안녕하세요

장력 관련해서 문제 풀 때 제가 써먹으려고 발견한 성질이 있는데

일반화에 '거의 대부분' 성공했는데 딱 하나에 실패해서 질문드립니다

어떤 물리학적 원리를 찾는건 아니고, 단순 규칙에 관련된 겁니다.

우선 논의를 하기 전, 편의상 단어 하나를 약속하겠습니다.


그림이 뭔가 싶겠으나, 

물체 A~F가 놓여져 있고, 그 사이를 실 p~t로 연결한겁니다.

C와 D는 바닥 위에 놓여있고, A, B, E, F는 중력을 (수직항력에 의해)상쇄되지 않는 채로 받네요


이 그림을 세 부분으로 나누어봅시다.

왼쪽 부분, 가운데 부분(바닥 위에 놓여있는 부분), 오른쪽 부분이 있죠.

이걸, '단계'라고 정의해봅시다.

이 그림에는 단계가 3개네요

그럼 이제 시작해볼게요



저의 목표는 장력을 '매우 간단히' 계산하는 겁니다.

그리고 이 그림에는 단계가 '2개' 있네요


실 p가 B를 당기는 힘을 계산해봅시다. (실 p가 A를 당기는 걸 계산하는게 훨씬 간단하지만, 지금 논의하고자 하는 바를 설명하기 위해 이걸 먼저 해봄)

실 p의 왼쪽으로 A가 연결되어있네요. 그러면 일단 힘은 Ag로 계산합니다.

실 p의 오른쪽으로는 B/ C, D가 연결되어 있네요. 

단계가 2개일때는, 첫번째 단계(B)는 무시합니다.

p의 장력은 Ag에 (C+D)/(A+B+C+D) 를 곱한 것이 나옵니다


무슨 짓인가 싶죠?

이번엔 같은 방식으로 실p가 A를 당기는 힘을 계산해봅시다.

실 p의 오른쪽으로는 B/ C, D가 연결되어 있네요. 힘은 (C+D)g입니다

왼쪽으론 A가 연결되어 있죠?

그러면 p의 장력은 (C+D)g에 A/(A+B+C+D)를 곱한 것이 나옵니다.


당연히 둘 다 같은 p의 장력이니 값이 똑같이 나오죠?

증명은...그냥 싹다 미지수 넣고 계산하면 나옵니다.


다른 경우를 봅시다.



이건 단계가 '3개' 죠?

p가 A를 당기는 힘을 구해봅시다.

p 오른쪽으로 B/ C 가 연결되어 있습니다.

힘은 (B+2C)g 입니다. 

단계가 3개일 땐, 첫번째 단계는 그냥 질량을 계산하고, 2번째 단계는 질량에 2를 곱해줍니다.


p 아래로 A가 연결되어 있네요. 비율은 A/(A+B+C) 입니다.

p의 장력은 이 둘을 곱한  A(B+2C)g/(A+B+C) 입니다.

마찬가지로 증명은 미지수 싹다 대입해보시면....



단계가 2개 같죠? 하지만 사실 저의 정의상 이건 단계가 3개입니다.

가운데 단계는 없어도 마찬가지...란 뜻이죠.

왼쪽 단계에서 오른쪽 단계로 넘어가버리면, 가운데 단계가 있다고 가정한 상태로 문제를 풀면 된단 말입니다.


p가 A를 올리는 힘을 구해볼까요?

p의 위로는 B/(없음)/C, D 가 연결되어 있네요

첫번째 단계는 무시, 두번째 단계는 질량 그대로 사용, 마지막 단계는 질량에 2배를 해줍시다.

힘은 2(C+D)g가 나오네요.

p의 아래로는 A가 연결되어있네요. 비율은 A/(A+B+C+D)입니다.

그러면 p의 장력은  2A(C+D)g/(A+B+C+D) 가 나옵니다.


마지막 예시를 봅시다.



단계가 3개입니다.

p가 A를 당기는 힘을 구해봅시다.

p의 위로 B/ C, D/ E, F가 연결되어 있네요

힘은 (C+D+2E+2F)g 입니다

p 아래로는 A가 연결되어 있네요. 비율은 A/A+B+C+D+E+F 입니다.

p의 장력은 이를 곱하면 되겠죠?


q가 C를 당기는 힘도 구해볼까요?

q의 왼쪽으로 A,B가 연결되어 있네요. 힘은 (A+B)g입니다

오른쪽으로 (없음)/C,D / E,F가 연결되어 있습니다.

비율은 C+D+2E+2F/A+B+C+D+E+F 입니다.

그러면 장력은 이 둘을 곱하면 되죠?


여기까진 정말 매우 잘 들어맞습니다. 기분이 좋았습니다.

그런데 r이 문제입니다.

r은 직접 계산해보시면 나오겠지만, 이 규칙이 성립하지 않습니다


이걸 해결할 수 있는 방법이 없을까요?