ㅠㅠ 무슨 정수론문제같음


sin(kx+pi/4)=1

cos(16x/k)=-1을 동시에 만족하는 x가

[0,8pi]에서 2개이상이 되는 자연수k를 구하라는데

어케구함대체


kx+pi/4 와 16x/k 가 [0,8pi]에서 가질수잇는 범위들을 k에따라나누고 동시만족이되게하려면어떡할까생각해봣는데

이거도 잘진전이되진않았고..


kx+pi/4=(2n-1)pi/2

16x/k=(2m-1)pi를 만족하는 자연수 n,m과

0<=x<=8pi에 대하여

(n,m,x) 쌍이 2개이상 존재하도록 하는 으로 고쳐도 어케풀지막막함..



조건해석 다해서


4n-3<=32k,

(2m-1)k<=128,

16n-12=(2m-1)k² 을 동시에 만족하는 자연수 n과 m이 존재하도록하는 자연수 k의 개수를 구하라 라는 문제로 최종적으로 이게 필요충분조건인거같은데 어떻게해야할까


일단 16n-12=4(4n-3)=(2m-1)k²으로부터


k가 2라는 소인수를 오직1개가져야하고

k=4t-2로 치환 후에


다시정리하면


4n-3=(2m-1)(2t-1)²

(2m-1)(2t-1)<=64


t=1일때 1<=m<=32

t=2일때 1<=m<=11

t=3일때 1<=m<=6

t=4일때 1<=m<=5

t=5일때 1<=m<=4

t=6일때 1<=m<=3

7<=t<=10일때 1<=m<=2

11<=t<=32일때 m=1


를 만족하는 (n,m)쌍이 두개이상 존재하도록하는 자연수 t의 개수를 구하라인데


노가다 일일이 다해보면

t=1,2,3,4일때만 가능 즉



k=2,6,10,14일때만 [0,8pi]에서 f=g가 두개이상 실근을 갖는다로나오는데 이렇게 노가다해야하는거임???ㅠ

- dc official App