[❓️질문] 탄성력, 자기력, 중력이 작용할 때 운동방정식

[12(61.42)]

함의 방향 고려해서 문제 풀면 어떻게 되는지 설명좀 부탁...

[하무열3(justin121810)]

망겜이네

[누리(119.194)]

(방향은 위쪽 방향이 양의 방향) (단위는 [] 안에 넣겠습니다) i) 전류가 흐를 때 - 탄성력: - k (0.07[m]) - 자기력: (1[T]) (12[A]) (0.25[m]) = 3[N] - 중력: - mg 이 상태로 평형이니까 k (0.07[m]) + mg = 3[N]

[누리(119.194)]

ii) 전류가 안 흐를 때(단진동 상태) - 주기: 2π √(m/k) = π/5[s], k = 100m[s⁻²] i)에서 얻은 식에 대입하면 7m[m/s²] + mg = 7m[m/s²] + 10m[m/s²] = 17m[m/s²] = 3[N] ∴ m = 3/17[kg], k = 300/17[N/m]

[누리(119.194)]

전류가 안 흐를 때 평형 상태는 - kx = mg, x = - 0.1[m] ∴ 용수철의 길이가 60 cm일 때입니다. 단진동 중에 속력이 최대일 때는 바로 이때이므로 이때와 용수철의 길이가 43 cm일 때의 역학적 에너지를 비교하면 됩니다.

[누리(119.194)]

(중력 퍼텐셜 에너지는 용수철의 길이가 43 cm일 때를 0으로 하겠습니다.) i) 용수철의 길이가 43 cm일 때 - 운동 에너지: 0[J] - 중력 퍼텐셜 에너지: 0[J] - 탄성력 퍼텐셜 에너지: ½ (300/17[N/m]) (0.07[m])² = 147/3400[J] ii) 용수철의 길이가 60 cm일 때 - 운동 에너지: E - 중력 퍼텐셜 에너지: (3/17[kg]) (10[m/s²]) (- 0.17[m]) = - 0.3[J] - 탄성력 퍼텐셜 에너지: ½ (300/17[N/m]) (- 0.1[m])² = 3/34[J]

[누리(119.194)]

역학적 에너지 보존 법칙에 의해 147/3400[J] = E - 0.3[J] + 3/34[J] E = 867/3400[J] = ½ (3/17[kg]) v² v² = 289/100[m²/s²] ∴ v = 17/10[m/s]

[ㅈㄴㄴ(tony0485)]

아래문제는 탄성력 중력 운동에너지 보존쓰는거 보다 알짜힘 - 거리 그래프의 넓이가 운동에너지 변화량임을 이용하는게 훨씬빠름. 답지엔 안나와있는데 꽤 유용하니까 알아둬