[📃칼럼] 스압,데이터)어제 올린 장력질문 정리(거의완성, 매우 복잡함)

[장력쟁이(115.136)]

안녕하세요

어제 이 갤러리에 장력 관련 질문 했던 사람입니다.

https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=physics2&no=419052&s_type=search_subject_memo&s_keyword=.EC.9E.A5.EB.A0.A5&page=1

장력 관련 질문 (매우 매우 장문, 복잡, 시간 남는 분만 들어오세요)

우선 시작하기 전,

124.56님께서 문제점을 지적해주셔서, 해당 글을 이해는 못했지만 문제점을 확인하였고

수정한 후 제가 물어봤던 내용까지도 발견하게 되어 완성본을 만들었습니다.

문제점을 지적해주셔서 감사합니다.

이 글을 읽고 이해가 안되는 것을 질문해주시거나,  문제점을 지적해주시면 감사하겠습니다.

아래부터는 혼자 만든 한글 파일을 옮겨적은거라, 반말로 진행되는점 양해 부탁드립니다.

또한, 수식이 복붙하면 깨져서 캡쳐한 것을 하나하나 옮기느라, 수식 순서가 뒤바뀔 수도 있습니다. 

오타나 실수들이 있을 수도 있고..

글자수 제한때문에 html에서 반복되는 특정 구간을 삭제했는데 제대로 된건지도 모르겠고...

최대한 정확하게 하려고 노력했긴 했습니다.... 너그러운 이해 부탁드립니다.

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장력 논리(가제)

0. 시작 전

해당 논리는 물리학 1에서 장력의 크기 비교하는 문제를 더욱 빠르게 풀기 위해 만들었다. 

대단한 물리학적 원리를 찾는 게 목적이 아니다.

해당 모든 case들을 수능에서 써먹을 확률은 낮다. 다만 납득을 위해 모든 case 들을 보여주는 것이고, 적절히 사용하면 유의미한 시간 단축을 이끌어낼 수 있을 것으로 보인다.

편의상, 단어 두 개를 정의하고 가자.

해당 그림은 물체 A~F가 놓여져 있고, 그 사이를 실 p~t로 연결한 것이다.

C와 D는 바닥 위에 놓여있고, A, B, E, F는 중력을 (수직항력에 의해) 상쇄되지 않는 채로 받는다.

-1. ‘단계’

이 그림을 세 부분으로 나누어보자.

왼쪽 부분, 가운데 부분(바닥 위에 놓여있는 부분), 오른쪽 부분이 있다.

이걸, '단계'라고 정의해보자.

이 그림에는 단계가 3개 있다.

왼쪽 단계를 1단계, 가운데를 2단계, 오른쪽을 3단계라고 하자,

-2. ‘정방향’과 ‘역방향’

해당 그림에서, 화살표가 표시되어있다. C, D는 어차피 바닥 위에 놓여있으니 (중력이 수직항력에 의해 상쇄되어) 무시하고, 양쪽만 보자. A, B의 무게보다 E, F의 무게가 더 무거워, E와 F 쪽으로 해당 계가 이동한다는 뜻이다.

장력은 양쪽 방향으로 볼 수 있다. 그림에서 실 r를 보자. r의 왼쪽 부분을 보면, 실 r가 A, B, C의 계를 당긴다고 생각할 수 있다. r의 오른쪽 부분을 보면, 실 r가 D, E, F의 계를 당긴다고 생각할 수 있다. 이렇게 실이 계를 운동 방향으로 당기는(지금 예시에서는 r의 왼쪽 부분에서 A, B, C를 오른쪽으로 당기는) 것을 ‘정방향’이라고 정의하자. 그러면 실이 계를 운동 방향과 반대로 당기는 것을 ‘역방향’이라고 할 수 있다.

참고로, 그림만 보아도 계의 운동 방향을 알 수 있겠으나 무게가 알파벳 순서대로 된다고 생각해도 된다. A보다 C가 더 무겁다는 뜻이다. 

 

1. 장력 논리

아래 내용은 생소할 수 있다. 바로 이해하려고 하지 말고, 아래의 case들을 보며 이해해보자.

