[일반] 근데 돌림힘

[익명(183.104)]

역학적으로 평형할려면

합력이 0이고 돌림힘의 합도 0이어야 하잖아?

근데 이게 회전축을 2곳 이상으로 잡고 계산했을 때 각 회전축을 기준으로 한 돌림힘의 합이 0

이거랑 동치인 것 같은데

왜 그런거임? 누가 직관적으로 설명 해줘

[속상한기태씨(soksanghae)]

회전좌표계 - dc App

[5둥리카일렝이(lillollool)]

동치는안됨 식으로 토크합=0 두개 세워서 연립해보면 조건이조금 부족함을알수있음. 반례를 든다면 1차원막대에 막대와 나란한방향으로 힘이 하나 작용하는상황같은거 생각해보면 됨.

[5둥리카일렝이(lillollool)]

아마 축을 바꿔가며 토크평형식 세워서 미지힘 구하는 풀이를 한것같은데 너가 푼걸 자세히보면 중간에 한번은 힘평형과 동등한걸 썼을거임

[5둥리카일렝이(lillollool)]

한힘을 다른힘에대한식으로 나타낸다거나 하는식으로 너도모르게 썼을거임 힘평형을

[5둥리카일렝이(lillollool)]

아 1차원에 모든힘이 연직방향으로만 작용하는상황이면 동치 맞음 ㅇㅇ

[익명(183.104)]

이게 그러니깐 역학적으로 평형하다고 주어지면 회전축 2개 잡아서 바로 풀 수 있더라고. 그 동치라는게 항상 동치라는건 아니고 역학적으로 평형하다는게 주어졌을 때는 동치라는 소리였음

[5둥리카일렝이(lillollool)]

ㄱㄷ

[5둥리카일렝이(lillollool)]

밥묵고써줌

[5둥리카일렝이(lillollool)]

1차원물체이고 연직방향힘만 존재할때, 합력=0,어떤 한 축에대한 합토크=0 <=> 합력=0,임의의 축에대한 합토크=0 <=> 어떤 서로 다른 두 축에대한 합토크가 모두 0 이 성립함. 첫번째 양방향화살표에서 <=은 자명하고 =>은 Sigma(F_i)=Sigma(x_i)*(F_i)=0 (x_i는 한 축에대한 작용점의 위치) 이라 가정했을때,

[5둥리카일렝이(lillollool)]

임의의 한 축에대한 힘의 작용점들의 위치를 r_i라고 하면 모든 i에대해 r_i=x_i+c (c는 i가 변해도 달라지지 않는 상수)가 성립함 Sigma(r_i)*(F_i)=Sigma(x_i+c)*(F_i)=Sigma(x_i)*(F_i)+c*Sigma(F_i)=0+0=0 이성립, 힘의평형은 당연히성립. 이렇게 보일수있고

[5둥리카일렝이(lillollool)]

두번째 양방향화살표에서 =>은 자명하고 <=은 각 축에대한 힘의 작용점들의 위치를 x_i,y_i로 나타내기로했을때 Sigma(x_i)*(F_i)=Sigma(y_i)*(F_i)=0이라 하면, 적당한상수 c가 존재하여 모든 i에대해 (x_i)-(y_i)=c(=/=0)이 성립하고 이에따라 Sigma((x_i)-(y_i))*(F_i)=c*Sigma(F_i)=0

[5둥리카일렝이(lillollool)]

c가 0이아니므로 Sigma(F_i)=0이성립. 힘평형이랑 두개의축에대해 토크평형 성립하니까 힘평형이랑 하나의축에대해 토크평형도 성립하고 이때 첫번째 양방향화살표를 하나타고가면 증명 됨

[익명(183.104)]

오...