡터에 시간 t를 곱한 Bft가 안그려져 있지 영벡터라서 그래

Bavg=(Bi+Bf)/2니까 Bit의 종점과 Bft의 종점=P의 중점이 Bavgt의 종점이 돼야 해 그럴려면

Bavgt길이가 gt제곱/2√2 하고 같어야해 이 정보를 가지고 보조선 긋고, 수선 긋고 탄젠트 세타를 구하는 기하문제를 푸는게 벡터 풀이야

이후에 있을 기하풀이는 생략할건데 기하라는 게 항상 막힘없이 쉽게 되진 않아

기하문제 잘푸는 애한테는 벡터 풀이가 좋겠지만 내가 소개한 정석 풀이가 손필기가 아닌 메모장을 이용해도 1분내로 풀리니 벡터 풀이도 그정도 빠르면 벡터 풀이를 추천할게

다시 돌아와서 다음 문제 보자

A만 처음각도가 주어지고 B는 몰라. 나속이 같은 속력으로 도달했다고 했으니 저걸 써먹어야 해 나속을 구해야겠지 처음속도 안 중요해

A나중속도 (a, b) B나중속도 (c, d)라고 해

동시에 던져서 동시도달? 그럼 시간은 t야. t=1이라고 생략해

A만보자

x평속이 2R ? 그럼 x속도 안변하니까 a=2R

y평속이 -h ? y첨속이 0이니까 y나속은 b=-2h

B만보자

x평속 R ? 그럼 x속도 안변하니까 c=R

y평속 -2h ? 이건 0.5초일때 y순간속도이고 y속도변화량(0.5초~1초 동안)이 A랑 같은 -h니까 d=-3h

속력이 같다고 했으니

|(a,b)|=|(c,d)|

|(2R, -2h)| = |(R, -3h)|

4R제곱+4h제곱=R제곱+9h제곱

R=h√(5/3) 쉽네

벡터 풀이는 https://gall.dcinside.com/m/physics2/3350 를 봐라

벡터 풀이는 포물선 경로를 역전시켜도 똑같은 경로를 따르는 성질을 이용한다고 해

담문제를 보자

아주 옛날 문제야 첨속 (a, b)라고 하자

x만보자 표보면 일정하게 증가하네 a=1/0.2=5 야
y만보자

t=0.1 초속 4

t=0.3 초속 2

가속도 나왔네 (0, -10) 아 괜히구했나? 문제에서 중력가속도 나와

어쨋든 b=4+1=5 처음속도 (a,b)=(5,5)

최고점 도달시간은 y속도 0이 되는순간 0.5초 ㄱ맞네

v는 5√2니까 ㄴ틀려

R은 y변위가 -1.2일때야. 언제지? v0t+at제곱/2 쓰면 되는데 t나오는데 그럼 이차방정식 나와

이차방정식 나올 때 평속 쓰면 이차방정식 안나올수 있어 기억해놔

y에대해 2as=24=vy제곱-25, vy=-7 그럼 vy변화량이 12니까 시간은 1.2초네

그럼 R은 5*1.2=6m ㄷ틀려

제정신 있으면 여기서 접선 슥슥 피지컬 지렸다 하진 않겠지

다음 수능문제

처음속도 (a, b)

ㄱ은 귀류법으로 풀어 -y방향이라 가정하면 수직으로 내리꽂지 않아 ㄱ틀려

q에서 y속도 -b겠지. 변위가 0이면 속도가 마이너스 된다고 했잖아 크기는 b=v싸인세타 ㄴ맞네

O에서 p까지 t0인데 y속도변화량 -b고, 또 p에서 q까지 -b니까 t0겠네 ㄷ맞네

a, b 안구하는 문제였네 괜히 설정했나? 그래도 무지성 설정해도 손해본 건 없었어

마지막문제

이문제는 처음속도는 각도가 주어졌지만 나중이 안주어졌네

그럼 안 주어진 A나속이 (a,b) B나속이 (c,d)라고 해

수직 ? 그럼 내적 (a,b)⋅(c,d)=ac+bd=0 a/b=-d/c 이게 뭔뜻이야? 나도몰라

'a제곱+b제곱=c제곱+d제곱' 과 연립해야겠네 'a/b=-d/c' 의 양변 제곱해 a제곱/b제곱=d제곱/c제곱=k (k는 음수아님)

