편의상 중력의 방향을 +x방향이라고 하자.
원점에 놓인 물체의 무게를 m이라고 하면 이 물체가 원점으로부터 r만큼 떨어져 있고, x축과 이루는 각이 θ인 점토조각 A에 의해 받는 힘은
GmM/r²
의 x성분은
GmM/r² × cosθ
즉, x = r/sqrt(cosθ)인 점에 놓인 점토조각이 잡아당기는 중력과 같음
만약 A에 점토가 놓이지 않았는데 x > r/sqrt(cosθ)인 위치에 점토조각이 놓이면 중력은 최대가 될 수 없음
혹은 힘의 x성분이 GmM/r² × cosθ 이하인 점에 점토가 놓이면 중력은 최대가 될 수 없음
당연히 그보다 힘이 더 큰 위치에서는 점토가 꽉 채워져있어야 A에 점토를 놓을 수 있고
이를 식으로 쓰면 r = a sqrt(cosθ)라는 도형을 얻게 됨 (a는 상수)
그 모양은
와 같음
찹살떡먹고싶다
이게극좌표가나오네
r로 식을 정리할 생각을 못했네