문제: 실수전체에서 미분가능한 f에 대해 f'(0)>0이면 어떤 양수 d에 대해 (-d,d)에서 f가 증가한다.



f가 미분가능하니까 (-d,d)에서 f가 증가한다는건 (-d,d)에서 f ' 이 양수라는 말과 같음. 


근데 조건은 x=0에서면 f ' 이 양수라고 줬네?


f ' 이 만약 연속이라면 0 근방의 열린구간에서 전부 양수겠지만 연속이란 말은 없으니 반례가 있을거같군.


f가 0에서 미분가능하면서 f'이 0에서 불연속인 반례를 한번 찾아봐야겠군 -> 못찾으면 욵지


(수업을 열심히 들었다면 x^2sin(1/x)같은 함수가 미분 가능한데 도함수가 불연속인 것을 기억할 수 있음) 


문제 조건에서 f'(0)>0이라고 했으니 이 함수에 적당히 1/2*x같은걸 더해보면 될거같음 -> 정답