+ 구하는 힘의 방향은, 정방향인지 역방향인지와 관련이 있다.

   정방향일 때, 해당 방향과 힘의 방향이 일치하고 비율은 반대방향이다.

   역방향도 마찬가지. 

+ 2단계가 없더라도, 1단계와 3단계만 있으면 단계가 3개 있다고 간주한다.

  (1단계에서 바로 3단계로 가는 게 아니라, 도르래에 아주 작은 공간에 의해 2단계가 있다고     생각해보자)

+ 단계가 총 3개 있고, 2단계에 물체에 둘 이상 놓여있으며, 양 끝 실(1단계 혹은 3단계 쪽으로 연결된 실)이 아닌 다른 실에 대해 묻는다면 예외이다. (다시 말해, 실이 온전히 2단계에만 놓여있는 경우)

+ 각 방향에서 ‘힘’을 고려할 때와 ‘전체 계 중 해당 물체의 질량비’를 고려할 때 단계를 몇 개 거치느냐가 해당 논리의 핵심이다. 위의 예외에 해당하지 않는 경우, 단계를 1개 거치면 무시, 2개 거치면 무시 + 그대로 반영, 3개 거치면 무시 + 그대로 반영 + 2배반영 으로 진행된다..

2. case 1

일반화를 위해 모든 장력을, 모든 방향에서 구하는 과정을 다 서술함.

가속도:

(여기서 사용하지 않으나, 믿지 못할까봐 참고용)

 

-1. p의 장력

우선 힘을 구해보자. p에서, 힘이 작용하는 방향인 오른쪽으로 쭉 따라가보면 된다. 첫 번째 단계는 무시하고(B, C), 두 번째 단계는 그대로 반영(D, E)한다. 그러면 힘은 (D+E)g가 된다. 

이제 전체 계 중, 해당 물체의 질량비를 구해보자. 이번엔 p에서 왼쪽으로 쭉 따라가면 된다. A뿐이므로, 해당 비는 

 이다.

 

장력은 이 둘을 곱한 

가 된다.

 

이는 우리가 흔히 아는 방식으로 확인 가능하다. A에 작용하는 힘이 p의 장력 뿐이니, 가속도를 이용하여 알짜힘을 구해줄 수 있다.

 

정방향으로 p의 장력을 구했으니 역방향으로도 구해보자.

p에서 왼쪽으로 가면 A뿐이니, 힘은 Ag이다. 비율은 오른쪽을 보면 된다. 단계가 2개이니, B와 C는 무시하고 D와 E는 그대로 반영하자. 그러면 

가 나온다.

힘과 비율을 곱하면 아까와 같은 값이 나온다.

 

여기까지 하면 왜 굳이 역방향을 구해야하나 생각할 수 있으나, 해당 경우에서는 정방향이 편해서 그렇지 역방향이 편한 경우도 있다. 아무튼 식으로 정리해보자.

 

 

식은 (힘) x (비율)의 형태로 나타낸 것이다. 편의상 앞으로는 따로 언급을 안하더라도, 힘을 먼저 구하고 비율을 나중에 구할 것이다.

 

-2. q의 장력

정방향: 오른쪽으로 C가 있으나, 2개 단계 중 첫 번째 단계이므로 무시. 그다음 단계로 D와 E가 있으므로, 그대로 반영.

 

역방향: 왼쪽으로 단계 하나만 있으므로 그대로 반영한다. 힘은 (B+C)g이다. 오른쪽으로 2개 단계로, C/ D, E가 있다. C는 무시하고 D, E는 그대로 반영한다.

-3. r의 장력

헷갈릴 수 있으니 잘 구분해야 한다. 정방향을 논할 때, 힘은 C에서 오른쪽으로 뻗어가며 관찰해야 한다. 이때, r는 위치상 2단계에도 있고 3단계에도 있다. C에서 오른쪽으로 관찰할 때는, C에 붙어있는 2단계의 r만 본다. 만약 역방향 상태에서의 힘을 구한다면, D에 붙어있는 3단계의 r만 봐야 한단 뜻이다.

