[📃칼럼] 코딩으로 알아보는 언매 화작 표점차

[p플랫(urd05)]

 https://orbi.kr/00059685171/%5B1%ED%8E%B8%5D%20%EA%B5%AD%EC%96%B4%20%EC%98%81%EC%97%AD%20%EC%84%B1%EC%A0%81%20%EB%B6%84%EC%84%9D%20%EB%A6%AC%ED%8F%AC%ED%8A%B8%20(2022~2023)

이 글을 매우 감명깊게 읽었습니다. 언매 화작 표점차를 수학적으로 계산시도해본 것도 감명깊었고, 여러 사이트들에서 정답률 데이터를 가져와 언매 화작 평균을 각각 구한 것이 매우 존경스러웠습니다.

이게 그 표인데,이 글에서도 매우 유용하게 활용할 겁니다.

그런데 의문이 드는 부분이 있었습니다.

저 글에서 사용하는 "유불리 지표"입니다. 공통과 선택을 각각 원점수 총합 차이에 비례하여 반영하고 있는데, 실제 언매 화작 표점차를 계산할 때 공통과 선택이 그만큼의 비율로 반영될지는 아무도 모르는 일이었고, 제 직관에도 어긋났습니다.

그래서, 저 "유불리 지표"의 수치를 적절히 조절하여 더 정확한 언매-화작 표점차 예상치를 구해보려고 합니다.

제가 새로 정의한 유불리 지표입니다. 기존의 유불리 지표와 스케일이 다르긴 하지만, w=3.16666...이라면 기존의 유불리 지표와 같은 비율로 공통과 선택을 반영하게 되고, w가 클수록 선택을 더 반영하게 됩니다. 이때 w는 적절한 값을 찾고자 하는 상수입니다. 이 w를 찾기 위해서, 저는 이번 비문학 지문에 나왔기도 한 최소제곱법을 이용할 겁니다.

각 시험데이터들은 이렇게 좌표평면 위의 한 점으로 나타낼 수 있습니다. 그리고 이 점들을 가장 잘 나타낼 수 있는 직선을 찾는다면, 제곱오차의 합을 통하여 오차가 어느정도 발생하는지 알 수 있고, 오차가 가장 적게 발생하는 w를 찾는다면 그것이 바로 제일 적절한 w일 것입니다.

그런데 직관적으로 생각해보았을 때 점들을 나타내는 직선이 원점을 지나가는 것이 당연하므로, 직선을 y=ax+b 꼴이 아닌 y=ax 꼴로 나타내도록 하겠습니다.

그렇다면 우리는 최적의 직선의 기울기 a를 실험적 방법이 아니라 수학적 방법으로 정확히 구할 수 있습니다.

제곱오차를 나타내는 수식입니다. 이것을 a에 대하여 미분하면...

이게 0이 되도록 만드는 a가 최적의 a일 것이고, 이는 단순한 일차방정식을 풀어서 쉽게 해결할 수 있습니다.

그리고 이번 수능에서의 데이터를 앞선 수식에 대입하여 x좌표를 구해주고, y=ax에 대입하면 이번 수능에서의 예상 표점차도 구할 수 있습니다.

방금까지의 설명을 모두 코드로 구현한 모습입니다. 변수명 불편하실 수도 있는데 어차피 저혼자 코딩하는 건데 맘대로 편하게 지었어요...

이제 최종단계입니다. w가 주어질 때 제곱오차와 표점차를 구할 수 있으니까, 최적의 w를 구해야합니다.

저는 단순하게 w를 0.01부터 10까지 0.01 간격으로 모두 대입하여 계산을 해서 최적의 w를 계산했습니다. 그런데 w에 따른 제곱오차의 값이 볼록함수라서 조금 더 고능하게 구할 수도 있을 거 같네요.

그 결과 w=2.38이 증감이 전환되고 제곱오차가 가장 작은 시점이었습니다. 제가 참고한 오르비 글에서는 w=3.17 정도에 해당했던 것과 조금 차이가 있습니다. 공통이 그 글보다 조금 더 반영되네요. 또한 이때 예상되는 표점차는 약 4.36점 정도였습니다. 또 1.431이라는 제곱오차를 해석해보면 오차의 표준편차가 약 0.34 정도인데, 높은 확률로 언매-화작 표점차가 4점이고 낮은 확률로 5점일 수도 있다고 해석할 수 있을 것 같습니다.

w=0.01~10에 대한 전체 데이터는 https://drive.google.com/file/d/1jqY_ik4gbRQ8BIyRYYTENIJySFfMNO22/view?usp=sharing 에 있음

표점차가 N(4.36,0.34^2) (평균이 4.36이고 표준편차가 0.34인 정규분포)를 따른다고 가정하면 2/3 정도 확률로 표점차가 4점, 1/3 정도 확률로 표점차가 5점일 것이라는 추측이 가능합니다.

결론) 2/3 정도 확률로 언매-화작 표점차 4점, 나머지 1/3 정도 확률로 5점

[학추로고대쌩재수로설대(gkrcnfhrheo)]

스크롤 쭉 내리고 개추

[익명(qwerty259)]

ㄹㅇㅋㅋㅋㅋ

[CuS04(kgi4950)]

4점차가 정배

[CuS04(kgi4950)]

첨부파일 올릴거면 그 구글드라이브 링크 ㄱ

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