'a제곱=kb제곱' 그리고 'd제곱=kc제곱' 이걸 'a제곱+b제곱=c제곱+d제곱' 에 넣으면

(k+1)b제곱=(k+1)c제곱, b=±c

b=±c 이걸 a/b=-d/c 에 넣으면 a=∓d 경우가 두가지네

근데 그림보면 a>0, b<0, c<0, d<0 이니까 b=+c, a=-d야

아 더럽다 이건 수학이지 물리학이라고? 참고로 수학센스가 있는 기하선택자들은 (a, b)와 크기가 같은 수직벡터는 (b, -a) 또는 (-b, a)라는 걸 알테니 수학풀이가 생략되겠지 나는 당연히 생략할 수 있어도 설명을 위해 쓴거야

그럼 다했어

b=c, |b|=|c| ㄱ맞네

A와 B첨속을 아니까 A와 B나속을 y의속도변화량 x로 나타내 중력만 있으니까 x는 속도 일정 y는 속도 변해

a=+v1(√3/2)

b=-v1/2 - x

c=-v2(√3/2)

d=+v2/2 - x

b=c, -d=a 니까

-v1/2 - x = -v2(√3/2)

-v2/2 + x = +v1(√3/2)

두 식 더하고 싶게 생겼지 더해서 정리하면 v2/v1=(√3+1)/(√3-1)=2+√3 나와 ㄴ맞어

ㄱ에서 b=c라고 했지?

|(a,b)|=|(a,c)|=|( v1(√3/2), -v2(√3/2) )|=v

v제곱=(3/4)(v1제곱+v2제곱)

두물체 운동에너지 합은 (mv1제곱+mv2제곱)/2=(2/3)mv제곱 ㄷ맞네

ㄱ에서 시간쓰면 불리하고 ㄱ생략하면 빨리푸는 문제였네

이 문제의 벡터 풀이는 https://gall.dcinside.com/m/physics2/28899 를 봐

내가 보기엔 발상도 어렵고 탄젠트 75도는 뇌절이야 시간도 더 걸리는데 이게 더 빠른사람도 있나봐

기출을 보면서 각도가 안주어지면 모두 (a, b)로 설정해

그럼 a와 b를 구하거나 a와 b의 관계식을 구하는 등 유용하게 쓰고 빠르게 막힘없이 풀 수 있을거야

벡터 풀이는 모든 문제에서 적용될 수 없어. 벡터풀이로 30초 안에 답이 보이는 문제들은 벡터풀이를 쓰면 빠르고 아주 시원한 느낌을 주지만

30초를 넘기면 정석으로 들어가는 것이 시간최적화의 최선의 전략이야 처음부터 정석으로 해도 손해는 없지만

평가원이 문제 설계를 벡터 풀이에 좋게 냈는데 안쓰면 손해잖아. 정석만 쓰면 그걸 못챙길 수도 있으니 30초 맛보기로 벡터풀이를 시도하는 것이 최선의 전략 같다.

근본은 뭐다? 정석

정석이 느리다? 그건 니잘못 그리고 벡터 풀이 막히면 눈물을 머금고 정석해야할텐데 제시간안에 풀 수 있을까?

참고한거

https://gall.dcinside.com/m/physics2/3350

https://gall.dcinside.com/m/physics2/28899

[도마(shs0475)]

꾸준하시내오

[피직스(pizic2)]

고난의 물2러 도움이 되길

[은돌퍼플(phybeube)]

개굴쿤!!

[익명(175.223)]

열심히 해서 호감+1점

[피직스(pizic2)]

ㄳㄳ 수능탈출 하자