 

정방향: r는 2단계에서 출발한다. C에서 오른쪽으로 2단계와 3단계, 그러니 총 2개의 단계를 거치게 된다. 첫 번째 단계는 무시해야하나 어차피 없고, 두 번째 단계는 그대로 반영한다.

 

역방향: D에서 위로 뻗어가면, 두 개의 단계를 거친다. 첫 번째 단계는 무시하나 어차피 없고, 두 번째 단계에 해당하는 A, B, C는 그대로 반영한다. 비율을 구하려면 아래쪽을 보게되는데, 단계는 1개뿐이므로 E를 그대로 반영한다.

-4. s의 장력

정방향: 힘 쪽 방향으로는 단계가 1개이므로 그대로 반영, 비율 쪽 방향으로는 단계가 2개이므로 첫 번째는 무시하고 두 번째만 그대로 반영. 

 

역방향: 힘 쪽으로는 단계 2개. 비율 쪽으로는 단계 1개.

3. case 2

-1. p

정방향: 힘은 단계 3개를 거친다. 첫 번째는 무시하나 어차피 없고, 두 번째인 B는 그대로 반영하며, 세 번째인 C는 2배로 반영한다. (B+2C)g

비율은 단계 1개 뿐이므로 그대로 반영해주자.

이를 곱하면 

역방향: 힘은 단계 1개뿐. 비율은 단계 3개. 

-2. q

정방향: 힘은 단계 2개를 거친다. 첫 번째는 무시해야하나 어차피 아무것도 없고, 두 번째인 C를 그대로 반영하자. 비율은 단계 3개를 거친다. 첫 번째는 무시해야하나 어차피 없고, 두 번째인 B는 그대로 반영하고, 세 번째인 A는 2배로 반영한다.

역방향: 

4. case 3

* 다시 말하지만 이건 단계가 3개가 있다고 했다. 도르래 쪽의 실이 직각 2개를 만든다고 생각해보자.

 

-1. p

정방향: 힘은 단계 3개를 거친다. 첫 번째인 B는 무시, 두 번째는 그대로 반영해야 하나 어차피 없고, 세 번째인 C와 D는 2배로 반영한다. (2C+2D)g

비율은 단계 한 개만을 거친다. A는 그대로 반영해주자.

역방향:

-2. q

정방향: 힘은 단계 ３개를 거친다. 첫 번째는 무시(B), 두 번째는 그대로 반영(해야하나 어차피 없음), 세 번째는 2배로 반영(C, D)해주자.

비율은 1개의 단계를 거친다. 그대로 반영하자(A, B)

역방향: 힘은 단계 1개를 거치고, 비율은 3개를 거친다.

-3. r

정방향: 힘은 단계 1개를 거치므로 그대로 반영하자(D). 방향은 단계 3개를 거치므로 첫 번째는 무시(C), 두 번째는 그대로 반영(해야 하나 어차피 없음), 마지막은 2배로 반영(A, B)하자.

역방향:

5. case 5

-1. p

정방향: 힘은 단계 ３개를 거친다. 첫 번째는 무시(B), 두 번째는 그대로 반영(C, D), 마지막은 두 배로 반영(E, F)해주자. 방향은 단계１개를 거친다. 그대로 반영해주자.(A)

-2. q

정방향: 힘은 단계 3개를 거친다. 첫 번째는 무시(해야 하나 어차피 없음)하고, 두 번째는 그대로 반영(C, D), 마지막은 두 배로 반영(E, F)해주자. 방향은 단계 １개를 거친다. 그대로 반영해주자.(A, B)

-3. s

정방향: 힘은 2개의 단계를 거친다. 첫 번째는 무시(해야 하나 어차피 없음)하고, 두 번째는 그대로 반영(E, F)하자. 비율은 3개의 단계를 거친다. 첫 번째는 무시(해야 하나 어차피 없음)하고, 두 번째는 그대로 반영(C, D)하고, 세 번째는 2배로 반영(A, B)한다.

-4. t

정방향: 힘은 1개의 단계를 거친다. F는 그대로 반영하자. 비율은 3개의 단계를 거친다. 첫 번째는 무시(해야 하나 어차피 없음)하고, 두 번째는 그대로 반영(C, D)하고, 마지막은 2배로 반영(A, B)한다.

역방향:

-5. r

예외 케이스에 해당한다. 단계가 총 3개 있고, 2단계에 2개 이상의 물체가 놓여있고, 양 끝 실이 아닌 실에 대해 논하는 케이스이다.

 

1단계 무게에 실 오른쪽에 달려 있는 물체들의 무게를 곱하고, 3단계 무게에 실 왼쪽에 달려 있는 물체들의 무게를 곱한 것을 더하면 된다.

ex.

문제 조건을 통해 B는 m, A는 2m, C는 4m의 질량을 가진다는 것을 알 수 있다.

ㄱ을 풀어보자.

 훨씬 더 어려운 문제에서 써먹는걸 보여주는게 좋겠지만, 지금 제가 찾기가 힘드네요.

여기까지 읽어주셔서 감사합니다.

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p.s.

장난으로 한거 아니고 진지하게 했습니다....

[익명(eunsoo0876)]

이거보고 물리학과는 쳐다도 안보기로 했다

[big방(leetj0705)]

거중기 ㅈ됬노 - dc App

[질산아연(judenraus)]

천재

[익명(115.136)]

오해하실까봐 말씀드리지만, 이건 완전하단 보장이 없어 검증을 받고 싶어서 올린 내용입니다. 비판 적극 환영합니다(오히려 크로스체크를 매우 바라고 올린 겁니다)

[장력쟁이(115.136)]

닉네임 ㅇㅇ으로 잘못달았네요. 아무튼...

[캔디스(ilovegenshin)]

[장력쟁이(115.136)]

샤워하면서 생각해봤는데, 마지막 예외케이스는 그냥 실패한걸로 보는게 맞는거 같습니다. 장력을 퍼텐셜에너지처럼 생각해서 양쪽에 힘을 분배시킨걸 더해준건데, 이는 사실 예외케이스가 아니라 다른 케이스 모두에 성립합니다. 다만 이는 '더하기'를 쓰는 것 부터 필연적으로 장력논리보다 느리게 됩니다. 그렇기에 예외케이스가 아닌 경우에서는 장력논리를 쓰는게 빠르겠으나, 예외케이스에서는 이를 포기하고 퍼텐셜로 간주하고 푸는 것입니다. 예외를 고칠 방법이 있ㅇ 다면 말해주시면 감사하겠습니다

[장력쟁이(115.136)]

불행 중 다행인것은, 수능에 이런 유형은 case 1~3이 대부분이라는...

[61.74(victor3473)]

이거 실제로 ㅅㄷㅇㅈ에서도 가르치시는 쌤 있음 수능 내에선 거의 다 통해 장력을 느슨하게 만드는 힘은 -로 빼면되는거고 그이고 장력이 아니라 물체끼리 서로 밀때 생기는 내부력은 장력 반대로 생각하면 됨

[61.74(victor3473)]

그냥 시그마 힘*(힘 작용하는 물체 질량)/전체 질량 하면 돼

[61.74(victor3473)]

비단 중력만 아니라 다 적용됨

[61.74(victor3473)]

물론 저 시그마 식에서 장력 느슨하게 하는 힘은 -로 해줘야 되고

[장력빌런(124.56)]

내용 자체는 틀린게 없는게 맞기는 한거 같은데, 개선점을 제안해서 한번 써봤어요

[탈레스(hathat01)]

님아 글 잘 봤고 대충 이해는 했는데, 아직 단계 사이에 있는 실(case5의 실 q,s 등)들 역방향으로 구할 떈 아직 힘드네... 혹시 두 경우 역방향 구할 떄 단계 어떻게 구분하는건지 알 수 있을까? 그니까 예를 들어 실q에서 힘 구할 떈 단계 1개인지 2개인지, 비율 구할 떈 2개인지 3개인지 아직 좀 헷갈리는데 조금만 설명해 줄 수 있니? 글 잘 봤고 거의 다 이해는 했어!

[나들이(newnb)]

드디어 이글을 볼때가